人教A版高二数学选择性必修第一册1.2 空间向量的基本定理 同步精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版高二数学选择性必修第一册1.2 空间向量的基本定理 同步精练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 511.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 08:52:34 | ||
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文档简介
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人教A版高二数学选择性必修第一册1.2 空间向量的基本定理同步精练(原卷版)
【题组一 基底的判断】
1．（2020·山东微山县第二中学高二月考）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ）
A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2
C．，2，﹣ D．，+，﹣
2．（2018·安徽六安一中高二期末（理））已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（ ）
A． B． C． D．或
3．已知是空间向量的一个基底，则与向量+，-可构成空间向量基底的是( )
A． B．
C．+2 D．+2
4．（2020·南昌市八一中学高二期末（理））为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·江西南昌二中高二期中（理））若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B． C． D．
【题组二 基底的运用】
1．（2020·天水市第一中学高二月考（理））如图，平行六面体中，与交于点，设，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高一课时练习）若是空间的一个基底，，，，，，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，1，
3（2020·山东沂.高二期末）如图所示，，分别是四面体的边，的中点，是靠近的三等分点，且，则__．
4．（2019·江苏鼓楼.南京师大附中高二期中）在正方体中，点O是的中点，且，则的值为________.
【题组三 基本定理的运用】
1．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足．
（1）判断，，三个向量是否共面；
（2）判断点是否在平面内．
2．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为________．
3．如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，求点与点之间的距离．
4.已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．
人教A版高二数学选择性必修第一册1.2 空间向量的基本定理同步精练(解析版)
【题组一 基底的判断】
1．（2020·山东微山县第二中学高二月考）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ）
A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2
C．，2，﹣ D．，+，﹣
【答案】C
【解析】对于A，因为2=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，A不正确；
对于B，因为2=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，B不正确；
对于C，因为找不到实数λ、μ，使=λ 2+μ（﹣）成立，故、2、﹣三个向量不共面，
它们能构成一个基底，C正确；
对于D，因为=（+）﹣（﹣），得、+、﹣三个向量共面，故它们不能构成一个基底，D不正确
故选：C．
2．（2018·安徽六安一中高二期末（理））已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解析】
∵，
即与，共面，
∴与，不能构成空间基底；
故选C.
3．已知是空间向量的一个基底，则与向量+，-可构成空间向量基底的是( )
A． B．
C．+2 D．+2
【答案】D
【解析】由题意，向量都有向量为共面向量，因此A、B、C都不符合题意，只有向量与向量属于不共面向量，所以可以构成一个空间的基底，故选D.
4．（2020·南昌市八一中学高二期末（理））为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A，因为，所以共面，不能构成基底，排除A，
对于B，因为，所以共面，不能构成基底，排除B，
对于D，，所以共面，不能构成基底，排除D，
对于C，若共面，则，则共面，与为空间向量的一组基底相矛盾，故可以构成空间向量的一组基底，
故选：C
5．（2018·江西南昌二中高二期中（理））若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】共面，故不能作为基底，故错误；共面，故不能作为基底，故错误；不共面，故可以作为基底，故正确；共面，故不能作为基底，故错误，故选C.
【题组二 基底的运用】
1．（2020·天水市第一中学高二月考（理））如图，平行六面体中，与交于点，设，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，，
∴，故选D．
2．（2020·全国高一课时练习）若是空间的一个基底，，，，，，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，1，
【答案】A
【解析】
，
由空间向量基本定理，得∴，，.
3（2020·山东沂.高二期末）如图所示，，分别是四面体的边，的中点，是靠近的三等分点，且，则__．
【答案】
【解析】因为，分别是四面体的边，的中点，是靠近的三等分点，
所以，
，
，
，
所以，，，
，
故答案为：．
4．（2019·江苏鼓楼.南京师大附中高二期中）在正方体中，点O是的中点，且，则的值为________.
【答案】
【解析】在正方体中得，
又因为所以所以.故答案为：
【题组三 基本定理的运用】
1．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足．
（1）判断，，三个向量是否共面；
（2）判断点是否在平面内．
【答案】（1）共面 （2）点在平面内．
【解析】
（1）如图，为的重心）
为的三等分点）
设中点为，
则
可知在上，且为的重心
故知共面
（2）由（1）知共面且过同一点.
所以四点共面，从而点在平面内．
2．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为________．
【答案】
【解析】如图所示,将直三棱柱补成直四棱柱,
连接,则,所以或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角．
因为,
所以, .
在中,,
所以
所以
故答案为:
3．如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，求点与点之间的距离．
【答案】或
∴
，
∴或，故点与点之间的距离为或．
4.已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．
【答案】见解析
【解析】连接ON，设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，
又设＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|.
又＝(＋)＝＝(a＋b＋c)，＝c－b.
∴·＝(a＋b＋c)·(c－b)＝(a·c－a·b＋b·c－b2＋c2－b·c)＝(|a|2·cos θ－|a|2·cos θ－|a|2＋|a|2)＝0.∴⊥，即OG⊥BC．
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人教A版高二数学选择性必修第一册1.2 空间向量的基本定理同步精练(原卷版)
【题组一 基底的判断】
1．（2020·山东微山县第二中学高二月考）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ）
A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2
C．，2，﹣ D．，+，﹣
2．（2018·安徽六安一中高二期末（理））已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（ ）
A． B． C． D．或
3．已知是空间向量的一个基底，则与向量+，-可构成空间向量基底的是( )
A． B．
C．+2 D．+2
4．（2020·南昌市八一中学高二期末（理））为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·江西南昌二中高二期中（理））若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B． C． D．
【题组二 基底的运用】
1．（2020·天水市第一中学高二月考（理））如图，平行六面体中，与交于点，设，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高一课时练习）若是空间的一个基底，，，，，，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，1，
3（2020·山东沂.高二期末）如图所示，，分别是四面体的边，的中点，是靠近的三等分点，且，则__．
4．（2019·江苏鼓楼.南京师大附中高二期中）在正方体中，点O是的中点，且，则的值为________.
【题组三 基本定理的运用】
1．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足．
（1）判断，，三个向量是否共面；
（2）判断点是否在平面内．
2．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为________．
3．如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，求点与点之间的距离．
4.已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．
人教A版高二数学选择性必修第一册1.2 空间向量的基本定理同步精练(解析版)
【题组一 基底的判断】
1．（2020·山东微山县第二中学高二月考）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ）
A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2
C．，2，﹣ D．，+，﹣
【答案】C
【解析】对于A，因为2=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，A不正确；
对于B，因为2=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，B不正确；
对于C，因为找不到实数λ、μ，使=λ 2+μ（﹣）成立，故、2、﹣三个向量不共面，
它们能构成一个基底，C正确；
对于D，因为=（+）﹣（﹣），得、+、﹣三个向量共面，故它们不能构成一个基底，D不正确
故选：C．
2．（2018·安徽六安一中高二期末（理））已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解析】
∵，
即与，共面，
∴与，不能构成空间基底；
故选C.
3．已知是空间向量的一个基底，则与向量+，-可构成空间向量基底的是( )
A． B．
C．+2 D．+2
【答案】D
【解析】由题意，向量都有向量为共面向量，因此A、B、C都不符合题意，只有向量与向量属于不共面向量，所以可以构成一个空间的基底，故选D.
4．（2020·南昌市八一中学高二期末（理））为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A，因为，所以共面，不能构成基底，排除A，
对于B，因为，所以共面，不能构成基底，排除B，
对于D，，所以共面，不能构成基底，排除D，
对于C，若共面，则，则共面，与为空间向量的一组基底相矛盾，故可以构成空间向量的一组基底，
故选：C
5．（2018·江西南昌二中高二期中（理））若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】共面，故不能作为基底，故错误；共面，故不能作为基底，故错误；不共面，故可以作为基底，故正确；共面，故不能作为基底，故错误，故选C.
【题组二 基底的运用】
1．（2020·天水市第一中学高二月考（理））如图，平行六面体中，与交于点，设，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，，
∴，故选D．
2．（2020·全国高一课时练习）若是空间的一个基底，，，，，，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，1，
【答案】A
【解析】
，
由空间向量基本定理，得∴，，.
3（2020·山东沂.高二期末）如图所示，，分别是四面体的边，的中点，是靠近的三等分点，且，则__．
【答案】
【解析】因为，分别是四面体的边，的中点，是靠近的三等分点，
所以，
，
，
，
所以，，，
，
故答案为：．
4．（2019·江苏鼓楼.南京师大附中高二期中）在正方体中，点O是的中点，且，则的值为________.
【答案】
【解析】在正方体中得，
又因为所以所以.故答案为：
【题组三 基本定理的运用】
1．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足．
（1）判断，，三个向量是否共面；
（2）判断点是否在平面内．
【答案】（1）共面 （2）点在平面内．
【解析】
（1）如图，为的重心）
为的三等分点）
设中点为，
则
可知在上，且为的重心
故知共面
（2）由（1）知共面且过同一点.
所以四点共面，从而点在平面内．
2．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为________．
【答案】
【解析】如图所示,将直三棱柱补成直四棱柱,
连接,则,所以或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角．
因为,
所以, .
在中,,
所以
所以
故答案为:
3．如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，求点与点之间的距离．
【答案】或
∴
，
∴或，故点与点之间的距离为或．
4.已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．
【答案】见解析
【解析】连接ON，设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，
又设＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|.
又＝(＋)＝＝(a＋b＋c)，＝c－b.
∴·＝(a＋b＋c)·(c－b)＝(a·c－a·b＋b·c－b2＋c2－b·c)＝(|a|2·cos θ－|a|2·cos θ－|a|2＋|a|2)＝0.∴⊥，即OG⊥BC．
联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸