人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程与应用题导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程与应用题导学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-28 12:45:34 | ||
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文档简介
15.1 分式方程
第2课时 分式方程与应用题
学习目标
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值.
学习策略
1.结合以前学过一元一次的方程的应用问题，理解分式方程的应用；
2.牢记常见的应用性问题的等量关系.
学习过程
一.复习回顾：
1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题.
2、解决应用问题的一般步骤是什么？
二.新课学习：
知识点：分式方程的应用
1.工程问题中通常涉及 、 、 三个量，它们之间的关系是(1)工作量= ；(2)工作效率= ；(3)工作时间= .
【答案】工作时间；工作效率；工作量；工作效率×工作时间；；
2.行程问题中，通常有三个量，它们是 、 、 ，三者之间的关系：(1)路程= × ；(2)速度= ；(3)时间= .
【答案】路程、速度、时间；速度、时间；；
3.用分式方程解决实际问题的一般步骤： .
【答案】审、设、列、解、验、答
三.尝试应用：
例1某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
解设他原来驾车的速度为x km/h.
根据题意得,
解得,经检验是原分式方程的解.
答：某人原来驾车的速度为30km/h
例2要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？
解：设规定日期是x天．则甲单独做需要x天，乙单独做需要（x+3）天，根据题意得：
（+）×2+＝1，
两边同乘经x（x+3），约去分母得，
2（x+3）+2x+x（x﹣2）＝x（x+3），
解这个整式方程，得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：规定的日期是6天．
四.自主总结：
列分式方程解决实际问题的步骤:(1)审题:分析题目中的已知量和未知量.找出等量关系关系:(2)设未知数:(3)根据等量关系.列出分式方程:(4)解分式方程并检验.检验时，不仅要检验求得的解是否为分式方程的解.同时要检验是否符合实际情况:(5)作答.
五.达标测试
一、选择题
1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出的方程是（ ）
2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（ ）
3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
二、填空题
4.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的 倍.
5. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程是 ．
6. 一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为 km/h．
三、解答题
7. 一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得的分数是原分数的倒数，求这个分数.
8．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
参考答案
1.B 2.D 3.A
4.
5. ＝．
6.15
7.解：设分子为x，则分母为x+5,所以根据倒数关系列方程为：解得：x=4
检验，x=4时，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.
所以这个分数为.
8. 解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为
解得x=90.
经检验:x=90时原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.
（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210(万元).
乙队单独做需要90天，超过了70天.
甲乙合作工程款：36×(3.5+2）=198（万元）
所以甲、乙合作完该工程最省钱.
第2课时 分式方程与应用题
学习目标
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值.
学习策略
1.结合以前学过一元一次的方程的应用问题，理解分式方程的应用；
2.牢记常见的应用性问题的等量关系.
学习过程
一.复习回顾：
1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题.
2、解决应用问题的一般步骤是什么？
二.新课学习：
知识点：分式方程的应用
1.工程问题中通常涉及 、 、 三个量，它们之间的关系是(1)工作量= ；(2)工作效率= ；(3)工作时间= .
【答案】工作时间；工作效率；工作量；工作效率×工作时间；；
2.行程问题中，通常有三个量，它们是 、 、 ，三者之间的关系：(1)路程= × ；(2)速度= ；(3)时间= .
【答案】路程、速度、时间；速度、时间；；
3.用分式方程解决实际问题的一般步骤： .
【答案】审、设、列、解、验、答
三.尝试应用：
例1某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
解设他原来驾车的速度为x km/h.
根据题意得,
解得,经检验是原分式方程的解.
答：某人原来驾车的速度为30km/h
例2要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？
解：设规定日期是x天．则甲单独做需要x天，乙单独做需要（x+3）天，根据题意得：
（+）×2+＝1，
两边同乘经x（x+3），约去分母得，
2（x+3）+2x+x（x﹣2）＝x（x+3），
解这个整式方程，得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：规定的日期是6天．
四.自主总结：
列分式方程解决实际问题的步骤:(1)审题:分析题目中的已知量和未知量.找出等量关系关系:(2)设未知数:(3)根据等量关系.列出分式方程:(4)解分式方程并检验.检验时，不仅要检验求得的解是否为分式方程的解.同时要检验是否符合实际情况:(5)作答.
五.达标测试
一、选择题
1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出的方程是（ ）
2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（ ）
3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
二、填空题
4.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的 倍.
5. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程是 ．
6. 一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为 km/h．
三、解答题
7. 一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得的分数是原分数的倒数，求这个分数.
8．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
参考答案
1.B 2.D 3.A
4.
5. ＝．
6.15
7.解：设分子为x，则分母为x+5,所以根据倒数关系列方程为：解得：x=4
检验，x=4时，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.
所以这个分数为.
8. 解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为
解得x=90.
经检验:x=90时原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.
（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210(万元).
乙队单独做需要90天，超过了70天.
甲乙合作工程款：36×(3.5+2）=198（万元）
所以甲、乙合作完该工程最省钱.