二元一次方程[下学期]
图片预览
文档简介
课件23张PPT。１．解二元一次方程组的方法：代入法２．用代入法解的一般步骤：
（１）变形要把系数看
（２）另式代入求一元
（３）代入变式求另元
（４）两值合并再检验3.数学思想：消元思想 整体思想通过本节课的学习你有什么收获？我学习所以我快乐我反思所以我进步例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例1 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？二
元
一
次
方
程
组5x=2y500x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得x变形解得y代入消y归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:主要步骤： 基本思路:写解求解代入一元消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式
表示另一个未知数消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？小结：一元练一练1、用代入法解下列方程组：我年级将举办班级篮球联赛,规则规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场得2分,负一场得1分.我班为了争取进入前三名,想在全部17场比赛中得到30分.那么我班胜负场数应分别是多少?x＋y＝17２x＋y＝30…………①…………②解:设胜x场，负y场思考:怎样解?解:由①得x=17-y
将③代入②得2(17-y)+y=30
解得y=4
将y=4代入③得x=13
…………③x＋y＝17２x＋y＝30的解为X=13y=4答:我班要得30分,需胜13场,只负4场.思考:从x＋y＝17２x＋y＝30到2(17-y)+y=30达到了什么目的?怎样达到的?这个方程是几元几次方程?上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。每块饼干的质量是x克，每颗糖果的质量是y克，小明拿拿了一个等臂天平，在左边秤盘放两块饼干，右边秤盘放三颗糖果，结果天平两臂平衡，可列出怎样的一个方程？解：2x=3y或2x-3y=0学科间综合题2.{2S+3t=-1①4s-9t=8 ②3.已知(3a+4b-1)2+|5a+b-11|=0求a,b4.用代入消元法解方程组。三、课堂练笔探讨：甲生：由①得x=40-3y ③
把③代入①得：40-3y+3y=40
得 ： 40=40
故方程组有无数个解乙生：由①得x=40-3y ③
把③代入②得：40-3y-y=-4
∴ y=11
把y=11代入③得 x=7
∴原方程组的解为
谁对谁错？里程碑上的数1、56十位上的数字5表
示 个 10 ，个位
上的数字6表示 1，
那么56可写成 。562、一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c。请你表示出这个三位数：想一想3、已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。（1）设百位上的数字为x，则这个三位数可
表示为：100x+10（x+3）+（x+5）（2）若各位上的数字之和不大于11，求这个
三位数。146 x+（x+3）+（x+5）≤11
得 3x+8≤11
得 x≤1 ∴x=1一辆匀速行驶的汽车从顺德出发去深圳行驶一段时间看到里程碑上的数字是76，一小时后看到里程碑上的数字是114，你能获得哪些信息？想一想小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1时看到的里程情况。你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？二、试一试：1）12:00这是个两位数，它的两个数字之和为7。如果设小明12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：小明12：00时看到的数可表示为 ，根据两个数字的和为7，则可列方程 。10x+yx+y=72）13:00十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了。小明13:00时看到的数可表示为 ，12:00~13:00间摩托车行使的路程
是 。3）14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0。小明14:00时看到的数可表示为 ，13:00~14:00间摩托车行使的路是 .10y+x(10x+y)—(10y+x)100x+y(100x+y)—(10y+x)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行使路程有什么关系？你能列出方程吗？脑筋急转弯：如果不设未知数不列
方程，你能直接说出答案吗？并
阐述你的观点。(10x+y)—(10y+x)=(100x+y)—(10y+x)x+y=7{可以，因为12:00和13:00时，小明都看到两位数，
说明摩托车每小时行使不会超过100千米，所以
14:00时看到的百位数只能为1（为什么？）即小
明12:00看到的两位数的十位数字为1，所以这个
两位数为16。1、 326=32× +6=3× +262、7321=73× +21
1234=12× +343、abc表示一个三位数，则abc=a× +bc=ab× +c
若abcd表示一个四位数，则abcd=ab× +cd1001010100100100100三、思 考：例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数。思考：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，
1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得
到一个四位数可表示为 。2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得
到一个四位数可表示为 。100x+y100y+x例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数。思考：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，
1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得
到一个四位数可表示为 。2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得
到一个四位数可表示为 。100x+y100y+x解：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有答：这两个两位数分别是45和23四、练一练1、一个两位数等于其个位数字的平方与十位数
字之和，求这个两位数。2、书本第205页随堂练习T1五、议一议列二元一次方程解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、设，2、找，3、列，4、解，5、答六、小结：补充：一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则
比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位
和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。设百位数字为x，由十位和个位数字组成的两位数为y，则原来的三位数为100x+y，对调的三位数为10y+x，则另解：设百位数字为x，十位数字y，个位数字为z，则有10y+z=9x+3=39则原来的三位数为100x+y=4×100+39=439。则原来的三位数是100x+10y+z=100×4+39=439
（１）变形要把系数看
（２）另式代入求一元
（３）代入变式求另元
（４）两值合并再检验3.数学思想：消元思想 整体思想通过本节课的学习你有什么收获？我学习所以我快乐我反思所以我进步例题分析分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例1 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？二
元
一
次
方
程
组5x=2y500x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得x变形解得y代入消y归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:主要步骤： 基本思路:写解求解代入一元消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式
表示另一个未知数消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？小结：一元练一练1、用代入法解下列方程组：我年级将举办班级篮球联赛,规则规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场得2分,负一场得1分.我班为了争取进入前三名,想在全部17场比赛中得到30分.那么我班胜负场数应分别是多少?x＋y＝17２x＋y＝30…………①…………②解:设胜x场，负y场思考:怎样解?解:由①得x=17-y
将③代入②得2(17-y)+y=30
解得y=4
将y=4代入③得x=13
…………③x＋y＝17２x＋y＝30的解为X=13y=4答:我班要得30分,需胜13场,只负4场.思考:从x＋y＝17２x＋y＝30到2(17-y)+y=30达到了什么目的?怎样达到的?这个方程是几元几次方程?上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。每块饼干的质量是x克，每颗糖果的质量是y克，小明拿拿了一个等臂天平，在左边秤盘放两块饼干，右边秤盘放三颗糖果，结果天平两臂平衡，可列出怎样的一个方程？解：2x=3y或2x-3y=0学科间综合题2.{2S+3t=-1①4s-9t=8 ②3.已知(3a+4b-1)2+|5a+b-11|=0求a,b4.用代入消元法解方程组。三、课堂练笔探讨：甲生：由①得x=40-3y ③
把③代入①得：40-3y+3y=40
得 ： 40=40
故方程组有无数个解乙生：由①得x=40-3y ③
把③代入②得：40-3y-y=-4
∴ y=11
把y=11代入③得 x=7
∴原方程组的解为
谁对谁错？里程碑上的数1、56十位上的数字5表
示 个 10 ，个位
上的数字6表示 1，
那么56可写成 。562、一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c。请你表示出这个三位数：想一想3、已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。（1）设百位上的数字为x，则这个三位数可
表示为：100x+10（x+3）+（x+5）（2）若各位上的数字之和不大于11，求这个
三位数。146 x+（x+3）+（x+5）≤11
得 3x+8≤11
得 x≤1 ∴x=1一辆匀速行驶的汽车从顺德出发去深圳行驶一段时间看到里程碑上的数字是76，一小时后看到里程碑上的数字是114，你能获得哪些信息？想一想小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1时看到的里程情况。你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？二、试一试：1）12:00这是个两位数，它的两个数字之和为7。如果设小明12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：小明12：00时看到的数可表示为 ，根据两个数字的和为7，则可列方程 。10x+yx+y=72）13:00十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了。小明13:00时看到的数可表示为 ，12:00~13:00间摩托车行使的路程
是 。3）14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0。小明14:00时看到的数可表示为 ，13:00~14:00间摩托车行使的路是 .10y+x(10x+y)—(10y+x)100x+y(100x+y)—(10y+x)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行使路程有什么关系？你能列出方程吗？脑筋急转弯：如果不设未知数不列
方程，你能直接说出答案吗？并
阐述你的观点。(10x+y)—(10y+x)=(100x+y)—(10y+x)x+y=7{可以，因为12:00和13:00时，小明都看到两位数，
说明摩托车每小时行使不会超过100千米，所以
14:00时看到的百位数只能为1（为什么？）即小
明12:00看到的两位数的十位数字为1，所以这个
两位数为16。1、 326=32× +6=3× +262、7321=73× +21
1234=12× +343、abc表示一个三位数，则abc=a× +bc=ab× +c
若abcd表示一个四位数，则abcd=ab× +cd1001010100100100100三、思 考：例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数。思考：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，
1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得
到一个四位数可表示为 。2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得
到一个四位数可表示为 。100x+y100y+x例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数。思考：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，
1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得
到一个四位数可表示为 。2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得
到一个四位数可表示为 。100x+y100y+x解：设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有答：这两个两位数分别是45和23四、练一练1、一个两位数等于其个位数字的平方与十位数
字之和，求这个两位数。2、书本第205页随堂练习T1五、议一议列二元一次方程解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、设，2、找，3、列，4、解，5、答六、小结：补充：一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则
比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位
和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。设百位数字为x，由十位和个位数字组成的两位数为y，则原来的三位数为100x+y，对调的三位数为10y+x，则另解：设百位数字为x，十位数字y，个位数字为z，则有10y+z=9x+3=39则原来的三位数为100x+y=4×100+39=439。则原来的三位数是100x+10y+z=100×4+39=439