沪科版数学九年级上册 21.4 二次函数的应用（第1课时）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 21.4 二次函数的应用（第1课时）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-28 17:44:21 | ||
图片预览
文档简介
第1课时 二次函数的应用(1)
1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝________.
3．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(其中0＜x≤11)．
(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元．
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．
4．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式．
(2)当x取何值时，y的值最大？
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
5．用长度为20 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系．
(1)试求出y与x的函数关系式；
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
7．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500.
(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)
8．(创新应用)农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 m的墙，设计了如图所示的一个矩形羊圈．
(1)请你求出张大伯的矩形羊圈的面积；
(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由．
参考答案
1. 解析：由题意可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝10.5，且a＜0.又因为x＝10秒离对称轴较近，当x＝10秒时，y最大．
答案：B
2. 答案：4.9米
3. 解：(1)①10＋7x ②12＋6x
(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x.
(3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4，
∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5.
∵－2＜0,0＜x≤11，∴w有最大值．
∴当x＝0.5时，w最大＝4.5(万元)．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
4. 解：(1)y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的关系式为y＝－2x2＋340x－12 000.
(2)y＝－2x2＋340x－12 000
＝－2(x－85)2＋2 450，
∴当x＝85时，y的值最大．
(3)当y＝2 250时，可得方程－2(x－85)2＋2 450＝2 250.解得x1＝75，x2＝95.
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元．
5. 解：根据题意可得：等腰直角三角形的直角边长为 m，矩形的一边长为2x m.
其相邻边长为＝10－(2＋)x.
所以该金属框围成的面积S＝2x·[10－(2＋)x]＋＝－(3＋)x2＋20x(0＜x＜10－)．
当x＝＝30－时，金属框围成的面积最大，此时矩形的一边长2x＝60－(m)，
相邻边长为10－(2＋)×10(3－)＝－10(m)，S最大＝100(3－)＝300－(m2)．
6. 解：(1)设y＝kx＋b，由图象知
解得∴y＝－20x＋1 000(30≤x≤50)．
(2)P＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1 000)
＝－20x2＋1 400x－20 000.
∵－20＜0，∴P有最大值．
当x＝＝35时，P最大值＝－20×352＋1 400×35－20 000＝4 500，
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4 500元．
7. 解：(1)由题意，得w＝(x－20)·y＝(x－20)·(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10 000.
x＝＝35.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
(2)由题意，得－10x2＋700x－10 000＝2 000.
解这个方程得x1＝30，x2＝40.
答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
(3)∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下．
∴当30≤x≤40时，w≥2 000.
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2 000.
设成本为P(元)，由题意，得
P＝20(－10x＋500)＝－200x＋10 000.
∵k＝－200＜0，∴P随x的增大而减小．
∴当x＝32时，P最小＝3 600.
答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少为3 600元．
8. 解：(1)40－25＝15，故矩形的宽为 m.
∴S矩形ABCD＝×25＝187.5(m2)．
(2)不合理．理由是：设利用x m的墙作为矩形羊圈的长，则宽为 m，设矩形的面积为y m2，
则y＝x·＝＋20x
＝(x－20)2＋200.
∵＜0，∴当x＝20时，y最大＝200.
∵200＞187.5，故张大伯的设计不合理，应利用20 m墙，设计长为20 m，宽为10 m的矩形羊圈．
1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝________.
3．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(其中0＜x≤11)．
(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元．
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．
4．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式．
(2)当x取何值时，y的值最大？
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
5．用长度为20 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系．
(1)试求出y与x的函数关系式；
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
7．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500.
(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)
8．(创新应用)农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 m的墙，设计了如图所示的一个矩形羊圈．
(1)请你求出张大伯的矩形羊圈的面积；
(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由．
参考答案
1. 解析：由题意可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝10.5，且a＜0.又因为x＝10秒离对称轴较近，当x＝10秒时，y最大．
答案：B
2. 答案：4.9米
3. 解：(1)①10＋7x ②12＋6x
(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x.
(3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4，
∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5.
∵－2＜0,0＜x≤11，∴w有最大值．
∴当x＝0.5时，w最大＝4.5(万元)．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
4. 解：(1)y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的关系式为y＝－2x2＋340x－12 000.
(2)y＝－2x2＋340x－12 000
＝－2(x－85)2＋2 450，
∴当x＝85时，y的值最大．
(3)当y＝2 250时，可得方程－2(x－85)2＋2 450＝2 250.解得x1＝75，x2＝95.
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元．
5. 解：根据题意可得：等腰直角三角形的直角边长为 m，矩形的一边长为2x m.
其相邻边长为＝10－(2＋)x.
所以该金属框围成的面积S＝2x·[10－(2＋)x]＋＝－(3＋)x2＋20x(0＜x＜10－)．
当x＝＝30－时，金属框围成的面积最大，此时矩形的一边长2x＝60－(m)，
相邻边长为10－(2＋)×10(3－)＝－10(m)，S最大＝100(3－)＝300－(m2)．
6. 解：(1)设y＝kx＋b，由图象知
解得∴y＝－20x＋1 000(30≤x≤50)．
(2)P＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1 000)
＝－20x2＋1 400x－20 000.
∵－20＜0，∴P有最大值．
当x＝＝35时，P最大值＝－20×352＋1 400×35－20 000＝4 500，
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4 500元．
7. 解：(1)由题意，得w＝(x－20)·y＝(x－20)·(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10 000.
x＝＝35.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
(2)由题意，得－10x2＋700x－10 000＝2 000.
解这个方程得x1＝30，x2＝40.
答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
(3)∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下．
∴当30≤x≤40时，w≥2 000.
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2 000.
设成本为P(元)，由题意，得
P＝20(－10x＋500)＝－200x＋10 000.
∵k＝－200＜0，∴P随x的增大而减小．
∴当x＝32时，P最小＝3 600.
答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少为3 600元．
8. 解：(1)40－25＝15，故矩形的宽为 m.
∴S矩形ABCD＝×25＝187.5(m2)．
(2)不合理．理由是：设利用x m的墙作为矩形羊圈的长，则宽为 m，设矩形的面积为y m2，
则y＝x·＝＋20x
＝(x－20)2＋200.
∵＜0，∴当x＝20时，y最大＝200.
∵200＞187.5，故张大伯的设计不合理，应利用20 m墙，设计长为20 m，宽为10 m的矩形羊圈．