多边形的内角和[下学期]
文档属性
| 名称 | 多边形的内角和[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 631.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-04-18 15:43:00 | ||
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文档简介
课件33张PPT。欢迎光临 想设计一个内角和为2008的多边形图案以预祝2008年奥运会的胜利召开，这个的想法能实现吗？?？ ● §7.3.2多边形的内角和活动１：探究四边形的内角和活动２：探究多边形的内角和类似地你能否求出五边形的内角和呢？聪明的你，能想出几种方法呢？探索多边形的内角和这个六边形的内角和应该怎么求呢？
你有几种方法呢？ACDEB内角和=（5－2）·180°
=3 ·180°
=540 °ACDEBO内角和=5×180°－360 °
=3×180°
=540 °ACDEBO内角和=4×180°－180°
= 3×180°
=540°小结:纵观上述方法，其共同点是
通过图形分割法，把五边形问题
转化为熟悉的三角形、四边形问
题来解决。？思考？ 观察这些方法，有何共同点？请完成下表：３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° n边形的内角和 =（n－2）×180° 由此等式我们可以知道： 已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数。 想设计一个内角和为2008的多边形图案以预祝2008年奥运会的胜利召开，这个的想法能实现吗？?？思考？ ● 比一比看谁答得快：１．十二边形的内角和是多少？1800°２．边数越多的多边形的内角和越＿＿．大３．铺地板的六角砖内角和是多少度？720°4. 公园里的八角亭的内角和是多少度?1080°5. n边形内角和是1440° ,则n=__?10°6.六角螺母的一个面是六边形的，
这个六边形的六个内角相等，求每一个内角的度数。例题与练习例1：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？解： 四边形ABCD中，
∠A +∠C = 180° ∵∠A +∠B +∠C +∠D =（4－2）×180°=360°
∴∠B +∠D =360°－（∠A +∠C）
=360°－180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。CDAB练习：1.求下列图形中x 的值. 140°x°x°120°150°2x°x°120°80°75°x°x°150°135°60°ABCDEAB∥CD(1)(2)(3)(4)学以致用：1：求下列图中x的值．2.十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度。
3.多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度。
4.已知一个多边形的内角和为1620°，则它的边数为 。
5.每个内角都是108°的多边形是
边形． 例2： 如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 考虑以下问题： 1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
FABCDE543216解：六边形的外角和 = 总和－六边形的内角和
=6×180°－（6－2）×180°
=2×180°
=360° 想一想： n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意整数） n边形的外角和= n ×180°－（n－2）×180°
=2×180°
=360° 由此可得： 多边形的外角和等于360° 活动4：探索多边形的外角和是多少呢？结论：任意多边形的外角和都为360.2．多边形外角和与内角和之间有什么关系？
（1）各内角与相邻外角互补；（2）外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180°=360°（3）结论：n边形的外角和等于360°1、若一个多边形的边数增加1，
则它的内角和（ ）；
它的外角和（ ）.A. 不变B. 增加900C. 增加1800D. 不能确定AC3、若一个四边形的四个内角的度数之比
为1∶3 ∶4 ∶2 ，求这四个内角的度数.解：设每一份内角为x，则四个内角的度数分别为x,3x,4x,2x则(4-2) ×180°＝x＋3x＋4x＋2x10x＝360°x＝36°这四个内角分别为360,1080,1440,720.2、已知一个多边形的内角和是外角和
的3倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n-2) ×180°＝3×3600n-2＝6n＝8 量一量 ● 交流反思9、在四边形的四个内角中，最多有
几个钝角？最多能有几个锐角？ 你学到了什么？归纳与小结 比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
DCBEA18F360 比一比14、如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π）3π 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？ 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？FGHMN比一比，看谁做得准！ 有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？1、 在学习多边形的有关概念时，我们通过复习的有关概念来类比得出的，这种通过复习知识，比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾出现过。2、 我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题。
你有几种方法呢？ACDEB内角和=（5－2）·180°
=3 ·180°
=540 °ACDEBO内角和=5×180°－360 °
=3×180°
=540 °ACDEBO内角和=4×180°－180°
= 3×180°
=540°小结:纵观上述方法，其共同点是
通过图形分割法，把五边形问题
转化为熟悉的三角形、四边形问
题来解决。？思考？ 观察这些方法，有何共同点？请完成下表：３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° n边形的内角和 =（n－2）×180° 由此等式我们可以知道： 已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数。 想设计一个内角和为2008的多边形图案以预祝2008年奥运会的胜利召开，这个的想法能实现吗？?？思考？ ● 比一比看谁答得快：１．十二边形的内角和是多少？1800°２．边数越多的多边形的内角和越＿＿．大３．铺地板的六角砖内角和是多少度？720°4. 公园里的八角亭的内角和是多少度?1080°5. n边形内角和是1440° ,则n=__?10°6.六角螺母的一个面是六边形的，
这个六边形的六个内角相等，求每一个内角的度数。例题与练习例1：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？解： 四边形ABCD中，
∠A +∠C = 180° ∵∠A +∠B +∠C +∠D =（4－2）×180°=360°
∴∠B +∠D =360°－（∠A +∠C）
=360°－180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。CDAB练习：1.求下列图形中x 的值. 140°x°x°120°150°2x°x°120°80°75°x°x°150°135°60°ABCDEAB∥CD(1)(2)(3)(4)学以致用：1：求下列图中x的值．2.十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度。
3.多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度。
4.已知一个多边形的内角和为1620°，则它的边数为 。
5.每个内角都是108°的多边形是
边形． 例2： 如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 考虑以下问题： 1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
FABCDE543216解：六边形的外角和 = 总和－六边形的内角和
=6×180°－（6－2）×180°
=2×180°
=360° 想一想： n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意整数） n边形的外角和= n ×180°－（n－2）×180°
=2×180°
=360° 由此可得： 多边形的外角和等于360° 活动4：探索多边形的外角和是多少呢？结论：任意多边形的外角和都为360.2．多边形外角和与内角和之间有什么关系？
（1）各内角与相邻外角互补；（2）外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180°=360°（3）结论：n边形的外角和等于360°1、若一个多边形的边数增加1，
则它的内角和（ ）；
它的外角和（ ）.A. 不变B. 增加900C. 增加1800D. 不能确定AC3、若一个四边形的四个内角的度数之比
为1∶3 ∶4 ∶2 ，求这四个内角的度数.解：设每一份内角为x，则四个内角的度数分别为x,3x,4x,2x则(4-2) ×180°＝x＋3x＋4x＋2x10x＝360°x＝36°这四个内角分别为360,1080,1440,720.2、已知一个多边形的内角和是外角和
的3倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n-2) ×180°＝3×3600n-2＝6n＝8 量一量 ● 交流反思9、在四边形的四个内角中，最多有
几个钝角？最多能有几个锐角？ 你学到了什么？归纳与小结 比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
DCBEA18F360 比一比14、如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π）3π 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？ 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？FGHMN比一比，看谁做得准！ 有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？1、 在学习多边形的有关概念时，我们通过复习的有关概念来类比得出的，这种通过复习知识，比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾出现过。2、 我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题。