4.5 增长速度的比较——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第二册课时分层练（含解析）

4.5 增长速度的比较——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第二册课时分层练
【夯实基础】
1.设a，b，c均为正数，且，，.则( )
A. B. C. D.
2.我们把不超过x的最大整数记作，如，，，若实数a，b满足，且，则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且函数在上单调递增，，，，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知实数a，b满足等式，则下列关系式不可能成立的是( )
A. B. C. D.
6.三个数，，从小到大排列的顺序是( )
A. B.
C. D.
7.已知幂函数满足，若，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
【提升能力】
8. （多选）已知，下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
9. （多选）若，则( )
A. B. C. D.
10. （多选）设，若，则下面四个命题正确的是( )
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
11.若，，，则a，b，c的大小关系是_________________.
12.不等式的解集为______________.
13.已知，那么_____________.
【核心素养】
14.已知幂函数的图集关于y轴对称，且在上是减函数,求满足的实数a的取值范围.
15.已知函数的图像与，且的图像关于x轴对称，且的图像过点.
(1)求函数的解析式；
(2)若成立，求实数x的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在同一坐标系中分别画出，，，的图象，
与的交点的横坐标为a，与的图象的交点的横坐标为b，与的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出.
2.答案：B
解析：设，则，，由得，，故，则，，且函数在上单调递增，，，.故选B.
3.答案：C
解析：函数的图象关于点对称，函数的图象关于点对称，函数为奇函数.函数在上单调递增，函数在R上单调递增，，，故选C.
4.答案：C
解析：对于A，，，但不一定大于1，故不一定成立，故A不正确.
对于B，是R上的增函数，当时，，故B不正确.
对于C，在R上是增函数，且，，故C正确.
对于D，由不一定得到，如，.故选C.
5.答案：A
解析：分别画出，的图像如图所示，实数a，b满足等式，由图可得或或，而不成立.故选A.
6.答案：A
解析：，，，.故选A.
7.答案：C
解析：由可得，，，即，由此可知函数在R上单调递增.而由换底公式可得，，，，，于是，又，，故a，b，c的大小关系是.
8.答案：AC
解析：本题考查对数的运算、指数函数、对数函数的单调性.因为，，所以，故A正确；因为，所以，故B错误；因为，，所以，故C正确；因为，，所以，故D错误，故选AC.
9.答案：AD
解析：因为在上单调递增，且，所以，故A正确；因为在R上单调递增，且，所以，故B错；取，，知，故C错；由指数函数的性质可知D正确.故选AD.
10.答案：AD
解析：由题设条件可知，即.令，当时，，即.
易知在R上为增函数，所以，即，故A正确，B错误.当时，， 即.由在R上为增函数，可得，即，故C错误，D正确.选AD.
11.答案：
解析：设，则在上为增函数.，.设，则在上为减函数.，.故.
12.答案：
解析：，在R上是减函数，
，解得.
故不等式的解集为.
13.答案：
解析：，
，，，
.
14.答案：因为在上是减函数，
所以，解得，又因为，所以或2.
因为的图象关于y轴对称，
所以是偶函数，所以是偶数，
又因为为偶数，为奇数，所以.
故，所以在上是增函数，在
上是减函数，所以等价于,
解得或.
故实数a的取值范围为.
解析：
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)，解得，.
函数的图像与的图像关于x轴对称，
.
(2)，
，
则解得，
即实数x的取值范围为.