4.2 随机变量——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2 随机变量——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 11:50:13 | ||
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文档简介
4.2 随机变量——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 随机变量及其与事件的联系
1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A. B.
C.表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3
2.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为( )
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
知识点2 离散型随机变量的分布列
3.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则( )
A.1 B. C.2 D.
4.投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是( )
A.一枚是3点，一枚是1点
B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
知识点3 二项分布与超几何分布
5.设随机变量，则等于( )
A. B. C. D.
6.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
知识点4 随机变量的数字特征
7.若随机变量的分布列如表所示，，则( )
0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.8
8.已知在盒中有编号分别为1，2，3，4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是( )
A. B. C. D.
知识点5 正态分布
9.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
10.设随机变量，已知，则( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
【提升能力】
11.（多选）若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
12. （多选）已知随机变量X服从正态分布,则下列结论正确的是( )
(若随机变量Y服从正态分布,则,,)
A. B. C. D.
13.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两个公司面试机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.设X为该毕业生得到面试机会的公司个数.若，则____________.
【核心素养】
14.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载上5位乘客，且每位乘客在第18，19,20层中的任一层下电梯的概率都为，且每位乘客在第18,19,20层是否下电梯互不影响，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则____________.
15.随着直播电商的迅速兴起，许多农民通过短视频或直播销售，让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中，这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为1000千克的西瓜，从中随机抽取40个西瓜统计其质量，得到的结果如下表所示：
质量/千克
数量/个 2 6 10 16 4 2
（1）以组中值为代表，试估计该批西瓜的数量是多少；（所得结果四舍五入保留整数）
（2）以频率估计概率，某顾客在这批西瓜中随机挑选3个，记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可得，，则，，所以表示向上的点数是1或2或3.故选C.
2.答案：C
解析：由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，所以或.故选C.
3.答案：C
解析：从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，，，，
故，故选C.
4.答案：B
解析：投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.故选B.
5.答案：A
解析：由二项分布的概率公式可得，,故选A.
6.答案：B
解析：根据题意可知，X服从二项分布，即，因为，所以，解得或.又因为，，所以，所以，即，故选B.
7.答案：B
解析：易知，由，得，又由，得，解得，，则.故选B.
8.答案：C
解析：设摸出的白球的个数为x，则，
所以；；
；；
.
所以摸出白球个数的期望是.
故选：C.
9.答案：D
解析：随机变量服从正态分布,,.
10.答案：C
解析：本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算.
，选C.
11.答案：AB
解析：随机变量X服从两点分布，其中，，
，，在A中，，故A正确；在B中，，故B正确；在C中，故C错误；在D中，，故D错误.
12.答案：ABC
解析：随机变量X服从正态分布，
正态曲线关于直线对称，
根据题意可得，，，
，故C正确；
,
故D错误.易知A,B都正确.故选ABC.
13.答案：
解析：由题意,知，得,所以，，,所以，所以.
14.答案：
解析：由题意,知,,.故.
15.答案：（1）该批西瓜的数量约为222
（2）
解析：（1）由题可得，样本中40个西瓜的平均质量为，
（个），所以该批西瓜的数量约为222.
（2）由表格可知，样本的40个西瓜中质量在之间的频率为，
所以估计农副产品超市购进的这批西瓜中，质量在之间的频率为，
以频率估计概率，随机挑一个西瓜，质量在之间的概率为，
所以该顾客挑选的3个西瓜中，质量在之间的数量，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
且；
；
；
.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以.
【夯实基础】
知识点1 随机变量及其与事件的联系
1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A. B.
C.表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3
2.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为( )
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
知识点2 离散型随机变量的分布列
3.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则( )
A.1 B. C.2 D.
4.投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是( )
A.一枚是3点，一枚是1点
B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
知识点3 二项分布与超几何分布
5.设随机变量，则等于( )
A. B. C. D.
6.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
知识点4 随机变量的数字特征
7.若随机变量的分布列如表所示，，则( )
0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.8
8.已知在盒中有编号分别为1，2，3，4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是( )
A. B. C. D.
知识点5 正态分布
9.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
10.设随机变量，已知，则( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
【提升能力】
11.（多选）若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
12. （多选）已知随机变量X服从正态分布,则下列结论正确的是( )
(若随机变量Y服从正态分布,则,,)
A. B. C. D.
13.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两个公司面试机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.设X为该毕业生得到面试机会的公司个数.若，则____________.
【核心素养】
14.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载上5位乘客，且每位乘客在第18，19,20层中的任一层下电梯的概率都为，且每位乘客在第18,19,20层是否下电梯互不影响，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则____________.
15.随着直播电商的迅速兴起，许多农民通过短视频或直播销售，让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中，这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为1000千克的西瓜，从中随机抽取40个西瓜统计其质量，得到的结果如下表所示：
质量/千克
数量/个 2 6 10 16 4 2
（1）以组中值为代表，试估计该批西瓜的数量是多少；（所得结果四舍五入保留整数）
（2）以频率估计概率，某顾客在这批西瓜中随机挑选3个，记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可得，，则，，所以表示向上的点数是1或2或3.故选C.
2.答案：C
解析：由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，所以或.故选C.
3.答案：C
解析：从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，，，，
故，故选C.
4.答案：B
解析：投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.故选B.
5.答案：A
解析：由二项分布的概率公式可得，,故选A.
6.答案：B
解析：根据题意可知，X服从二项分布，即，因为，所以，解得或.又因为，，所以，所以，即，故选B.
7.答案：B
解析：易知，由，得，又由，得，解得，，则.故选B.
8.答案：C
解析：设摸出的白球的个数为x，则，
所以；；
；；
.
所以摸出白球个数的期望是.
故选：C.
9.答案：D
解析：随机变量服从正态分布,,.
10.答案：C
解析：本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算.
，选C.
11.答案：AB
解析：随机变量X服从两点分布，其中，，
，，在A中，，故A正确；在B中，，故B正确；在C中，故C错误；在D中，，故D错误.
12.答案：ABC
解析：随机变量X服从正态分布，
正态曲线关于直线对称，
根据题意可得，，，
，故C正确；
,
故D错误.易知A,B都正确.故选ABC.
13.答案：
解析：由题意,知，得,所以，，,所以，所以.
14.答案：
解析：由题意,知,,.故.
15.答案：（1）该批西瓜的数量约为222
（2）
解析：（1）由题可得，样本中40个西瓜的平均质量为，
（个），所以该批西瓜的数量约为222.
（2）由表格可知，样本的40个西瓜中质量在之间的频率为，
所以估计农副产品超市购进的这批西瓜中，质量在之间的频率为，
以频率估计概率，随机挑一个西瓜，质量在之间的概率为，
所以该顾客挑选的3个西瓜中，质量在之间的数量，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
且；
；
；
.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以.