《指数函数、对数函数和幂函数》单元测试
文档属性
| 名称 | 《指数函数、对数函数和幂函数》单元测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-12 10:05:34 | ||
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文档简介
高一数学第三章《指数函数、对数函数和幂函数》
单元测试题
（时间：120分钟 满分150分）
选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填在相应表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.函数的零点是（ ）
A.（-1，0） B.-1 C.1 D.0
2.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A. B.y=-x2 C. y=-x3 D.
4.函数（ ）
5.若，则的值为（ ）
A.3 B. C.6 D.
6.若，则下面结论成立的是（ ）
A.1＜a＜b B. 0＜a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 0＜b＜a＜1
7.设函数，若，则的值等于（ ）
A.16 B.8 C.4 D.
8.设，则之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9.若0＜x＜y＜1，则有（ ）
A. B. C. D.
10.函数在［0,1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）
A. B. C.2 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确的答案填在相应的表格里）
题号
11
12
13
14
答案
11.设集合A=｛5，｝，B=｛a,b｝，若A∩B=｛2｝，则A∪B=________________.
12.已知函数是奇函数，则a=_____________________.
13.函数的值域是__________________________.
14.已知函数则=_________________.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
15.（本题满分12分）如果（a＞0且a≠1），求x得取值范围.
16(本题满分12分)设函数?（x）=x-ln(x+2)，证明函数?（x）在内有两个零点.
17.(本题满分14分)设函数，若时，?（x）的最小值为-8，求a、b的值.
18.（本题满分14分）已知函数（a＞0,且a≠1）.
（1）求函数的定义域；
（2）求使?（x）＞0的x的取值范围.
19.（本题满分14分）集合A是由具备下列性质的函数?（x）组成的：①函数?（x）的定义域是［0，+∞)；②函数?（x）的值域是［-2，4)；③函数?（x）在［0，+∞)上是增函数.
（1）判断是否属于集合A，并说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数?（x），不等式?（x）+?（x+2）＜2?（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，请证明你的结论.
20.(本题满分14分)如图，是A、B两辆汽车的速度随时间变化的关系.假设两辆汽车同时同地同向行驶.
（1）解释在时间0到1分钟时，A、B两辆车的速度变化情况：
（2）两辆车何时速度相等；
（3）A车在何时能追上B车？（备用知识：当速度v=at+b时，路程）
参考答案
1.B 【解析】由
2.B 【解析】设幂函数为，则，.
3.C 【解析】A、D不具有奇偶性，B是偶函数.
4.B 【解析】，其图象为B.
5.C 【解析】.
6.B 【解析】在（0，+∞）上是增函数，由已知得.
7.A 【解析】
．
8.C 【解析】，，，.
9.C 【解析】是增函数，.
10.B 【解析】函数与函数在［0,1］上具有相同的单调性，∴?（x）的最大值与最小值应在［0,1］的端点处取得，由，得.
11.｛1,2,5｝【解析】∵A∩B=｛2｝，∴2∈A，，，又2∈B，∴b=2.∴A∪B=｛1,2,5｝.
12. 【解析】函数的定义域为R，∵?（x）是奇函数，∴?（0）=0，.
13.（-∞，-2） 【解析】∴此函数的值域是（-∞，-2）.
14. 【解析】
.
15.解：当0当a＞1时，由于，2x+1≤x-5,解得x≤-6.
综上所述，x的取值范围是：当当016.证明：∵?（x）=x-ln(x+2)，∴
又∵函数?（x）在上的图象是连续的，
∴函数?（x）在内各有一个零点，即函数?（x）在有两个零点.
17.解：.当时，?（x）取得最小值，∴.
所求a、b的值分别为-2、-6.
18．解：(1)由∴函数的定义域为（0，+∞）.
(2) ，当a＞1时，
当0 综上，当019.解：（1）
对于，满足条件①.由x≥0，知，
∴满足条件②.
又在［0，+∞)上是减函数，在［0，+∞)上是增函数，满足条件③.
属于集合A.
(2)由（1）知属于集合A，，即
＞0，对任意x≥0此式恒成立.∴原不等式对任意x≥0总成立.
20.解：(1)汽车A的速度从0千米/分钟增加到2千米/分钟，汽车B的速度从1千米/分钟增加到1.5千米/分钟.
(2)汽车A的速度，汽车B的速度.
由∴两车在分钟时速度相等.
(3)汽车的路程
当0≤t＜1时，.
.
单元测试题
（时间：120分钟 满分150分）
选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填在相应表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.函数的零点是（ ）
A.（-1，0） B.-1 C.1 D.0
2.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A. B.y=-x2 C. y=-x3 D.
4.函数（ ）
5.若，则的值为（ ）
A.3 B. C.6 D.
6.若，则下面结论成立的是（ ）
A.1＜a＜b B. 0＜a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 0＜b＜a＜1
7.设函数，若，则的值等于（ ）
A.16 B.8 C.4 D.
8.设，则之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9.若0＜x＜y＜1，则有（ ）
A. B. C. D.
10.函数在［0,1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）
A. B. C.2 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确的答案填在相应的表格里）
题号
11
12
13
14
答案
11.设集合A=｛5，｝，B=｛a,b｝，若A∩B=｛2｝，则A∪B=________________.
12.已知函数是奇函数，则a=_____________________.
13.函数的值域是__________________________.
14.已知函数则=_________________.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
15.（本题满分12分）如果（a＞0且a≠1），求x得取值范围.
16(本题满分12分)设函数?（x）=x-ln(x+2)，证明函数?（x）在内有两个零点.
17.(本题满分14分)设函数，若时，?（x）的最小值为-8，求a、b的值.
18.（本题满分14分）已知函数（a＞0,且a≠1）.
（1）求函数的定义域；
（2）求使?（x）＞0的x的取值范围.
19.（本题满分14分）集合A是由具备下列性质的函数?（x）组成的：①函数?（x）的定义域是［0，+∞)；②函数?（x）的值域是［-2，4)；③函数?（x）在［0，+∞)上是增函数.
（1）判断是否属于集合A，并说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数?（x），不等式?（x）+?（x+2）＜2?（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，请证明你的结论.
20.(本题满分14分)如图，是A、B两辆汽车的速度随时间变化的关系.假设两辆汽车同时同地同向行驶.
（1）解释在时间0到1分钟时，A、B两辆车的速度变化情况：
（2）两辆车何时速度相等；
（3）A车在何时能追上B车？（备用知识：当速度v=at+b时，路程）
参考答案
1.B 【解析】由
2.B 【解析】设幂函数为，则，.
3.C 【解析】A、D不具有奇偶性，B是偶函数.
4.B 【解析】，其图象为B.
5.C 【解析】.
6.B 【解析】在（0，+∞）上是增函数，由已知得.
7.A 【解析】
．
8.C 【解析】，，，.
9.C 【解析】是增函数，.
10.B 【解析】函数与函数在［0,1］上具有相同的单调性，∴?（x）的最大值与最小值应在［0,1］的端点处取得，由，得.
11.｛1,2,5｝【解析】∵A∩B=｛2｝，∴2∈A，，，又2∈B，∴b=2.∴A∪B=｛1,2,5｝.
12. 【解析】函数的定义域为R，∵?（x）是奇函数，∴?（0）=0，.
13.（-∞，-2） 【解析】∴此函数的值域是（-∞，-2）.
14. 【解析】
.
15.解：当0
综上所述，x的取值范围是：当当0
又∵函数?（x）在上的图象是连续的，
∴函数?（x）在内各有一个零点，即函数?（x）在有两个零点.
17.解：.当时，?（x）取得最小值，∴.
所求a、b的值分别为-2、-6.
18．解：(1)由∴函数的定义域为（0，+∞）.
(2) ，当a＞1时，
当0
对于，满足条件①.由x≥0，知，
∴满足条件②.
又在［0，+∞)上是减函数，在［0，+∞)上是增函数，满足条件③.
属于集合A.
(2)由（1）知属于集合A，，即
＞0，对任意x≥0此式恒成立.∴原不等式对任意x≥0总成立.
20.解：(1)汽车A的速度从0千米/分钟增加到2千米/分钟，汽车B的速度从1千米/分钟增加到1.5千米/分钟.
(2)汽车A的速度，汽车B的速度.
由∴两车在分钟时速度相等.
(3)汽车的路程
当0≤t＜1时，.
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