4.1 指数与指数函数——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第二册课时分层练（含解析）

4.1 指数与指数函数——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第二册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 实数指数幂及其运算
1.若，，则( )
A. B. C. D.
2.若，，则( )
A.0 B. C. D.
3.等于( )
A. B. C. D.
4.设，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
知识点2 指数函数的性质与图像
5.已知函数的图像不经过第一象限，则实数b的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为( )
A. B. C. D.
7.设函数，若，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数（，且）在上的最大值与最小值的和为3，则( )
A. B.2 C.4 D.
9.若函数是指数函数，则的值为( )
A.2 B.-2 C. D.
【提升能力】
10.计算_______.
11.已知函数（且）的图象如图所示，则___________.
12.已知指数函数，且，则实数a的取值范围是___________.
13.已知函数，，若，，使得成立，则实数m的取值范围是__________________.
【核心素养】
14.回答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)化简.
15.已知函数，.
（1）当时，求的值域；
（2）若的最大值为，求实数k的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：本题考查指数函数的运算..
2.答案：B
解析：.
3.答案：A
解析：由题意知, .故选A.
4.答案：A
解析：指数函数单调递减，，即.幂函数在上单调递增，，即，，故选A.
5.答案：C
解析：函数为减函数，且图像不经过第一象限，，即，故选C.
6.答案：A
解析：本题考查利用函数的奇偶性求函数值域.当时，，因为是R上的奇函数，所以；当时，由于图象关于原点对称，故，所以.
7.答案：D
解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.
8.答案：B
解析：函数（，且）在上是单调函数，，解得.故选B.
9.答案：D
解析：函数是指数函数，，.，.
10.答案：
解析：.
11.答案：
解析：本题考查根据指数函数图象求底数值.根据图象可知，即，解得.
12.答案：
解析：指数函数，且，函数单调递减，，解得.
13.答案：
解析：由，，使得，得.
，，，
在上递减，
.
因此，，解得，
故m的取值范围是.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1).
，.
(2)原式.
15.答案：（1）当时，，
易知在上单调递减，
故，，
所以的值域为.
（2），，
令，，
则原函数可化为，其图象开口向下，对称轴为直线.
①当时，在上单调递减，
所以，无解；
②当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，
即，解得（舍去）；
③当时，在上单调递增，
所以，
解得，不合题意，舍去.
综上，k的值为.