三角形的内角和[下学期]

课件20张PPT。 三角形的内角和想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：ABC过A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法2：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换) 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.1。在一个三角形中最多有几个直角？几个钝角？几个锐角？最少有几个锐角？2。在一个直角三角形中，两个锐角有什么关系？想一想如图，C岛在A岛的北偏东50 °方向，B岛在A岛的北偏东80 ° ， C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ ACB是多少？例牛试小刀检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程 x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７2 °=18 °∴∠Ｃ＝７２°如图,若AB∥CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？如图,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？如图,若A、B分别在DO、CO的延长线上,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的关系还成立吗？为什么？∠1=∠C，∠2=∠D∠1+∠2=∠C+∠D∠1+∠2=∠C+∠D∠1+∠2=∠C+∠D这节课你有那些收获?疑问？情感体验？还想学习什么？……AE作BC的延长线CD，(内错角相等，两直线平行).？？）1）。。2××∴∠A+∠B+∠ACB=180°？BC(等量代换)证法1：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)？ABCA过C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，图形相同，画法不同，证明也不同.作业：1、任选一种方法证明：三角形的内角和是180。。2、P80.23、P81.1求∠A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E+ ∠ F的度数?思考

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