2.2.2-2.2.3直线的两点式、一般式方程 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.2.2-2.2.3直线的两点式、一般式方程 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 13:55:19 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
2.2.2-2.2.3
直线的两点式方程、一般式方程
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1. 能根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式与一般式方程。
2. 会求直线的两点式方程和一般式方程。
3.能利用直线的两点式方程、一般式方程解决相应的问题。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
直线的点斜式方程
1、直线点斜式方程：= ()
2、直线斜截式方程：
3、直线方程与一次函数的关系
二、新课讲授
1、直线的两点式方程
问题1：如何表达出经过点的直线的方程？
解：由， ≠ ，可得
= ，
=()
根据直线点斜式方程可得：
追问1：能否将=()进行变形？
=()
=
≠ ≠
方程=称为经过点（ ≠ ≠ ）的直线的两点式方程，简称两点式.
=与=区别吗？
除
任意点
追问2：你能否说明直线两点式方程的几何意义？
经过点（ ≠ ≠ ）的直线
直线上任一点P(x，y)
=
=
=
=
追问3：直线的两点式方程能表示什么样的直线？
过点 ≠ ≠
≠
≠
直线倾斜角不为90°；斜率存在
不能平行于y轴
直线倾斜角不为0°；斜率不为0
不能平行于x轴
直线两点式方程只能表示除了平行于x轴和y轴之外的直线
2、直线的截距式方程
问题2：如果已知直线上的两点分别落在x轴、y轴上，即直线过点A(0)，B(0, )，其中≠0，≠0 ，那又该如何表示这条直线呢？
解：由直线过点，且 ≠0，≠0，
=
根据直线两点式方程可得：
即 = +1，
整理得 +=1
追问1：如何理解+=1 ？
过点A(0)，B(0, ) ， ≠0，≠0
+=1
B(0, )
：直线在y轴上的截距
A(0)
：直线在x轴上的截距
直线的截距式方程，简称截距式
截距式是特殊的两点式
截距式表示的直线：
①不能平行于x轴；
②不能平行于y轴；
③不能过原点；
小结:过两点的直线方程
过点 ≠ ≠
=
过点A(0)，B(0, ) ≠0，≠0
+=1
过点 =
=
过点 =
=
要注意两点的位置关系
3、直线的一般式方程
问题3：我们现在知道了有四种方程可以表示直线，那它们在表示直线时有怎样的局限性？
直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点
点斜式：= ()
斜截式：
两点式：=
截距式：+=1
×
√
√
×
√
√
×
×
√
×
×
×
问题4：能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线？
直线上任意点的几何特征
直线的代数表示
上点的横纵坐标x，y的关系
x，y的二元一次方程
A，B不同时为0
追问1：对于任意一个关于x，y的二元一次方程 ，是否都表示一条直线？
≠
=
斜率为，在y轴上截距为的直线
≠
过点()垂直于x轴的直线
点斜式
一般式
两点式
二元一次方程
直线
每一组解(x,y)
点的坐标(x,y)
平面直角坐标系
关于x，y的二元一次方程
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
追问2：在方程 ，A,B,C为何值时，方程表示如下直线：
（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；
（3）与x轴重合；（4）与y轴重合.
解:（1）直线斜率为0，在y轴上的截距不为0，则有
,
因为斜率为0，所以
故A=0,B ≠ ,C ≠
（2）直线斜率不存在，在x轴上的截距不为0，则有
,
故A ≠ 0,B = ,C ≠
（3）直线斜率为0，在y轴上的截距为0，则有
,
故A=0,B ≠ ,C =
（4）直线斜率不存在，在x轴上的截距为0，则有
,
故A ≠ 0,B = ,C =
三、巩固新知
例4 已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求边BC、边AC所在直线的方程，以及边BC上的中线AM所在直线的方程.
分析：
1、横纵坐标不相等；
2、运用两点式
A
B
C
解：如图，过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为
=，
整理得 +
这就是边BC所在直线的方程.
A
B
C
过A(-5,0), C(0,2)的截距式方程为
+=1，
整理得 +
这就是边AC所在直线的方程.
M
边BC上的中线的顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得M点坐标为
()，
即M()，
过A(-5,0), M()的两点式方程为
=，
整理得
这就是边BC上中线AM所在直线的方程.
例5 已知直线经过点A(6,-4),斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.
解：经过点A(6,-4),斜率为的点斜式方程为
一般式，得
3y =0.
例6 把直线的一般式方程y 6=0化为斜截式，求直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
解：由直线的一般式方程y 6=0，可得直线的斜截式为
因此，直线的斜率= ，
它在y轴上的截距为.
在直线的方程y 6=0中，令y=0 ，得
x6.
即它在x轴上的截距为.
综上，直线与x轴，y轴的交点分别为(-6,0),(0,3).
作图如有所示.
(-6,0)
(0,3)
四、课堂小结
五、作业布置
课本P67：习题2.2 第8题
直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点
点斜式：= ()
斜截式：
两点式：=
截距式：+=1
一般式：
×
√
√
×
√
√
×
×
√
×
×
×
√
√
√
2.2.2-2.2.3
直线的两点式方程、一般式方程
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1. 能根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式与一般式方程。
2. 会求直线的两点式方程和一般式方程。
3.能利用直线的两点式方程、一般式方程解决相应的问题。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
直线的点斜式方程
1、直线点斜式方程：= ()
2、直线斜截式方程：
3、直线方程与一次函数的关系
二、新课讲授
1、直线的两点式方程
问题1：如何表达出经过点的直线的方程？
解：由， ≠ ，可得
= ，
=()
根据直线点斜式方程可得：
追问1：能否将=()进行变形？
=()
=
≠ ≠
方程=称为经过点（ ≠ ≠ ）的直线的两点式方程，简称两点式.
=与=区别吗？
除
任意点
追问2：你能否说明直线两点式方程的几何意义？
经过点（ ≠ ≠ ）的直线
直线上任一点P(x，y)
=
=
=
=
追问3：直线的两点式方程能表示什么样的直线？
过点 ≠ ≠
≠
≠
直线倾斜角不为90°；斜率存在
不能平行于y轴
直线倾斜角不为0°；斜率不为0
不能平行于x轴
直线两点式方程只能表示除了平行于x轴和y轴之外的直线
2、直线的截距式方程
问题2：如果已知直线上的两点分别落在x轴、y轴上，即直线过点A(0)，B(0, )，其中≠0，≠0 ，那又该如何表示这条直线呢？
解：由直线过点，且 ≠0，≠0，
=
根据直线两点式方程可得：
即 = +1，
整理得 +=1
追问1：如何理解+=1 ？
过点A(0)，B(0, ) ， ≠0，≠0
+=1
B(0, )
：直线在y轴上的截距
A(0)
：直线在x轴上的截距
直线的截距式方程，简称截距式
截距式是特殊的两点式
截距式表示的直线：
①不能平行于x轴；
②不能平行于y轴；
③不能过原点；
小结:过两点的直线方程
过点 ≠ ≠
=
过点A(0)，B(0, ) ≠0，≠0
+=1
过点 =
=
过点 =
=
要注意两点的位置关系
3、直线的一般式方程
问题3：我们现在知道了有四种方程可以表示直线，那它们在表示直线时有怎样的局限性？
直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点
点斜式：= ()
斜截式：
两点式：=
截距式：+=1
×
√
√
×
√
√
×
×
√
×
×
×
问题4：能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线？
直线上任意点的几何特征
直线的代数表示
上点的横纵坐标x，y的关系
x，y的二元一次方程
A，B不同时为0
追问1：对于任意一个关于x，y的二元一次方程 ，是否都表示一条直线？
≠
=
斜率为，在y轴上截距为的直线
≠
过点()垂直于x轴的直线
点斜式
一般式
两点式
二元一次方程
直线
每一组解(x,y)
点的坐标(x,y)
平面直角坐标系
关于x，y的二元一次方程
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
追问2：在方程 ，A,B,C为何值时，方程表示如下直线：
（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；
（3）与x轴重合；（4）与y轴重合.
解:（1）直线斜率为0，在y轴上的截距不为0，则有
,
因为斜率为0，所以
故A=0,B ≠ ,C ≠
（2）直线斜率不存在，在x轴上的截距不为0，则有
,
故A ≠ 0,B = ,C ≠
（3）直线斜率为0，在y轴上的截距为0，则有
,
故A=0,B ≠ ,C =
（4）直线斜率不存在，在x轴上的截距为0，则有
,
故A ≠ 0,B = ,C =
三、巩固新知
例4 已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求边BC、边AC所在直线的方程，以及边BC上的中线AM所在直线的方程.
分析：
1、横纵坐标不相等；
2、运用两点式
A
B
C
解：如图，过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为
=，
整理得 +
这就是边BC所在直线的方程.
A
B
C
过A(-5,0), C(0,2)的截距式方程为
+=1，
整理得 +
这就是边AC所在直线的方程.
M
边BC上的中线的顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得M点坐标为
()，
即M()，
过A(-5,0), M()的两点式方程为
=，
整理得
这就是边BC上中线AM所在直线的方程.
例5 已知直线经过点A(6,-4),斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.
解：经过点A(6,-4),斜率为的点斜式方程为
一般式，得
3y =0.
例6 把直线的一般式方程y 6=0化为斜截式，求直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
解：由直线的一般式方程y 6=0，可得直线的斜截式为
因此，直线的斜率= ，
它在y轴上的截距为.
在直线的方程y 6=0中，令y=0 ，得
x6.
即它在x轴上的截距为.
综上，直线与x轴，y轴的交点分别为(-6,0),(0,3).
作图如有所示.
(-6,0)
(0,3)
四、课堂小结
五、作业布置
课本P67：习题2.2 第8题
直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点
点斜式：= ()
斜截式：
两点式：=
截距式：+=1
一般式：
×
√
√
×
√
√
×
×
√
×
×
×
√
√
√