多边形的内角和[下学期]
图片预览
文档简介
课件33张PPT。欢迎光临五角大楼的边缘是一个什么图形？ 浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的
分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 想一想? 这里面又蕴含着哪些数学知识呢？刘 丽多边形的内角和与外角和活动１：探究四边形的内角和四边形内角和= 2×180０
＝360０ 活动２：探究五边形的内角和你有几种方法呢？ACDEB内角和=（5－2）·180°
=3 ·180°
=540 °探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2900 °(n-2) ×1800720 °540 °n 边形的内角和为：（n－2）×180°ACDEBO内角和=5×180°－360 °
=3×180°
=540 °探索多边形的内角和456n-1900 °(n-1) ×180 0
－1800720 °540 °n 边形的内角和为：（n－1）×180°－1800ACDEBO内角和=4×180°－180°
= 3×180°
=540°探索多边形的内角和567 n900 °1800×n－3600720 °540 °n 边形的内角和为：180°×n－3600小结:纵观上述方法，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。注意观察这五种方法，有何共同点？请完成下表：３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° n边形的内角和 =（n－2）×180° 由此等式我们可以知道： 已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数。n边形的内角和
比一比看谁答得快：１．十二边形的内角和是多少？1800°5．边数越多的多边形的内角和越＿＿．大３．铺地板的六角砖内角和是多少度？720°2. n边形内角和是1440° ,则n=__?10活动三：知识运用4.每个内角都是108°的多边形是 边形． =（n－2）×180°五走进生活：1：下面木板是小明家装修的余料
求下列木板图中x的值． 有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？比一比看谁做得准： 比一比14、如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π）3π3、若一个四边形的四个内角的度数之比
为1∶3 ∶4 ∶2 ，求这四个内角的度数.解：设每一份内角为x，则四个内角的度数分别为x,3x,4x,2x则(4-2) ×180°＝x＋3x＋4x＋2x10x＝360°x＝36°这四个内角分别为360,1080,1440,720.练一练活动4：如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 考虑以下问题： 1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
FABCDE543216解：六边形的外角和 = 总和－六边形的内角和
=6×180°－（6－2）×180°
=2×180°
=360° 想一想： n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意整数） 2．多边形外角和与内角和之间有什么关系？
（1）各内角与相邻外角互补；（2）外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180°=360°（3）结论：n边形的外角和等于360° （１） 每跑完一圈，身体转过的总角度是多少呢？
（２）若五边形的广场变为六边形、七边形时，每跑完一圈，身体转过的总角度又分别是多少呢？如右图，若沿一个五边形广场
边沿的路线小跑。探究生活小常识（３）其间又蕴含着哪些数学知识呢？ 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？
(3)如何用数学的角度来解释生活的这个常识？FGHMN结论：任意多边形的外角和都为360.请完成下表：３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° 2、已知一个多边形的内角和是外角和
的3倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n-2) ×180°＝3×3600n-2＝6n＝8做一做谈谈收获
1.本节课你学到了什么？
2.本节课你有什么感受？还有什么困惑？再见 量一量 ● 交流反思9、在四边形的四个内角中，最多有
几个钝角？最多能有几个锐角？ 你学到了什么？归纳与小结 比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
DCBEA18F360 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？FGHMN
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的
分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 想一想? 这里面又蕴含着哪些数学知识呢？刘 丽多边形的内角和与外角和活动１：探究四边形的内角和四边形内角和= 2×180０
＝360０ 活动２：探究五边形的内角和你有几种方法呢？ACDEB内角和=（5－2）·180°
=3 ·180°
=540 °探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2900 °(n-2) ×1800720 °540 °n 边形的内角和为：（n－2）×180°ACDEBO内角和=5×180°－360 °
=3×180°
=540 °探索多边形的内角和456n-1900 °(n-1) ×180 0
－1800720 °540 °n 边形的内角和为：（n－1）×180°－1800ACDEBO内角和=4×180°－180°
= 3×180°
=540°探索多边形的内角和567 n900 °1800×n－3600720 °540 °n 边形的内角和为：180°×n－3600小结:纵观上述方法，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。注意观察这五种方法，有何共同点？请完成下表：３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° n边形的内角和 =（n－2）×180° 由此等式我们可以知道： 已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数。n边形的内角和
比一比看谁答得快：１．十二边形的内角和是多少？1800°5．边数越多的多边形的内角和越＿＿．大３．铺地板的六角砖内角和是多少度？720°2. n边形内角和是1440° ,则n=__?10活动三：知识运用4.每个内角都是108°的多边形是 边形． =（n－2）×180°五走进生活：1：下面木板是小明家装修的余料
求下列木板图中x的值． 有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？比一比看谁做得准： 比一比14、如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π）3π3、若一个四边形的四个内角的度数之比
为1∶3 ∶4 ∶2 ，求这四个内角的度数.解：设每一份内角为x，则四个内角的度数分别为x,3x,4x,2x则(4-2) ×180°＝x＋3x＋4x＋2x10x＝360°x＝36°这四个内角分别为360,1080,1440,720.练一练活动4：如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 考虑以下问题： 1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
FABCDE543216解：六边形的外角和 = 总和－六边形的内角和
=6×180°－（6－2）×180°
=2×180°
=360° 想一想： n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意整数） 2．多边形外角和与内角和之间有什么关系？
（1）各内角与相邻外角互补；（2）外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180°=360°（3）结论：n边形的外角和等于360° （１） 每跑完一圈，身体转过的总角度是多少呢？
（２）若五边形的广场变为六边形、七边形时，每跑完一圈，身体转过的总角度又分别是多少呢？如右图，若沿一个五边形广场
边沿的路线小跑。探究生活小常识（３）其间又蕴含着哪些数学知识呢？ 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？
(3)如何用数学的角度来解释生活的这个常识？FGHMN结论：任意多边形的外角和都为360.请完成下表：３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° 2、已知一个多边形的内角和是外角和
的3倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n-2) ×180°＝3×3600n-2＝6n＝8做一做谈谈收获
1.本节课你学到了什么？
2.本节课你有什么感受？还有什么困惑？再见 量一量 ● 交流反思9、在四边形的四个内角中，最多有
几个钝角？最多能有几个锐角？ 你学到了什么？归纳与小结 比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
DCBEA18F360 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？FGHMN