2.1.1指数与指数幂的运算
图片预览
文档简介
课件22张PPT。第二章 基本初等函数2.1.1 指数 问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年,我国GDP年均增长率可望达到7.3%,那么在2001-2020年,各年GDP为2000年的多少倍?
1年后(即2001),我国GDP为2000年的(1+7.3%)1倍
2年后(即2002),我国GDP为2000年的(1+7.3%)2倍3年后(即2003),我国GDP为2000年的 倍4年后(即2004),我国GDP为2000年的 倍(1+7.3%)4(1+7.3%)3问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)定义1:如果xn=a(n>1,且n?N*),则称x是a的n次方根.定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做
被开方数二:奇数,偶数次方根的区别填空:
(1)25的平方根等于_________________
(2)27的立方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于_______________
(4)16的四次方根等于_______________
(5)a6的三次方根等于_______________
(6)0的七次方根等于________________一定成立吗？ 探究1、当 是奇数时，
2、当 是偶数时， 例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习二、分数指数注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义. 性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）[归纳总结] 三条运算性质的文字叙述：
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘；
(3)积的乘方等于乘方的积．
例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题3例4、计算下列各式（式中字母都是正数）例5、计算下列各式 规律总结：1.幂的运算的常规方法
(1)化负指数幂为正指数幂；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数进行运算．
2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求
利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 ( >0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 课外练习4、化简 的结果是（ ）5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )
A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
1年后(即2001),我国GDP为2000年的(1+7.3%)1倍
2年后(即2002),我国GDP为2000年的(1+7.3%)2倍3年后(即2003),我国GDP为2000年的 倍4年后(即2004),我国GDP为2000年的 倍(1+7.3%)4(1+7.3%)3问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)定义1:如果xn=a(n>1,且n?N*),则称x是a的n次方根.定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做
被开方数二:奇数,偶数次方根的区别填空:
(1)25的平方根等于_________________
(2)27的立方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于_______________
(4)16的四次方根等于_______________
(5)a6的三次方根等于_______________
(6)0的七次方根等于________________一定成立吗？ 探究1、当 是奇数时，
2、当 是偶数时， 例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习二、分数指数注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义. 性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）[归纳总结] 三条运算性质的文字叙述：
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘；
(3)积的乘方等于乘方的积．
例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题3例4、计算下列各式（式中字母都是正数）例5、计算下列各式 规律总结：1.幂的运算的常规方法
(1)化负指数幂为正指数幂；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数进行运算．
2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求
利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 ( >0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 课外练习4、化简 的结果是（ ）5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )
A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2