3.3 二项式定理与杨辉三角——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3 二项式定理与杨辉三角——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 11:49:33 | ||
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文档简介
3.3 二项式定理与杨辉三角——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练
【夯实基础】
1.的展开式中的系数是( )
A. -35 B. 0 C. 35 D. 70
2.已知二项式的展开式的二项式项的系数和为64，，则( )
A.20 B.30 C.60 D.80
3.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
4.的展开式中有理项的项数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.的展开式中的常数项为( )
A.-120 B.120 C.-60 D.60
6.若二项式的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第k项的系数最大，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.展开式中的系数为( )
A.-21 B.21 C.-35 D.35
【提升能力】
8.（多选）已知的展开式中所有项的系数和为3，则下列结论正确的是( )
A.
B.展开式中的常数项为320
C.展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187
D.展开式按x的升幂排列时第2项的系数为-192
9. （多选）在二项式的展开式中，下列说法正确的是( )
A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为0
C.常数项为20 D.二项式系数最大的项为第4项
10.关于的展开式，下列说法正确的有( )
A.展开式中所有项的系数和为
B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C.展开式中二项式系数最大的项为第五项
D.展开式中含项的系数为-448
11.展开式中含有x的整数次幂的项的系数之和为______.（用数字作答）
12.的展开式中常数项为__________.
13.己知，则________.（用数字作答）
【核心素养】
14.在二项式的展开式中，
(1)求含项的系数；
(2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值.
15.已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：的展开式的通项为,
其中 项的系数为 ， 项的系数为,
则 的展开式中的系数为.
故选 C.
2.答案：C
解析：二项式的展开式的二项式项的系数和为64，可得，，，设，，，可得，可知.故选C.
3.答案：A
解析：因为，所以展开式中的系数为.
4.答案：C
解析：.又的展开式的通项，所以.当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当，2，4，6，8时，该项为有理项，即有理项的项数为5.故选C.
5.答案：D
解析：的展开式中的项为，
令，解得，
所以的展开式中的常数项为.
故选：D.
6.答案：A
解析：由已知可得，.根据二项式定理，知展开式的通项为
，显然当r是偶数时，该项为有理项，
时，；时，；
时，；时，；
时，；时，；
时，.
经比较可得，，即时系数最大，即展开式的有理项中第5项的系数最大.
故选：A.
7.答案：A
解析：因为展开式的通项公式为，所以当时，含有的项，此时，故的系数为-21.
故选：A
8.答案：BC
解析：令得的展开式中所有项的系数和为解得所以选项A错误；
二项式的展开式的通项令解得令解得于是的展开式中的常数项为所以选项B正确；
的展开式中所有项的系数的绝对值的和与的展开式中所有项的系数和相等，在中，令得所以选项C正确；
由及的展开式可知的展开式按x的升幂排列时第2项的系数为含项的系数，令得令得则含项的系数为所以选项D错误.故选BC.
9.答案：ABD
解析：A项，二项式系数和为，故A项正确；
B项，在中令得所有项的系数和为0，故B项正确；
C项，的展开式的通项为，，令得，即展开式的常数项为，故C项错误；
D项，的展开式共有7项，最中间的为第4项，它的二项式系数最大，故D项正确.
10.答案：BCD
解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.
11.答案：72
解析：由题意得展开式的通项为，，
当时为整数，此时为含x的整数次幂的项，
所以展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为，
故答案为：72.
12.答案：60
解析：展开式第项，，
当时，，
故展开式中常数项为.
故答案为：60.
13.答案：34
解析：令，得；令，得.
二项式的通项公式为，
又，，
所以.
故答案为：34.
14.答案：(1) (2) 或3
解析：(1)二项式的展开式中第项是.
令，得，
含项的系数为.
(2)第项的二项式系数为，
第项的二项式系数为，
，或，
解得，或.
经验证，或3均满足题意，故或3.
15.答案：（1）令，得.
（2）令，得.
又,
所以，
所以.
【夯实基础】
1.的展开式中的系数是( )
A. -35 B. 0 C. 35 D. 70
2.已知二项式的展开式的二项式项的系数和为64，，则( )
A.20 B.30 C.60 D.80
3.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
4.的展开式中有理项的项数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.的展开式中的常数项为( )
A.-120 B.120 C.-60 D.60
6.若二项式的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第k项的系数最大，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.展开式中的系数为( )
A.-21 B.21 C.-35 D.35
【提升能力】
8.（多选）已知的展开式中所有项的系数和为3，则下列结论正确的是( )
A.
B.展开式中的常数项为320
C.展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187
D.展开式按x的升幂排列时第2项的系数为-192
9. （多选）在二项式的展开式中，下列说法正确的是( )
A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为0
C.常数项为20 D.二项式系数最大的项为第4项
10.关于的展开式，下列说法正确的有( )
A.展开式中所有项的系数和为
B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C.展开式中二项式系数最大的项为第五项
D.展开式中含项的系数为-448
11.展开式中含有x的整数次幂的项的系数之和为______.（用数字作答）
12.的展开式中常数项为__________.
13.己知，则________.（用数字作答）
【核心素养】
14.在二项式的展开式中，
(1)求含项的系数；
(2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值.
15.已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：的展开式的通项为,
其中 项的系数为 ， 项的系数为,
则 的展开式中的系数为.
故选 C.
2.答案：C
解析：二项式的展开式的二项式项的系数和为64，可得，，，设，，，可得，可知.故选C.
3.答案：A
解析：因为，所以展开式中的系数为.
4.答案：C
解析：.又的展开式的通项，所以.当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当，2，4，6，8时，该项为有理项，即有理项的项数为5.故选C.
5.答案：D
解析：的展开式中的项为，
令，解得，
所以的展开式中的常数项为.
故选：D.
6.答案：A
解析：由已知可得，.根据二项式定理，知展开式的通项为
，显然当r是偶数时，该项为有理项，
时，；时，；
时，；时，；
时，；时，；
时，.
经比较可得，，即时系数最大，即展开式的有理项中第5项的系数最大.
故选：A.
7.答案：A
解析：因为展开式的通项公式为，所以当时，含有的项，此时，故的系数为-21.
故选：A
8.答案：BC
解析：令得的展开式中所有项的系数和为解得所以选项A错误；
二项式的展开式的通项令解得令解得于是的展开式中的常数项为所以选项B正确；
的展开式中所有项的系数的绝对值的和与的展开式中所有项的系数和相等，在中，令得所以选项C正确；
由及的展开式可知的展开式按x的升幂排列时第2项的系数为含项的系数，令得令得则含项的系数为所以选项D错误.故选BC.
9.答案：ABD
解析：A项，二项式系数和为，故A项正确；
B项，在中令得所有项的系数和为0，故B项正确；
C项，的展开式的通项为，，令得，即展开式的常数项为，故C项错误；
D项，的展开式共有7项，最中间的为第4项，它的二项式系数最大，故D项正确.
10.答案：BCD
解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.
11.答案：72
解析：由题意得展开式的通项为，，
当时为整数，此时为含x的整数次幂的项，
所以展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为，
故答案为：72.
12.答案：60
解析：展开式第项，，
当时，，
故展开式中常数项为.
故答案为：60.
13.答案：34
解析：令，得；令，得.
二项式的通项公式为，
又，，
所以.
故答案为：34.
14.答案：(1) (2) 或3
解析：(1)二项式的展开式中第项是.
令，得，
含项的系数为.
(2)第项的二项式系数为，
第项的二项式系数为，
，或，
解得，或.
经验证，或3均满足题意，故或3.
15.答案：（1）令，得.
（2）令，得.
又,
所以，
所以.