4.4 幂函数——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第二册课时分层练（含解析）

4.4 幂函数——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第二册课时分层练
【夯实基础】
1.已知幂函数的图象过点，则的值为( )
A. B. C. D.2
2.已知幂函数的图象过点，则等于( )
A. B.0 C. D.1
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.已知幂函数的图象过点,则下列结论正确的是( )
A.的定义域为
B.在其定义域上为减函数
C.是偶函数
D.是奇函数
5.已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为( )
A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，3
6.已知幂函数的图象不过原点，则实数( )
A.1 B.-1 C.4 D.-4
7.设，，，则( )
A. B. C. D.
【提升能力】
8. （多选）已知函数，在下列函数图像中，可能是函数的图像的是( )
A. B.
C. D.
9. （多选）已知实数a，b，c满足，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
10. （多选）已知函数的图象经过点，则下列命题正确的有( )
A.函数为增函数 B.函数为偶函数
C.若，则 D.若，则
11.若是幂函数，且满足，则____________.
12.已知幂函数的图象过点，则的值为________________.
13.幂函数的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为________.
【核心素养】
14.已知幂函数在上是单调递减函数.
（1）求m的值；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
15.已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求m的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查常函数求值.设幂函数为，由题意，得，所以.
2.答案：B
解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.
3.答案：B
解析：依题意得解得，且，因此的定义域是，故选B.
4.答案：B
解析：设幂函数.
幂函数的图象过点，，，
，
的定义域为，且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B正确.
函数的定义域为，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C,D错误.故选B.
5.答案：A
解析：当时，的值域不是R，当时，是偶函数，当，3时，的值域为R，且为奇函数，因此选项A正确，故选A.
6.答案：B
解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.
7.答案：B
解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.
8.答案：ABD
解析：函数为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数的图像.故选ABD.
9.答案：BCD
解析：由题，当，时，，故A错误；因为，，所以，则，所以，故B正确；因为，所以，因为函数为减函数，所以结合可得，故C正确；原不等式等价于，即，因为，，所以，故D正确.
10.答案：ACD
解析：因为函数的图象经过点，所以，得，所以.
显然在定义域上为增函数，所以A正确；
的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确；
当时，，即，所以C正确；
当时，
，
即，所以D正确.
故选ACD.
11.答案：
解析：因为，所以，即，所以.
12.答案：
解析：设，则，
，解得.
因此，，
从而.
13.答案：3
解析：幂函数的图象分布在第一、二象限，
，且为偶数，求得，
故答案为3.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.
（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)为幂函数，，或2.
当时，在上单调递增，满足题意；
当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.
.
(2)由(1)知，.
，在上单调递增，，.
，，
解得.
故实数k的取值范围为.