解直角三角形
2.直角三角形的性质
学 科
数学
年级
九年级
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课 题
2.直角三角形的性质
课 型
新授课
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授课时间
学习目标
1.理解解直角三角形的概念。（重点）
2.掌握并灵活运用直角三角形中的边角关系。（难点）
学习重点
1.理解解直角三角形的概念。
学习方法
小组探究
一、自学板块
（一）明确目标。
（二）预习导学。请同学们结合“学习目标”认真自读课文，思考下列目标思考题，并在书上做好标记。
1.阅读课本78页例1，回答下列问题：
⑴你能求出大树折断前高多少吗？
⑵你用到了直角三角形中的什么定理？
⑶本题是已知什么求的什么?
⑷本题已知两边还能求出什么？你用到的是什么关系式？
2.阅读课本78页最后一段，回答下列问题：
⑴什么是解直角三角形？
⑵在直角三角形中除已知直角外，还有几个元素？
⑶在直角三角形中，除直角外，至少要已知几个元素，就可以解直角三角形？
⑷为什么已知条件必须有一条边？
3.根据下列信息，尝试完成下题：
在△ABC中，∠C=90°, a=√2，∠A=30°，解这个直角三角形。
⑴根据题目画出草图。
⑵如何求b、c？
⑶请用不同的方法解题。
⑷你觉得哪种方法比较简便？
（三）自主质疑。
（四）自主测评.
⑴、在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝9，b＝12，则sinA= sinB=
Rt△ABC中，∠C＝900，tanA=0.5,则cotA=
在Rt△ABC中，∠C＝900，若则tanA=
⑷．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是
二、展示板块
1.组内初探。
2.展示点拨。各组重点内容探究展示。
三、练习板块
1.课堂小结。
2.达标检测.
⑴、Rt△ABC中，∠A＝600，c=8，则a＝ ，b＝
⑵、在△ABC中，若,b＝3，则tanB= ,面积S＝
⑶、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝ ，AC＝ BC＝
⑷、在△ABC中，∠B＝900，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则tanACB=
3.拓展延伸。
㈠ 解答下列各题
⑴、在Rt△ABC中，∠C＝900，，AB＝13，BC＝5，
求sinA, cosA, tanA, cotA
⑵. 在Rt△ABC中，∠C＝900，若求cosA, sinB, cosB
⑶. 在Rt△ABC中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求a, c与∠A
㈡、根据下列条件解直角三角形。在Rt△ABC中。
1、c=20 ∠A=450 2. a=36 ∠B=300
3.a=19 c= 4. a=
㈢、等腰梯形的一个底角的余弦值是，腰长是6，上底是求下底
及面积。
4.课后作业。
学生随堂笔记
学 后 记
课件17张PPT。第24章解直角三角形2.直角三角形的性质1、判定三角形全等的定理有哪几个？它们有哪些共同点？
2、什么是直角三角形？他的锐角有什么关系？为什么？1、在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数???? ??? 。
??? 2、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，
??? （1）与∠B互余的角有?? ??? ??? 。
??? （2）与∠A相等的角有??? ? ???? 。
??? （3）与∠B相等的角有????? ??? 。
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。38°∠A，∠DCB∠DCB∠ACD活动1：动脑筋 在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么你能说说△ABC是什么样的三角形吗？直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形。由三角形内角和性质, ∠A+∠B+∠ C=180°,因为∠A+∠B=90°,所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形.活动2：操作（1）画一画：请在纸上画一个直角三角形ABC，∠C=90°，作出斜边AB边上的中线CD。
（2）量一量：线段CD、AB、BD、AD的长度。
（3）比一比：你发现了这些线段之间的哪些数量关系？你有什么发现？
（4）想一想：请大家交流后，思考如何
证明CD= AB？已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形
（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∵ ∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形
（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。在Rt△ABC中，?ACB=90°
∵CD是斜边AB上的中线。
CD= 。
D用几何语言表述：AB定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是斜边AB上的中线，几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：几何语言：∴ΔABC是直角三角形分析：题中告诉了我们AB与AC相等的关系，要是能把DE、DF转化到AB与AC的问题就好了例 在ABC中，AB=AC，AD是△BAC的高，E、F分别是AB，AC的中点。问DE、DF有什么大小关系？解 ∵AD是△BAC的高E、F分别是AB，AC的中点。又∵AB=AC
∴DE=DF直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 练习2 在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 练习1 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。AE、BE∟55°4练习3 三角形三个内角之比为1：2：3，且最长边为4厘米，则最长边上的中线 厘米。2判断（1）直角三角形两锐角互余 （ ）（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 （ ）（3）有两个角互余的三角形是直角三角形 （ ）（4）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，
那么这个三角形是直角三角形。 （ ）√√√√ （3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= 250 650 1、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。20°70°∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD= AB
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０°
（直角三角形两锐角互余）2、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线(三角形的中位线等于第三边的一半）3、如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；2、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，1、探究了直角三角形关于角、边的性质
