广东省广州增城市2015届高中毕业班调研测试数学（文）试题（无答案）

增城市2015届高中毕业班调研测试文科试题
数 学
试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；
2．第II卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：,
如果事件、互斥，那么.
如果事件、相互独立，那么.
第I卷（选择题，共40分）
选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （选修2-2.P11l.练习2）（i是虚数单位）
（A） i （B） -i （C）2i （D）-2i
2. （必修1.P12.A.6改）已知集合A={x∣2≤x<4}, A={x∣3x-7≥8-2x},则A∩B=
（A） （B） （3,4） （C） （D）
3.下列等式中错误的是
（A） (B)
(C) (D)
4. （必修1.P82.A.5（1）改）函数的定义域是
（A） （B） （C） （D）
5. （必修1.P59.A.4（8））化简
（A） (B) - (C) (D)
6. （必修1.P83.B.3改）如果函数是奇函数，则的值是
（A）1 (B) 2 (C) -1 (D) -2
7. （必修2.P61.A.1（2））若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是
（A）平面内所有直线都与直线a异面；
（B）平面内存在与直线a平行的直线；
（C）平面内的直线都与直线a相交；
（D）直线a与平面没有公共点。
8. （必修2.P13）如图1是一个圆锥的三视图，则其侧面积是
(A) (B) (C) (D)
9. （必修1.P75.B.2改）
若，则实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
10. （必修2.P144.B.6）
已知圆直线，，当直线被圆C截得的弦长最短时的m的值是
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题，共110分）
填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.
其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，
只计算前一题得分.
必做题（9～13题）
11. （必修4.P119.A.8）
已知共线且方向相同，则n=
12.如图2，是一问题的程序框图，则输出的结果是 .
13. （必修5.P91.错在哪里）
已知实数x,y满足则的
取值范围是 。
（二）选做题（14、15题）
14（选修4-1.P37.例1）
（几何证明选讲选做题）已知圆O内的两条弦AB,CD
相交于圆内一点P，PA=PB=4，，则CD= .
15（坐标系与参数方程选做题）曲线
与极轴交点的极坐标是
解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次。
（1）求三次都出现正面的概率；
（2）求三次中出现一次正面的概率。
17（12分）（必修4.P147.A.11改）已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）若为三角形的内角且，求的值.
18（14分）如图3，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=，AD=BD=3,BC=5。
（1）求证：VC⊥AB;
（2）当二面角时，求三棱锥V-ABC的体积.
19（14分）设
（1）当b=1时，求f(x)的单调区间；
（2）当f(x)在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围.
20（14分）（2013学年增城市高一第二学期期末考试）
已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交椭圆于A,B两点，是椭圆的另一个焦点，若时，
求直线AB的方程。
21（14分）在数列中，已知，对任意正整数都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项的和；
（3）如果对于一切非零自然数都有恒成立，求实数的最大值。
21. (1)（5分）,（只是猜出的得到3分）（2）（4分）．（3）（5分）2．
（1）∵，，∴，所以是以为首项，2为公比的等比数列，
∴
所以数列的通项公式是；
（2）用错位相减法求得，所以，数列的前项的和；
（3）对于一切非零自然数都有恒成立，
把，代入得到：对于一切非零自然数成立。
当n=1时，为任意实数，
当时，等价于对于一切非零自然数成立。
等价于函数，
而
当n=2时取等号，所以函数，
综合得到，所以实数的取值范围为。所以实数的最大值为2。
方法2：对于一切非零自然数成立。
，所以，所以，
当时显然成立，所以实数的取值范围为。所以实数的最大值为2。