人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（图形问题）同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（图形问题）同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 20:21:58 | ||
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文档简介
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（图形问题）同步训练
一、单选题
1．如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（ ）
A． B． C． D．
2．把一根长为的铅丝折成一个矩形，当矩形的一边长为时，它的面积为，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形的宽比长少，在四个角处各剪去一个边长为 的正方形（图中阴影部分），沿图中虚线折叠得到一个无盖的长方体．若原矩形的长为，折成的长方体的底面积是，则这个长方体的底面积 与原矩形的长 之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．点C为线段AB上的一个动点，，分别以AC和CB为一边作等边三角形，用S表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A．当C为AB的三等分点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大
C．当C为AB的三等分点时，S最大 D．当C是AB的中点时，S最小
5．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x(20﹣x) B．S＝x(20﹣2x) C．S＝10x﹣x2 D．S＝2x(10﹣x)
6．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在矩形ABCD区域内（含边界），且该抛物线经过原点O（0，0），则a的取值范围是（ ）
A．－2≤a≤－1 B． C． D．
7．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）
A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266
二、填空题
9．如图，用长为的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则y关于x的函数表达式为 ．
10．如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼．
11．如图，用10 m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，墙的最大长度为4 m，则场地的最大面积为 m2．
12．已知直角三角型两条直角边的和等于8，两条直角边各为 时，三角形的面积最大．
13．用总长为80米的篱笆围成一个面积为S平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x米，则当x＝ 米时，矩形场地的面积S最大．
14．用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的一边长之间的函数关系式是 ．
15．如图，用一段长为30米的篱包围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米，则y与x的函数关系式是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒钟，使△PBQ的面积最大．
三、解答题
17．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
18．某景区要建一个游乐场（如图所示），其中分别靠现有墙（墙长为27米，墙足够长），其余用篱笆围成．篱笆将游乐场隔成等腰直角和长方形两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．设的长为x米．
(1)则的长为 米（用含x的代数式表达）；
(2)当多长时，游乐场的面积为320平方米？
(3)直接写出当为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？
19．已知块边长为的正方形草地．
(1)如图1，先将正方形草地的一条边减少，再将另一边增加，设变化后的草地的面积为，则 （填“是“或“不是”）关于x的函数．
(2)如图2，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为，
①写出y与x之间的函数关系式，
②当时，求y的值．
20．如图，正方形是一张边长为的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下与后得到一个五边形，其中P，Q，R三点分别在边，，上，且，．
(1)若，将的面积用含x的代数式表示；
(2)五边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．D
5．C
6．D
7．D
8．A
9．
10．6
11．12
12．4、4
13．20
14．
15．/
16．3
17．(1)长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米
(2)最多可以购买1400株牡丹
18．(1)
(2)当长为16米时，游乐园的面积是320平方米；
(3)当为12米时，游乐场的面积达到最大，最大值为360平方米．
19．(1)是；
(2)①；②；
20．(1)
(2)存在，
一、单选题
1．如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（ ）
A． B． C． D．
2．把一根长为的铅丝折成一个矩形，当矩形的一边长为时，它的面积为，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形的宽比长少，在四个角处各剪去一个边长为 的正方形（图中阴影部分），沿图中虚线折叠得到一个无盖的长方体．若原矩形的长为，折成的长方体的底面积是，则这个长方体的底面积 与原矩形的长 之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．点C为线段AB上的一个动点，，分别以AC和CB为一边作等边三角形，用S表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A．当C为AB的三等分点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大
C．当C为AB的三等分点时，S最大 D．当C是AB的中点时，S最小
5．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x(20﹣x) B．S＝x(20﹣2x) C．S＝10x﹣x2 D．S＝2x(10﹣x)
6．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在矩形ABCD区域内（含边界），且该抛物线经过原点O（0，0），则a的取值范围是（ ）
A．－2≤a≤－1 B． C． D．
7．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）
A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266
二、填空题
9．如图，用长为的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则y关于x的函数表达式为 ．
10．如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼．
11．如图，用10 m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，墙的最大长度为4 m，则场地的最大面积为 m2．
12．已知直角三角型两条直角边的和等于8，两条直角边各为 时，三角形的面积最大．
13．用总长为80米的篱笆围成一个面积为S平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x米，则当x＝ 米时，矩形场地的面积S最大．
14．用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的一边长之间的函数关系式是 ．
15．如图，用一段长为30米的篱包围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米，则y与x的函数关系式是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒钟，使△PBQ的面积最大．
三、解答题
17．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
18．某景区要建一个游乐场（如图所示），其中分别靠现有墙（墙长为27米，墙足够长），其余用篱笆围成．篱笆将游乐场隔成等腰直角和长方形两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．设的长为x米．
(1)则的长为 米（用含x的代数式表达）；
(2)当多长时，游乐场的面积为320平方米？
(3)直接写出当为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？
19．已知块边长为的正方形草地．
(1)如图1，先将正方形草地的一条边减少，再将另一边增加，设变化后的草地的面积为，则 （填“是“或“不是”）关于x的函数．
(2)如图2，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为，
①写出y与x之间的函数关系式，
②当时，求y的值．
20．如图，正方形是一张边长为的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下与后得到一个五边形，其中P，Q，R三点分别在边，，上，且，．
(1)若，将的面积用含x的代数式表示；
(2)五边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．D
5．C
6．D
7．D
8．A
9．
10．6
11．12
12．4、4
13．20
14．
15．/
16．3
17．(1)长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米
(2)最多可以购买1400株牡丹
18．(1)
(2)当长为16米时，游乐园的面积是320平方米；
(3)当为12米时，游乐场的面积达到最大，最大值为360平方米．
19．(1)是；
(2)①；②；
20．(1)
(2)存在，
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