12.3角的平分线的性质 同步训练（含答案）2023-2024学年人教版八年级上册数学

12.3角的平分线的性质 同步训练
一、单选题
1．如图，在中，平分，若，，则（　　）
A．： B．：
C．： D．：
2．如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（ ）
A．10 B．5 C．3 D．6
3．如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
5．如图所示，在直角中，，平分交于点，且，，则的面积为（ ）
A．24 B．12 C．8 D．3
6．点在内，且到三边的距离相等．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，在中，∠B＝90°，以A为圆心、一定长度为半径画圆弧，交，于点D，E，分别以点D，E为圆心、大于长度为半径画圆弧，两条圆弧相交于点F，连接交于点M，，，则为 ．

10．如图，在中，∠B＝90°，平分，交于点，，垂足为．若，，则的长为 ．
11．如图，已知△ABC的面积是26，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的周长是 ．
12．如下图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是 ．
13．如图，平分，，则图中的全等三角形有 对．
三、解答题
14．如图，是的平分线，交的延长线于点E，于F，且．求证：．

15．如图，在的两边上分别取点，连接．若平分，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，且与的面积分别是和，求线段与的长度之和．
16．如图，在中，，平分交于点，点在上，且.
（1）求证： 是的外角平分线.
（2）求的度数.
17．如图，四边形中，，点为的中点，且平分．

(1)求证：．
(2)求证：平分．
(3)判断之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1--8BBCAB ACD
9．18
10．2
11．26
12．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
13．5
14．证明：∵是的平分线，，，
∴，，
在和中，
∵，，
∴，
∴．
15．（1）证明：如图所示，过作，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴平分．
（2）解：如图所示，过作，连接，
∵，
∴，由（1）可知，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
16．（1）证明：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°
∴∠DBA=80°，
∴∠PBA=80°，
∴∠DBA=∠PBA，
∴BA是△CBD的外角平分线；
（2）解：作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，
∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，
∴EF=EH，
同理，EG=EH，
∴EF=EG，又EF⊥AC，EG⊥BD，
∴DE平分∠BDA，
∴∠CED= ∠CBD=10°．
17．（1）证明：∵，平分．
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：，平分，，
，
点为的中点，
，
，
又，，
平分．
（3）结论：．
理由：，
，
同理可得，
，
．
故答案为：．