山东省泰安市泰山博文中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题(无答案)

山东省泰安市泰山区泰山博文中学2022-2023学年
七年级下学期数学开学考试
（120分钟，150分）
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列数中：（数字6无限循环），（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列线段能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在直角坐标系中，若点在第二象限中，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，已知中，，点分别在上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在和中，点在同一直线上，已知，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数，若函数值随着自变量值的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
8．如图，数轴上点所表示的数是（ ）
A． B． C．3.6 D．3.7
9．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．10米 B．16米 C．15米 D．14米
10．如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是，高为，现在要以点为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点的正上方的点处，则梯子最短需要（ ）
A．10米 B．11米 C．12米 D．13米
11．如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（ ）
A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4
12．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共32分）
13．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且．已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是________．
14．的平方根是________．
15．如图，在中，交于点平分交于点的面积为20，则的长为________．
16．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为________．
17．若一个正数的两个不同平方根分别是和，则________．
18．已知点在第四象限，且点到轴的距离为5，到轴的距为3，则点的坐标为________．
19．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为________．
20．在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是________．
三、解答题
21．（10分）（1）计算：
（2）解方程：．
22．（12分）在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；
（3）求的面积．
（4）在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________．
23．（10分）如图，与都是等腰三角形，相交于点．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
24．（8分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，
（1）写出关于的函数表达式________；
（2）求出关于的函数表达式；
（3）小明的爸爸拟拿出200元租车，选择哪家更合算？
25．（10分）如图，已知等腰的底边是腰上一点，连接，且．
（1）试说明：是直角三角形；
（2）求的长．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点是线段上一点，交轴于点，且．
（1）写出直线的表达式：________；
（2）求直线的表达式；
（3）猜想线段与线段的关系，并说明理由；
27．（10分）在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足．
（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是________；
（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出说明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，试判断的形状，并说明理由．