华师大版数学八年级上册 13.2.2 全等三角形的判定条件(2)教案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 13.2.2 全等三角形的判定条件(2)教案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 109.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-28 17:53:34 | ||
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文档简介
13.2.2 全等三角形的判定条件(2)
1．让学生掌握三角形全等的S.A.S.条件，能运用S.A.S.证明简单的三角形全等问题；
2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣．
S．A.S.定理的探究和运用；
通过尺规作图，让学生对S.A.S.条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形是否全等进行判别．
一、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P62～P65，完成下面的内容：
问题1：如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？
(1)在上面的例子中我们已知哪些条件(从三角形的边、角关系作答)，得到什么结论？
(2)由(1)中的回答，你能得到什么猜想？
问题2：上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：
①画∠DAE＝45°，
②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm.
③连结BC，得△ABC.
④按上述画法再画一个△A′B′C′.
(2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC是否能够完全重合？
【合作探究】
问题3：“如果两个三角形的两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．”这个命题是真命题吗？若不是，你能举个反例说明吗？
答：如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，△ABC与△ABD不全等．所以“如果两个三角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．”这个命题不是真命题．
归纳：1.如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等．简称S.A.S.(边角边)．
2．两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
用数学符号语言表述全等三角形的边角边(S.A.S.)判定定理：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(S.A.S.)．
【师生活动】①明了学情：关注学生对全等条件S.A.S.的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
二、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.
求证：△ABC≌△CED.
证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED(S.A.S.)．
三、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
四、检测反馈 落实新知
1．如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.
求证：∠D＝∠B.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠__C__(两直线平行，__内错角__相等)．
∵AE＝CF，
∴AF＝__CE__．
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB( S．A.S. )．
∴__∠D__＝__∠B__．
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠EAB＝∠2＋∠EAB
即∠DAB＝∠EAC
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE(S.A.S)
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．让学生掌握三角形全等的S.A.S.条件，能运用S.A.S.证明简单的三角形全等问题；
2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣．
S．A.S.定理的探究和运用；
通过尺规作图，让学生对S.A.S.条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形是否全等进行判别．
一、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P62～P65，完成下面的内容：
问题1：如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？
(1)在上面的例子中我们已知哪些条件(从三角形的边、角关系作答)，得到什么结论？
(2)由(1)中的回答，你能得到什么猜想？
问题2：上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：
①画∠DAE＝45°，
②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm.
③连结BC，得△ABC.
④按上述画法再画一个△A′B′C′.
(2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC是否能够完全重合？
【合作探究】
问题3：“如果两个三角形的两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．”这个命题是真命题吗？若不是，你能举个反例说明吗？
答：如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，△ABC与△ABD不全等．所以“如果两个三角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．”这个命题不是真命题．
归纳：1.如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等．简称S.A.S.(边角边)．
2．两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
用数学符号语言表述全等三角形的边角边(S.A.S.)判定定理：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(S.A.S.)．
【师生活动】①明了学情：关注学生对全等条件S.A.S.的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
二、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.
求证：△ABC≌△CED.
证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED(S.A.S.)．
三、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
四、检测反馈 落实新知
1．如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.
求证：∠D＝∠B.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠__C__(两直线平行，__内错角__相等)．
∵AE＝CF，
∴AF＝__CE__．
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB( S．A.S. )．
∴__∠D__＝__∠B__．
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠EAB＝∠2＋∠EAB
即∠DAB＝∠EAC
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE(S.A.S)
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．