4.1.1n次方根与分数指数幂 课件（共30张PPT）

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2023 / 07
第 4 章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
4.1.1 n次方根与分数指数幂
01.
n次方根
03.
分数指数幂性质应用
02.
分数指数幂
目录
学习目标
1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念;
2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；
3. 掌握分数指数幂的运算性质。
Topic. 01
01 情景导入
导入
为了研究指数函数，我们需要把指数范围拓展到全体实数。
初中已经学过整数指数幂．
在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长 关于面积 的函数 记作 ，像 这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？
下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究．
导入
我们知道：
如果 ，那么 叫做 的平方根．例如，±2就是4的平方根．
如果 ，那么 叫做 的立方根．例如，2就是8的立方根．
类似地，由于 ，我们把±2叫做16的4次方根；
由于 ，2叫做32的5次方根．
Topic. 02
02 n次方根
n次方根
一般地，如果 那么 叫做 的n次方根，其中 且
当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．这时， 的 次方根用符号 表示．
说明
例如，
负数没有偶次方根．
0的任何次方根都是0，记作
定义
n次方根定义
n次方根
根式定义
定义
1.根据 次方根的意义，可得
说明
例如，
式子 叫做根式，这里 叫做根指数 ， 叫做被开方数．
2. 一般读作“n次根号”
根指数
被开方数
n次方根
例如： 但是
可以得到：
思考：
不一定成立
根式的性质(n>1，且n∈N*)
1.根据 次方根的意义，可得
3.负数没有偶次方根．
4.0的任何次方根都是0，记作
2.
n次方根
n次方根
1. 求下列各式的值：
n次方根
③④
所以正确的应为③④.
n次方根
Topic. 03
03 分数指数幂
分数指数幂
根据n次方根的定义和数的运算，可以得到
思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式么？
当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式。
分数指数幂
事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：
, .
一般地
分数指数幂
定义
分数指数幂
有理数指数幂的运算性质
有理数指数幂的运算性质()
(1)
(2)
(3)
拓展：
分数指数幂
1. 求值
分数指数幂
2.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（ >0）
分数指数幂
利用指数幂的运算性质化简求值的方法
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
分数指数幂
Topic. 04
04 分数指数幂性质应用
应用
已知低次幂求高次幂
应用
应用
已知高次幂求低次幂
2.已知
应用
课堂小结
总结：
1.n次方根。
2.分数指数幂
3.分数指数幂性质应用
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2023/ 07
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