3.1 排列与组合——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1 排列与组合——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 11:49:05 | ||
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文档简介
3.1 排列与组合——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 基本计数原理
1.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( )
A.30 B.14 C.33 D.90
2.一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有( )
A.12种 B.13种 C.14种 D.15种
3.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( )
A.12 B.13 C.14 D.15
知识点2 排列与排列数
4.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同坐法的种数是( )
A.342 B.346 C.432 D.428
5.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为( )
A.12 B.24 C.48 D.720
6.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为( )
A.24 B.36 C.60 D.240
知识点3 组合与组合数
7.我国古代有着辉煌的数学研究成果《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著,有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( )
A. B. C. D.
8.某班9名同学参加植树活动，若将9名同学分成挖土、植树、浇水3个小组，每组3人，则甲、乙、丙3人在不同小组的安排方法的种数为( )
A.90 B.180 C.540 D.3240
9.北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行.为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为( )
A. B. C. D.
【提升能力】
10.（多选）某校实行选科走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是( )
第1节 第2节 第3节 第4节
地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班
生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班
物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班
物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班
政治1班 物理A层3班 政治2班 政洽3班
A.此人有4种不同的选课方式 B.此人有5种不同的选课方式
C.自习课不可能安排在第2节 D.自习课可安排在4节课中的任一节
11. （多选）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( ).
A.若任意选择三门课程，则选法总数为
B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为
12.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_________种.
13.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能摆放在一条直线上，则不同的摆放方法有_________种.
【核心素养】
14.现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人.
（1）选1人为负责人，有多少种不同的选法
（2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
15.已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品.
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，
所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种
故选：D.
2.答案：C
解析：由题意这只小虫子的不同走法共有：ABCDE，ABCDPE，ABCDPFE，ABPDE，
ABPE，ABPFE，APBCDE，APDE，APE，APFE，AGFBCDE，AGEPDE，AGFPE，AGFE共14种，
故选：C.
3.答案：C
解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：
第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有种安排方法；
第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.
故此时共有种安排方法；
第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；
第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.
故此时共有种选法.
综上，不同的安排方法种数为.
故选：C.
4.答案：B
解析：方法一：若2人都在前排左面4个座位，且不左右相邻，则有6种坐法，若2人都在前排右面4个座位，且不左右相邻，则有6种坐法，若2人分别在前排中间3个座位的左面和右面，则有种坐法，故2人都在前排，且不左右相邻，共有种坐法.若2人都在后排，且不左右相邻，则有种坐法.若2人分別在前后两排，则有种坐法.故共有种坐法.
方法二：可坐的座位一共有20个，2个人坐的方法数为，还需排除2人左右相邻的情况，把可坐的20个座位排成一排，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.
5.答案：C
解析：先将2本语文书有成一个元素，2本英语书看成一个元素，然后排成一排，有种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有种不同的排法，再排2本语文书，有种不同的排法，最后排2本英语书，有种不同的排法.根据分步乘法计数原理，得共有种不同的排法.故选C.
6.答案：C
解析：当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；
当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；
则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.
故选：C.
7.答案：A
解析：从10部专著中选择2部的所有可能情况有(种).
设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为.由古典概型概率公式可得.故选A.
8.答案：C
解析：第一步：先安排除甲、乙、丙之外的同学将除甲、乙、丙3人之外的6名同学分成挖土、植树、浇水3组，每组2人，有种不同的方法.
第二步：安排甲、乙、丙
甲、乙、丙3人分到3个不同的小组，有种不同的方法.
第三步：得结果
由分步乘法计数原理知，共有种不同的安排方法.故选C.
9.答案：C
解析：一套5枚邮票中吉祥物邮票有2枚，从一套5枚邮票中任取3枚，共有种，恰有1枚吉祥物邮票有种，故恰有1枚吉祥物邮票的概率为.
故选：C.
10.答案：BD
解析：由于生物在B层班级，所以只能选第2或第3节，故分两类：
若生物选第2节，则地理可安排在第1,3节，有2种选法，其他任意选即可，故有种（此种情况自习课可出现在第1、3、4节中的某节）；
若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选在第2节，故有1种.根据分类加法计数原理可得，共有种不同的选课方式.由以上分析可知，自习课可安排在4节课中的任一节.
11.答案：ABD
解析：对于A，若任意选择三门课程，则选法总数为，故A错误.对于B，若物理和化学选一门，则有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法；若物理和化学选两门，则有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法.由分类加法计数原理知，选法总数为，故B错误.对于C，若物理和历史不能同时选，则选法总数为，故C正确.对于D，有3种情况：(1)只选物理且物理和历史不同时选，有种选法；(2)选化学，不选物理，有种选法；(3)物理与化学都选，有种选法.故总数为，而，故D错误.
12.答案：18
解析：先在A，B，C三个区域种植3种不同的植物，种法共有(种).若E与A种植的植物相同，则D有1种种法；若E与C种植的植物相同，则D有2种种法.根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理，知不同的种法共有(种).
13.答案：4320
解析：先将7盆花全排列，共有种排法，其中3盆兰花摆放在一条直线上的方法有种，故所求摆放方法有(种).
14、（1）答案：34种
解析：分四类讨论：
第一类，从一组中选1人，有7种选法；
第二类，从二组中选1人，有8种选法；
第三类，从三组中选1人，有9种选法；
第四类，从四组中选1人，有10种选法.
所以不同的选法共有(种).
（2）答案：5040种
解析：分四步讨论：第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四组中选1名组长.
所以不同的选法共有(种).
（3）答案：431种
解析：分六类讨论：
从一、二组中各选1人，有种不同的选法；
从一、三组中各选1人，有种不同的选法；
从一、四组中各选1人，有种不同的选法；
从二、三组中各选1人，有种不同的选法；
从二、四组中各选1人，有种不同的选法；
从三、四组中各选1人，有种不同的选法.
所以不同的选法共有(种).
15.答案：（1）第2次测试找到第一件次品，有4种测试情况；
第8次测试找到最后一件次品，有3种测试情况；
第3次至第7次测试找到2件次品，有种测试情况；
剩余4次测试的是正品，有种测试情况.
故共有种不同的测试情况.
（2）测试4次找出4件次品，测试情况有种；
测试5次找出4件次品，测试情况有种；
测试6次找出4件次品或6件正品,测试情况有种.
由分类加法计数原理，知满足条件的不同的测试情况的种数为.
【夯实基础】
知识点1 基本计数原理
1.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( )
A.30 B.14 C.33 D.90
2.一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有( )
A.12种 B.13种 C.14种 D.15种
3.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有( )
A.12 B.13 C.14 D.15
知识点2 排列与排列数
4.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同坐法的种数是( )
A.342 B.346 C.432 D.428
5.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为( )
A.12 B.24 C.48 D.720
6.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为( )
A.24 B.36 C.60 D.240
知识点3 组合与组合数
7.我国古代有着辉煌的数学研究成果《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著,有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( )
A. B. C. D.
8.某班9名同学参加植树活动，若将9名同学分成挖土、植树、浇水3个小组，每组3人，则甲、乙、丙3人在不同小组的安排方法的种数为( )
A.90 B.180 C.540 D.3240
9.北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行.为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为( )
A. B. C. D.
【提升能力】
10.（多选）某校实行选科走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是( )
第1节 第2节 第3节 第4节
地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班
生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班
物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班
物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班
政治1班 物理A层3班 政治2班 政洽3班
A.此人有4种不同的选课方式 B.此人有5种不同的选课方式
C.自习课不可能安排在第2节 D.自习课可安排在4节课中的任一节
11. （多选）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( ).
A.若任意选择三门课程，则选法总数为
B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为
12.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_________种.
13.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能摆放在一条直线上，则不同的摆放方法有_________种.
【核心素养】
14.现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人.
（1）选1人为负责人，有多少种不同的选法
（2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
15.已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品.
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，
所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种
故选：D.
2.答案：C
解析：由题意这只小虫子的不同走法共有：ABCDE，ABCDPE，ABCDPFE，ABPDE，
ABPE，ABPFE，APBCDE，APDE，APE，APFE，AGFBCDE，AGEPDE，AGFPE，AGFE共14种，
故选：C.
3.答案：C
解析：由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：
第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有种安排方法；
第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.
故此时共有种安排方法；
第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；
第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.
故此时共有种选法.
综上，不同的安排方法种数为.
故选：C.
4.答案：B
解析：方法一：若2人都在前排左面4个座位，且不左右相邻，则有6种坐法，若2人都在前排右面4个座位，且不左右相邻，则有6种坐法，若2人分别在前排中间3个座位的左面和右面，则有种坐法，故2人都在前排，且不左右相邻，共有种坐法.若2人都在后排，且不左右相邻，则有种坐法.若2人分別在前后两排，则有种坐法.故共有种坐法.
方法二：可坐的座位一共有20个，2个人坐的方法数为，还需排除2人左右相邻的情况，把可坐的20个座位排成一排，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.
5.答案：C
解析：先将2本语文书有成一个元素，2本英语书看成一个元素，然后排成一排，有种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有种不同的排法，再排2本语文书，有种不同的排法，最后排2本英语书，有种不同的排法.根据分步乘法计数原理，得共有种不同的排法.故选C.
6.答案：C
解析：当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；
当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；
则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.
故选：C.
7.答案：A
解析：从10部专著中选择2部的所有可能情况有(种).
设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为.由古典概型概率公式可得.故选A.
8.答案：C
解析：第一步：先安排除甲、乙、丙之外的同学将除甲、乙、丙3人之外的6名同学分成挖土、植树、浇水3组，每组2人，有种不同的方法.
第二步：安排甲、乙、丙
甲、乙、丙3人分到3个不同的小组，有种不同的方法.
第三步：得结果
由分步乘法计数原理知，共有种不同的安排方法.故选C.
9.答案：C
解析：一套5枚邮票中吉祥物邮票有2枚，从一套5枚邮票中任取3枚，共有种，恰有1枚吉祥物邮票有种，故恰有1枚吉祥物邮票的概率为.
故选：C.
10.答案：BD
解析：由于生物在B层班级，所以只能选第2或第3节，故分两类：
若生物选第2节，则地理可安排在第1,3节，有2种选法，其他任意选即可，故有种（此种情况自习课可出现在第1、3、4节中的某节）；
若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选在第2节，故有1种.根据分类加法计数原理可得，共有种不同的选课方式.由以上分析可知，自习课可安排在4节课中的任一节.
11.答案：ABD
解析：对于A，若任意选择三门课程，则选法总数为，故A错误.对于B，若物理和化学选一门，则有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法；若物理和化学选两门，则有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法.由分类加法计数原理知，选法总数为，故B错误.对于C，若物理和历史不能同时选，则选法总数为，故C正确.对于D，有3种情况：(1)只选物理且物理和历史不同时选，有种选法；(2)选化学，不选物理，有种选法；(3)物理与化学都选，有种选法.故总数为，而，故D错误.
12.答案：18
解析：先在A，B，C三个区域种植3种不同的植物，种法共有(种).若E与A种植的植物相同，则D有1种种法；若E与C种植的植物相同，则D有2种种法.根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理，知不同的种法共有(种).
13.答案：4320
解析：先将7盆花全排列，共有种排法，其中3盆兰花摆放在一条直线上的方法有种，故所求摆放方法有(种).
14、（1）答案：34种
解析：分四类讨论：
第一类，从一组中选1人，有7种选法；
第二类，从二组中选1人，有8种选法；
第三类，从三组中选1人，有9种选法；
第四类，从四组中选1人，有10种选法.
所以不同的选法共有(种).
（2）答案：5040种
解析：分四步讨论：第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四组中选1名组长.
所以不同的选法共有(种).
（3）答案：431种
解析：分六类讨论：
从一、二组中各选1人，有种不同的选法；
从一、三组中各选1人，有种不同的选法；
从一、四组中各选1人，有种不同的选法；
从二、三组中各选1人，有种不同的选法；
从二、四组中各选1人，有种不同的选法；
从三、四组中各选1人，有种不同的选法.
所以不同的选法共有(种).
15.答案：（1）第2次测试找到第一件次品，有4种测试情况；
第8次测试找到最后一件次品，有3种测试情况；
第3次至第7次测试找到2件次品，有种测试情况；
剩余4次测试的是正品，有种测试情况.
故共有种不同的测试情况.
（2）测试4次找出4件次品，测试情况有种；
测试5次找出4件次品，测试情况有种；
测试6次找出4件次品或6件正品,测试情况有种.
由分类加法计数原理，知满足条件的不同的测试情况的种数为.