3.2.1函数的单调性的判断方法 第一课时 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.1.1函数单调性的判断方法
(1)函数的单调性也叫函数的增减性。
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。
这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间：针对自变量 x 而言的。
若函数在此区间上是单调递增 ，则区间为单调递增区间
若函数在此区间上是单调递减， 则区间为单调递减区间
(4)在某区间单调的函数的图像特征(几何特征)：
单调递增
图像从左向右上升
单调递减
图像从左向右下降
【复习回顾】
①取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1②作差变形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形;
③定号：确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号,当符号不确定时,可进行分类讨论;
④判断：根据定义得出结论.
利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤:
【用定义判断函数单调性】
证明：
任取x1, x2∈ [0, ＋∞) ，且x1＜x2
练习:
O
x
y
练习:
题型一：用定义证明函数的单调性
证明函数单调性的问题，只需严格按照定义的步骤就可以了。
题型二：图象法对单调性的判断
例：指出下列函数的单调区间：
例：指出下列函数的单调区间：
如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察——图象法
利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。
题型二：图象法对单调性的判断
目录
CONTENT
结论1：y＝f(x)(f(x) 恒不为0），与 的单调性相反。
题型三：利用已知函数单调性判断
例：判断函数
在(1,+∞)上的单调性。
题型三：利用已知函数单调性进行判断
例：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。
解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为：
任取x1，x2∈A，且x1由f(x)在A上为减函数，所以
f(x1)>f(x2),故－2 f(x1)<－2f(x2) 所以3－2 f(x1)<3－2f(x2)即有
y1结论2：
y＝f(x)与y＝kf(x)
当k>0时，单调性相同；
当k<0时，单调性相反。
题型三：利用已知函数单调性进行判断
结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。
结论4：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，
则f(x) －g(x)也是增函数
结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为单调递增，则
也是单调递增
复合函数：
y=f[g(x)]
令 u=g(x)
则 y=f(u)
内函数
外函数
y=f[g(x)]
原函数
以x为自变量
以u为自变量
以x为自变量
复合函数的单调性
复合函数单调性定理：
①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增
②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减
复合函数f[g(x)]由f(u)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：
f(u)
g(x)
f[g(x)]
法则同增异减
注意：求单调区间时，一定要先看定义域。
练习：
注意：
在原函数定义域内讨论函数的单调性
题型五：复合函数单调区间的求法
例：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。