1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册课时分层练（含解析）

1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 空间中向量的坐标
1.在空间直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A.向量的坐标与点的坐标相同 B.向量的坐标与点的坐标相同
C.向量与向量的坐标相同 D.向量与向量的坐标相同
2.如图所示的空间直角坐标系中,单位正方体顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
知识点2 空间向量的运算与坐标的关系
3.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为( )
A.0 B. C.9 D.
4.在正方体中,分别是的中点,以为基底,,则的值是( )
A. B. C. D.
知识点3 空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直
5.已知两个向量，，且，则的值为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
6.已知向量,,且,则( )
A., B., C., D.,
知识点4 空间直角坐标系
7.已知两点，，那么直线AB与xOy平面的交点M的坐标为( ).
A. B. C. D.
8.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱为3，M，N分别为，BC的中点，则( )
A.2 B.-2 C. D.
知识点5 空间向量坐标的应用
9.若向量与向量的夹角的余弦值为，则( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
10.若向量，，且a与b的夹角的余弦值为，则实数等于( ).
A.0 B. C.0或 D.0或
【提升能力】
11.（多选）设几何体是棱长为a的正方体，以下结论正确的有( )
A. B. C. D.
12. （多选）已知，，，若且，则点Q的坐标可以为( )
A.（2,5,0） B.（-4，-1，-6）
C.（3,4,1） D.（-3，-2，-5）
13.已知点，，若，则点P的坐标是_________.
【核心素养】
14.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面ABCD，E为AB的中点.以顶点C为坐标原点，射线CD，CB，CP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求点P，A，B，C，D，E的坐标.
15.已知O是坐标原点，且A，B，C三点的坐标分别是，，，求适合下列条件的点P的坐标：
（1）；
（2）.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为点不一定为坐标原点,所以选项A,B,C都不正确.因为,所以选项D正确.
2.答案：C
解析：依据空间点的坐标定义,点的坐标是.
3.答案：D
解析：不能构成空间的一个基底，，，共面，则，其中，则，解得故选：D.
4.答案：A
解析：,对比,可得.
5.答案：C
解析：因为，所以，使得，得解得所以，故选C.
6.答案：B
解析：，.
因为，所以,得.
7.答案：C
解析：设，，则有解得，，.
8.答案：B
解析：如图，建立空间直角坐标系，则，，，，
，，
，故选B.
9.答案：A
解析：由题意可知,解得，故选A.
10.答案：C
解析：由题意得，解得或.故选C.
11.答案：AC
解析：如图，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
，，，，，，
，，，，故选AC.
12.答案：AB
解析：设，则.
,,.
且，
或，
或，
或
点Q的坐标为或.
故选AB.
13.答案：
解析：由，得.
14.答案：，，，，，
解析：如图，以C为坐标原点，直线CD，CB，CP分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则相关点的坐标为，，，，，.
15.答案：（1）由题得，.
，
.
（2）
，
，.