多边形的内角和[下学期]
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课件36张PPT。欢迎光临箬横镇中学 林飞若沿着花坛的边沿跑一圈，身体转过的总角度
是多少度？●猜一猜：FABCDE(1)从花坛一边FA转到下一条边AB时，身体转过的角是哪个角？(2)你是如何用数学的角度来理解“每走完一圈，身体转过的总角度”？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的大小吗？若沿着花坛的边沿走一圈，身体转过的总角度是多少度？刘 丽多边形的内角和与外角和探究1:任意四边形的内角和是多少度？ = 2×180０
＝360０ 问题：长方形、平行四边形的内角和分别是多少度？为什么？四边形内角和探究２：任意五边形的内角和是多少度学生活动：现在我们四个同学一组，请每组同学一起讨论，看看哪一组同学的方法最多。然后请同学叙说或到黑板上来演示一下。ACEDB内角和=（5－2）×180°
=3×180°
=540 °ACEDBO内角和=5×180°－360 °
=3×180°
=540 °ACEDBO内角和=4×180°－180°
= 3×180°
=540°３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° 这样的探索方法你掌握了吗？请完成下表180? ?5 = 900? 5n边形的内角和 =（n－2）×180° 由此等式我们可以知道： n边形的内角和72010知识运用：=（n－2）×180°互补Ａ比一比，看谁做得快！FABCDE543216(1) 从花坛一边转到下一条边时，身体转过的角是哪个角？(2)每走完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？(3)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6几度?想一想FABCDE(1)从花坛一边FA转到下一条边AB时，身体转过的角是哪个角？(2)每跑完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4
+∠5+∠6的大小吗？探究３:任意多边形的外角和问题１：如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 考虑以下问题： 3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？FABCDE5432161.任何一个外角同与它相邻的
内角有什么关系？2.六边形的6个外角加上与它们相邻
的内角，所得的总和是多少？解：六边形的外角和FABCDE543216= 6个平角－六边形的内角和=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360° = n个平角－n边形的内角和=n × 180°－（n－2）×180°=2×180°=360° 解：n边形的外角和结论：n边形的外角和等于360°例１：每个内角都是108°的多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，
根据题意得(n-2)×180=108n 180n-360=108n 答：所以多边形的边数为5。72n=360方法一n=5例１：每个内角都是108°的多边形是几边形？方法二解： 由题意得，这个多边形的每个外角 都是７２o ，答：所以多边形的边数为5。则它的边数为３６０÷ ７２ ＝5走进生活： １、下面木板是小明家装修的余料
求下列木板图中x的值．(第一两题
必做，三四两题选）２、有一张长方形的桌面，现在木工师傅要锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？走进生活： ３、如图：小明居住的小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积(即阴影部分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求花坛的面积吗？（结果保留π）这三个图形的绿化面积分别为走进生活：0.5π平方米、π平方米、3π平方米谈谈收获
1.本节课你学到了什么？
2.本节课你有什么感受？还有什么困惑？ 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？
(3)如何用数学的角度来解释生活的这个常识？FGHMN结论：任意多边形的外角和都为360. 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？FGHMN探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2900 °(n-2) ×1800720 °540 °n 边形的内角和为：（n－2）×180°探索多边形的内角和567 n900 °1800×n－3600720 °540 °n 边形的内角和为：180°×n－3600探索多边形的内角和456n-1900 °(n-1) ×180 0
－1800720 °540 °n 边形的内角和为：（n－1）×180°－1800请完成下表：３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° 一个多边形每个内角中，最多有几个锐角？ 为什么？？思考题？ 6.每个内角都是108°的多边形是 边形。 5．正十二边形的每个内角是 。150°五 议一议： 探索多边形的内角和的关键是： 你还有其它分法吗？请同学们以小组为单位一起合作，把
你们的好方法表达在白纸上，与同学们一起分享！
把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。
例2 已知多边形的每个内角都是135?，求这个多边形的边数；
*例3?某多边形除一个角α外，其余内角的和是2750?.求这个多边形的边数.
(2)已知n边形恰有四个内角是钝角.这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？
若沿着花坛的边沿走一圈，身体转过的总角度是多少度？想一想●？n边形的内角和 =（n－2）×180° 由此等式我们可以知道什么？FABCDE543216(1) 从花坛一边转到下一条边时，身体转过的角是哪个角？(2)每走完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？
是多少度？●猜一猜：FABCDE(1)从花坛一边FA转到下一条边AB时，身体转过的角是哪个角？(2)你是如何用数学的角度来理解“每走完一圈，身体转过的总角度”？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的大小吗？若沿着花坛的边沿走一圈，身体转过的总角度是多少度？刘 丽多边形的内角和与外角和探究1:任意四边形的内角和是多少度？ = 2×180０
＝360０ 问题：长方形、平行四边形的内角和分别是多少度？为什么？四边形内角和探究２：任意五边形的内角和是多少度学生活动：现在我们四个同学一组，请每组同学一起讨论，看看哪一组同学的方法最多。然后请同学叙说或到黑板上来演示一下。ACEDB内角和=（5－2）×180°
=3×180°
=540 °ACEDBO内角和=5×180°－360 °
=3×180°
=540 °ACEDBO内角和=4×180°－180°
= 3×180°
=540°３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° 这样的探索方法你掌握了吗？请完成下表180? ?5 = 900? 5n边形的内角和 =（n－2）×180° 由此等式我们可以知道： n边形的内角和72010知识运用：=（n－2）×180°互补Ａ比一比，看谁做得快！FABCDE543216(1) 从花坛一边转到下一条边时，身体转过的角是哪个角？(2)每走完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？(3)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6几度?想一想FABCDE(1)从花坛一边FA转到下一条边AB时，身体转过的角是哪个角？(2)每跑完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4
+∠5+∠6的大小吗？探究３:任意多边形的外角和问题１：如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 考虑以下问题： 3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？FABCDE5432161.任何一个外角同与它相邻的
内角有什么关系？2.六边形的6个外角加上与它们相邻
的内角，所得的总和是多少？解：六边形的外角和FABCDE543216= 6个平角－六边形的内角和=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360° = n个平角－n边形的内角和=n × 180°－（n－2）×180°=2×180°=360° 解：n边形的外角和结论：n边形的外角和等于360°例１：每个内角都是108°的多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，
根据题意得(n-2)×180=108n 180n-360=108n 答：所以多边形的边数为5。72n=360方法一n=5例１：每个内角都是108°的多边形是几边形？方法二解： 由题意得，这个多边形的每个外角 都是７２o ，答：所以多边形的边数为5。则它的边数为３６０÷ ７２ ＝5走进生活： １、下面木板是小明家装修的余料
求下列木板图中x的值．(第一两题
必做，三四两题选）２、有一张长方形的桌面，现在木工师傅要锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？走进生活： ３、如图：小明居住的小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积(即阴影部分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求花坛的面积吗？（结果保留π）这三个图形的绿化面积分别为走进生活：0.5π平方米、π平方米、3π平方米谈谈收获
1.本节课你学到了什么？
2.本节课你有什么感受？还有什么困惑？ 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？
(3)如何用数学的角度来解释生活的这个常识？FGHMN结论：任意多边形的外角和都为360. 小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？ABCDE(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？FGHMN探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2900 °(n-2) ×1800720 °540 °n 边形的内角和为：（n－2）×180°探索多边形的内角和567 n900 °1800×n－3600720 °540 °n 边形的内角和为：180°×n－3600探索多边形的内角和456n-1900 °(n-1) ×180 0
－1800720 °540 °n 边形的内角和为：（n－1）×180°－1800请完成下表：３４１２180? ?1 = 180? 180? ?2 = 360? 180? ?3 = 540? 180? ?4 = 720? n - 2180? ? ( n - 2 ) n边形的内角和 =（n－2）×180° 一个多边形每个内角中，最多有几个锐角？ 为什么？？思考题？ 6.每个内角都是108°的多边形是 边形。 5．正十二边形的每个内角是 。150°五 议一议： 探索多边形的内角和的关键是： 你还有其它分法吗？请同学们以小组为单位一起合作，把
你们的好方法表达在白纸上，与同学们一起分享！
把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。
例2 已知多边形的每个内角都是135?，求这个多边形的边数；
*例3?某多边形除一个角α外，其余内角的和是2750?.求这个多边形的边数.
(2)已知n边形恰有四个内角是钝角.这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？
若沿着花坛的边沿走一圈，身体转过的总角度是多少度？想一想●？n边形的内角和 =（n－2）×180° 由此等式我们可以知道什么？FABCDE543216(1) 从花坛一边转到下一条边时，身体转过的角是哪个角？(2)每走完一圈，身体转过的总角度分别是哪几个角度的和？