北师大版数学八年级上册 第七章 平行线的证明 4： 平行线的性质导学案（含答案）

7.4 平行线的性质
学习目标
1.认识平行线的三条性质；
2.能熟练运用这三条性质证明几何题；
3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法.
学习策略
1. 语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用。
2. 几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言。
3. 将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。
学习过程
一.复习回顾：
提出问题：
1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外两个角的度数？
2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢 能运用上节课积累的方法进行证明吗 今天这节课我们一起再来试一试证明它们.
二.新课学习：
自学课本本节内容思考下列问题：
1.证明:两直线平行,同位角相等.
(1) 如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画 )被第三条线所截？并标出同位角,
如图所示:
(2)你能用几何语言描述这样的证明题吗？
(3)如果直接进行证明的话,难以找到能够作为依据的相关事实、定理,该怎么办
(4)如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线,它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1',有∠1'=∠2呢 (有)
(5)如果有,是否意味着这条直线和CD平行 (是的,同位角相等,两直线平行)这条直线可以是任意一条,也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M)画这样的一条直线,此时我们发现过M点有两条直线与CD平行,这可能吗 (不可能,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
(6)这样看来假设不能成立,说明什么 (∠1=∠2)
(7)学生根据讨论、交流,板书证明过程.
2.证明:两直线平行,内错角相等.
(1) 你能用几何语言描述题目要求吗？
(2) 我们已经证明了两直线平行,同位角相等,可以将这个作为基本的事实(定理),你能尝试
完成吗？
(3)你能按照上面的思路证明两直线平行,同旁内角互补吗？
(4)请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么不同
三.尝试应用：
1. 如图所示，AB∥CD，则下列结论成立的是(　 )
　A．∠A＋∠C＝180° B．∠A＋∠B＝180°
C．∠B＋∠C＝180° D．∠B＋∠D＝180°
2. 如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3. 如图，若∠1=∠B，∠2=25°，则∠D=　 　．
4.如图，已知在△ADE中，∠ABC=∠D，∠ACB=50°，求∠E．
四.自主总结：
1. 两直线平行， 相等．
2. 两直线平行， 相等．
3. 两直线平行，同旁内角 .
五.达标测试
一、选择题
1. 下列说法中，不正确的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，内错角相等
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．同旁内角互补，两直线平行
2. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠4 C．∠1+∠2=180° D．∠2+∠4=180°
二、填空题
3. 如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°16′，则∠ADC=　 　．
4. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，那么 a　 　d（填“⊥”或“∥”）
三、解答题
5．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
6．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．
7．已知：如图，CD∥EF，∠1=∠2．试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由．
尝试应用答案：
1. C 2.C 3. 25°
4.解：因为∠ABC=∠D，
所以BC∥DE，
所以∠E=∠ACB=50°．
达标测试答案
一、选择题
1．C
2. C
二、填空题
3．124°44′
4. ⊥
三解答题
5. 证明：因为∠1=∠2，
所以BD∥CE，
所以∠C+∠CBD=180°，
因为∠C=∠D，
所以∠D+∠CBD=180°，
所以AC∥DF，
所以∠A=∠F．
6. 解：因为c⊥a，c⊥b，
所以a∥b，
因为∠1=70°
所以∠1=∠2=70°，
所以∠2=∠3=70°．
7. 解：∠3与∠ACB相等．理由如下：
因为CD∥EF，
所以∠2=∠DCF，
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠DCF，
所以DG∥BC，
所以∠3=∠ACB．