2022-2023学年苏科版数学七年级上册2.3数轴(小升初专项练习)讲义（无答案）

2.3 数轴（小升初专项练习）
知识梳理 【知识点1】认识数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点： （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可； （3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 画法： （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 【知识点2】数轴与有理数、无理数的关系 定义： （1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示. （2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数. （3）数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础. 要点： （1）正数可以用数轴上原点右边的点表示； （2）负数可以用数轴上原点左边的点表示； （3）0用原点表示. 【知识点3】利用数轴比较有理数的大小 要点： （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. （3）正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数. 【典型例题】 题型一：数轴的定义 【例题】下列能正确表示数轴的是（ ） 【变式训练】 图中所画的数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个 3.图中所画的数轴，正确的是（ ） A． B． C． D． 4.数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二：数轴表示数 【例题】在数轴上，把表示﹣2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A．5 B．﹣9 C．±5 D．5或﹣9 【变式训练】 1.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（　　） A．4 B．5 C．8 D．12 2.如图，数轴上点Q所表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 3．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是﹣2和3，则AB的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D．3 5.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　 　． 6．如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，AB＝6，C是线段AB的中点，则点C表示的数是 　 　． 7.如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，此时点表示的数是_______．（填“有理数”或“无理数”） 8.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 　 ． 题型三：用数轴比较数的大小 【例题】在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B表示数，点C表示数，并将这些数用“”连接． _______________________________ 【变式训练】 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ） A．2 B． C．0 D． 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____0（填“”，“”或“”）． 3.先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2， ______<______<______<______. 4.给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 5.如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题． A点表示的数是__________，B点表示的数是___________，C点表示的数是__________． 将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是___________． 在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是___________． 【过关检测】 选择题 1.下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，数轴上的点M表示的数可能是（ ） A．﹣1 B． C．π D．1 3.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ） A． B． C． D． 4.实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5.a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．则下列关系式正确的是（　　） ﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜﹣b＜aC．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 7.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b＝0，则它们在数轴上的位置不可能落在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段BD上 D．线段AD上 8.如图，被墨迹污染的数可能是（　　） A．1.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．﹣0.5 9.点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数为﹣4，若AB＝3，则点B表示的数为（　　） A．﹣7 B．﹣7或﹣1 C．﹣1 D．1或7 10.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣19和3．点C为线段AD的中点，且BC＝6BD，则点C表示的数为（　　） A．﹣9 B．﹣9.5 C．﹣10 D．﹣10.5 二、填空题 11.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 12．点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是______． 13．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是和，那么_____． 14.在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为　 ． 15.小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共 有　 　个． 16.在数轴上，点A表示的数为﹣3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 　． 三、解答题 17.画出数轴表示下列有理数，并用“”连接起来 ，，2，，，，0 18.如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 19．在数轴上有三个点A，B，C如图所示，请回答： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？ （2）与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？ 20.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+15． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 21.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． 若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 ___________表示的点重合； 若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 ___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 22.已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________； 点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）； P、Q两点经过多少秒会相遇？