12.3角的平分线的性质 同步训练
一、单选题
1.如图,在中,平分,若,,则( )
A.: B.:
C.: D.:
2.如图,已知平分,P是上一点,于点H,Q是射线上的一个动点,如,则长的最小值为( )
A.10 B.5 C.3 D.6
3.如图,是的平分线上一点,于,于,下列结论中不正确的是( )
A. B. C. D.
4.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果要在三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场可选的位置有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
5.如图所示,在直角中,,平分交于点,且,,则的面积为( )
A.24 B.12 C.8 D.3
6.点在内,且到三边的距离相等.若,则等于( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,,用直尺和圆规在边上确定一点,使点到边、的距离相等,则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
8.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点,则下列结论:①∠AMD=90°;②点M为BC的中点;③AB+CD=AD;④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.如图,在中,∠B=90°,以A为圆心、一定长度为半径画圆弧,交,于点D,E,分别以点D,E为圆心、大于长度为半径画圆弧,两条圆弧相交于点F,连接交于点M,,,则为 .
10.如图,在中,∠B=90°,平分,交于点,,垂足为.若,,则的长为 .
11.如图,已知△ABC的面积是26,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=2,则△ABC的周长是 .
12.如下图,一把直尺压住射线,另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线就是的平分线.”这样说的依据是 .
13.如图,平分,,则图中的全等三角形有 对.
三、解答题
14.如图,是的平分线,交的延长线于点E,于F,且.求证:.
15.如图,在的两边上分别取点,连接.若平分,平分.
(1)求证:平分;
(2)若,且与的面积分别是和,求线段与的长度之和.
16.如图,在中,,平分交于点,点在上,且.
(1)求证: 是的外角平分线.
(2)求的度数.
17.如图,四边形中,,点为的中点,且平分.
(1)求证:.
(2)求证:平分.
(3)判断之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1--8BBCAB ACD
9.18
10.2
11.26
12.在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
13.5
14.证明:∵是的平分线,,,
∴,,
在和中,
∵,,
∴,
∴.
15.(1)证明:如图所示,过作,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
∵,
∴平分.
(2)解:如图所示,过作,连接,
∵,
∴,由(1)可知,
∵,
∴,即,
∴,
∴.
16.(1)证明:∵∠ABC=100°,∠CBD=20°
∴∠DBA=80°,
∴∠PBA=80°,
∴∠DBA=∠PBA,
∴BA是△CBD的外角平分线;
(2)解:作EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,EH⊥CB于H,
∵CE平分∠ACB,EF⊥AC,EH⊥CB,
∴EF=EH,
同理,EG=EH,
∴EF=EG,又EF⊥AC,EG⊥BD,
∴DE平分∠BDA,
∴∠CED= ∠CBD=10°.
17.(1)证明:∵,平分.
∴,
在和中,
,
∴,
∴;
(2)证明:,平分,,
,
点为的中点,
,
,
又,,
平分.
(3)结论:.
理由:,
,
同理可得,
,
.
故答案为:.