高中物理人教版（2019） · 必修 第一册4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 同步练习
一、选择题
1．（2022高一上·南县期末）在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力，用打点计时器测出小车的加速度，得出若干组和的数据。然后根据测得的数据作出如图所示的图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是（ ）
A．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
【答案】D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】由图可知，小车在不受拉力时已经有了加速度，说明平衡摩擦力过度，即所垫木板太高；对沙和小桶进行受力分析可得
对小车进行受力分析可知
联立解得
当满足小车质量远大于沙和小桶的质量，作用力 与沙和小桶的重力近似相等，可用沙和小桶的重力代替作用力 ，故可得 与 成正比；图线出现弯曲，说明小车质量远大于沙和小桶的质量的条件不再满足，即砂和小桶的质量较大。
故答案为：D。
【分析】由于图像存在纵截距可以判别平衡摩擦力过度，由于图线出现弯曲可以判别沙和小桶的质量没有满足质量要求。
2．（2021高一上·衢州期末）如图是控制变量法“探究滑动摩擦力的相关因素”实验，下列研究也用到同样方法的是（ ）
A．建立“质点”的概念 B．将“重心”视为重力的作用点
C．建立“瞬时速度”的概念 D．探究加速度与力、质量的关系
【答案】D
【知识点】质点；探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A．建立“质点”的概念，采用理想模型法，不采用控制变量法，A不符合题意；
B．建立“瞬时速度”的概念，采用极值法，不采用控制变量法，B不符合题意；
C．物体各部分都要受到重力，重心是物体的各部分所受重力的等效作用点，是用来等效替代物体各部分所受重力总效果的，不采用控制变量法，C不符合题意；
D．研究加速度与合力、质量的关系，采用控制变量法，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】质点的概念使用理想模型法；其将重心视为重力的作用点使用了等效法；探究加速度与质量、合力的关系使用了控制变量法。
3．（2021高一上·房山期末）如图（甲）所示为某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图，图（乙）是该装置的俯视图。两个相同的小车，放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细绳用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，按下黑板擦，两小车同时停止运动。实验中平衡摩擦力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车中的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如下表所示，则下列说法中不正确的是（ ）
实验次数 小车1总质量m1/g 小车2总质量m2/g 小车1受合力F1/N 小车2受合力F2/N 小车1位移x1/cm 小车2位移x2/cm
1 500 500 0.10 0.20 20.1 39.8
2 500 500 0.10 0.30 15.2 44.5
3 500 500 0.20 0.30 19.8 30.8
4 250 500 0.10 0.10 39.7 20.0
5 300 400 0.10 0.10 20.3 15.1
6 300 500 0.10 0.10 30.0 18.0
A．研究小车的加速度与合外力的关系可以利用第1、2、3三次实验数据
B．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第2、3、6三次实验数据
C．同时释放后两小车均做匀加速直线运动
D．可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车加速度大小
【答案】B
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A．研究小车的加速度与合外力的关系必须使小车的质量不变，符合条件的是实验1、2、3次，A正确，不符合题意；
B．研究小车的加速度与小车总质量的关系必须使拉力相同，符合条件的是实验田4、5、6次，B错误，符合题意；
C．同时释放后两小车的合外力都不改变，所以同时释放后两小车均做匀加速直线运动，C正确，不符合题意；
D．由于两个小车运动的时间相等，根据运动学公式
可知，可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车加速度大小，D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】探究其加速度与合力的关系必须保持小车的质量不变；探究加速度与小车质量的关系必须保持拉力不变；利用匀变速的位移公式结合运动时间相同可以从位移的大小来比较加速度的大小。
4．（2018高一上·大兴期末）某学生做“验证牛顿第二定律”的实验在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a-F关系可用下列哪根图线表示？图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力。（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】解：A、图象过原点，恰好平衡摩擦力，木板高度合适，A不符合题意；
B、在拉力较大时，图象发生弯曲，这是由于小车质量没有远大于砂桶质量造成的，B不符合题意；
C、a﹣F图象在a轴上有截距，是由过平衡摩擦力造成的，平衡摩擦力时木板垫的过高，C符合题意；
D、图象在F轴上有截距，没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由于平衡过度所以没有拉力时就会有加速度的产生所以可以判别初坐标的情况。
5．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
实验时小刚同学将长木板平放在水平桌面上，并利用安装在小车上的拉力传感器测出细线的拉力，保持小车的质量不变，改变钩码的个数，得到多组数据，从而确定小车加速度a与细线拉力F的关系。图乙中符合小刚的实验结果的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】因小刚没有平衡摩擦力，只有拉力大于摩擦力时，物体才会产生加速度，图象与横坐标有交点，故B符合题意。
故答案为：B。
【分析】在进行“探究加速度与力、质量的关系”实验之前，需进行平衡摩擦力操作，若事先没有进行平衡摩擦力操作，则只有拉力大于摩擦力时，物体才会产生加速度。
二、多项选择题
6．（2021高一上·石景山期末）用如图所示的装置探究小车的加速度与所受合力的关系。下列操作正确的是（ ）
A．平衡摩擦力时，应调整定滑轮的高度，使拉小车的细线在实验过程中保持与桌面平行
B．平衡摩擦力时，先不挂砂桶，反复调整垫木的位置，轻推小车，直到小车做匀加速直线运动
C．保持小车质量不变，用装有细砂的砂桶通过定滑轮拉动小车，打出纸带。通过纸带计算小车运动的加速度
D．实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得多
【答案】C,D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A．平衡摩擦力时不挂砂桶，则A不符合题意；
B．平衡摩擦力时，先不挂砂桶，反复调整垫木的位置，轻推小车，直到小车做匀速直线运动，B不符合题意；
C．保持小车质量不变，用装有细砂的砂桶通过定滑轮拉动小车，打出纸带，通过纸带计算小车运动的加速度，C符合题意；
D．实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得多，这样可认为桶和砂的重力近似等于小车的牵引力，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】平衡摩擦力时应该不挂重物，倾斜木板使小车做匀速直线运动；探究加速度与合力的关系应该保持小车的质量不变。
7．（2020高一上·招远期末）在“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”实验中，某组同学用如图所示装置，将木板一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。他们采用控制变量的方法，来研究小车受的拉力不变的情况下，小车的加速度与小车质量的关系。下列措施中不需要和不正确的是（ ）（选填字母代号）。
A．每次改变小车的质量后，都需要重新调节木板的倾斜度
B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量
C．每次小车都必须从同一位置开始运动
D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车
【答案】A,C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A．平衡摩擦力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力．所以需要将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂重物的情况下使小车恰好做匀速运动，在实验过程中，当每次改变重物的质量时，不需要重新调节木板的倾角，A没必要；
B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量，B符合题意；
C．每次小车没必要必须从同一位置开始运动，C不需要；
D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车，D符合题意。
故答案为：AC。
【分析】实验只需要平衡一次摩擦力；小车下滑过程不需要从同一位置开始；实验要先接通电源后释放小车。
8．（2020高一上·南京月考）以下四个实验中，可能用到打点计时器的是（ ）
A．验证力的平行四边形定则
B．探究加速度与物体质量、物体受力的关系
C．探究匀变速直线运动的规律
D．探究弹簧的弹力和弹簧伸长的关系
【答案】B,C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】需要记录物体的运动的时间的实验，就需要打点计时器；
A、验证力的平行四边形定则，不需要记录时间，即不需要打点计时器，A不符合题意
B、探究加速度与物体质量、受力的关系，需要求加速度，需要记录时间，所以需要打点计时器，B符合题意；
C、研究匀变速直线运动，需要记录物体运动的时间，需要打点计时器，C符合题意；
D、探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，不需要记录时间，即不需要打点计时器，D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】打点计时器是用来计时的仪器。通过打点计时器打出的纸带可以计算速度和加速度。
9．（2020高一上·公主岭期末）在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是
A．平衡摩擦力时，应将砝码及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上
B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
【答案】B,C,D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】在该实验中，我们认为绳子的拉力就等于小车所受的合外力，所以在平衡摩擦力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，A不符合题意；连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行，B符合题意；平衡摩擦力后，应保持木板的倾角不变，所以长木板的位置不能移动，C符合题意；因为打点计时器刚接通电源打出的点不稳定，因此实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，同时要求开始小车要靠近打点计时器，才能保证采集到足够的数据，D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】平衡摩擦力时不需要挂重物；细绳要与长木板保持平行；平衡摩擦力后长木板位置保持不变。
10．（2019高一上·应县月考）如图所示是某同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（ ）
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
【答案】B,C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A. 由图可知，当F=0时，a≠0，所以没有作用力时，小车已经有加速度，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过大，故A错误；
B. 图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成的，故B正确；
C. 由图可知，当F≠0时，a=0，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过小，故C正确；
D. 图象在 轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过小造成的，故D错误；
【分析】利用初始坐标可以判别导致出现实验误差的原因在平衡摩擦力不足或过度。
11．为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示（乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的滑轮，钩码总质量用m表示。为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是（ ）
A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．三组实验都需要平衡摩擦力
C．三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
【答案】B,C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】为便于测量合外力的大小，甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，而乙图是力传感器的示数，丙图则是测力计的2倍，因此它们都必须平衡摩擦力，故A不符合题意，B符合题意；由于甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，因此三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，故C符合题意，D不符合题意。
故答案为：B、C。
【分析】在探究加速度与力、质量的关系的实验中，都必须首先进行平衡摩擦力操作，由图可知，甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，而乙图是力传感器的示数为合外力，丙图则是测力计的2倍为合外力，实验中需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件的只有甲。
三、非选择题
12．（2020高一上·杭州期末）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，打出纸带的一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在打出C点时小车的速度大小为 m/s（保留2位有效数字），小车的加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字）。
【答案】0.23；0.75
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】频率为50Hz，则每打两个点的时间间隔为 ，每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 ，打出C点时的速度大小
加速度大小
【分析】根据打点规律得出相邻计数点之间的时间间隔；结合某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度；利用匀变速直线运动的位移差为恒定值求出加速度的大小。
13．（2023高一上·海南期末）某实验小组用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。所用交变电流的频率为。
（1）实验以小车为研究对象，为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，应把木板一侧垫高，调节木板的倾斜度，使小车在 （填“挂”或“不挂”）槽码时能拖动纸带沿木板 。
（2）为减小实验误差，应使槽码的质量m远远小于小车的质量M，其原因是： 。
（3）图2是某次实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则小车的加速度大小是 。（保留2位有效数字）
（4）某同学实验后，以槽码的重力为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标描绘了图像如图3所示，图像未过坐标原点的原因是： ；图像部分向下弯曲的原因是： 。
【答案】（1）不挂；向下做匀速直线运动
（2）实验时，认为槽码的重力近似等于细线的拉力，对槽码有 ，对小车有 ，解得 ，可知，当槽码的质量m远远小于小车的质量M时，有 ，即为减小实验误差，应使槽码的质量m远远小于小车的质量M，其原因是实验时，认为槽码的重力近似等于细线的拉力，但由于槽码也向下做匀加速直线运动，则槽码的重力实际上大于细线的拉力。
（3）0.42
（4）平衡摩擦力时木板垫得过高；悬挂的槽码的质量过大
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）平衡摩擦力时，应该将长木板固定打点计时器的一端适当垫高，在不挂槽码时，轻推小车，使小车能拖动纸带沿木板向下做匀速直线运动。
（2）实验时，认为槽码的重力近似等于细线的拉力，对槽码有 ，对小车有 ，解得 ，可知，当槽码的质量m远远小于小车的质量M时，有 ，即为减小实验误差，应使槽码的质量m远远小于小车的质量M，其原因是实验时，认为槽码的重力近似等于细线的拉力，但由于槽码也向下做匀加速直线运动，则槽码的重力实际上大于细线的拉力。
（3）由于相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为 ，根据逐差法，小车的加速度大小为
（4）图像未过坐标原点，图线与加速度a轴相交，表明没有槽码时小车已经开始沿木板加速下滑，可知原因是平衡摩擦力时木板垫得过高；图像中，图线部分向下弯曲，表明实验误差较大，该原因是悬挂的槽码的质量过大。
【分析】（1） 探究加速度与力、质量的关系时在不挂槽码时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动；
（2）分别对槽码和小车进行受力分析，根据力的分解和共点力平衡得出使槽码的质量m远远小于小车的质量M 的原因；
（3）根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差得出加速度的大小；
（4）图像未过原点表明没有槽码时小车已经开始沿木板加速下滑，平衡摩擦力过度，图像部分弯曲的原因是挂的槽码的质量过大。
14．（2023高一上·深圳期末）某同学“探究加速度与物体合力的关系”的实验装置如图所示。图中A为小车，质量为，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上，重物P的质量为，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计的示数F，不计轻绳与滑轮、滑轮与轮轴的摩擦及动滑轮的质量。
（1）下列说法正确的是___________；
A．实验中应远小于
B．长木板必须保持水平
C．实验时应先接通电源后释放小车
D．小车运动过程中弹簧测力计的读数为
（2）如图是实验过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D为选取的计数点，相邻的两个计数点之间有四个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：、、、，若打点计时器的打点频率为50Hz，则由该纸带可知小车的加速度大小为 （结果保留3位有效数字）；
（3）该同学在如图实验中存在的遗漏步骤是 ；利用该实验装置存在的一个最大的问题是（请用一句话说明） 。
【答案】（1）C
（2）1.40
（3）平衡摩擦力；对应的 图像不过原点
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）A．绳子的拉力由弹簧测力计直接读出，所以不需要满足重物与小车之间的质量关系，A不符合题意；
B．本实验需要平衡摩擦力，需要在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板，所以长木板不会保持水平，B不符合题意；
C．按操作顺序，应先接通电源后释放小车，C符合题意；
D．对P分析，根据牛顿第二定律 ，所以 ，即 ，轻绳上的拉力小于 ，D不符合题意。
故答案为：C。
（2）相邻的两个计数点之间有四个点没有画出，所以相邻计数点间的时间间隔为 ，由逐差法得，小车加速度大小为
（3）该实验需要平衡摩擦力，故该同学遗漏了“平衡摩擦力”这个步骤。没有平衡摩擦力，当F小于最大静摩擦力时，加速度仍然为零，对应的 图像不过原点。
【分析】（1）实验直接测量拉力的大小不需要满足质量关系；实验应该倾斜木板平衡摩擦力；实验应该先接通电源后释放小车；利用牛顿第二定律可以判别轻绳子上拉力的大小；
（2）利用逐差法可以求出小车加速度的大小；
（3）实验没有平衡摩擦力，由于F小于最大静摩擦力，所以图象不会过原点。
15．（2023高一上·龙岗期末）用如图（a）所示的实验装置来探究小车的加速度与所受绳子拉力的关系。
（1）某同学平衡摩擦力时操作方法如下：将小车水平静止地放在长木板上，把木板不带滑轮的一端垫高，如图（b）所示，直到小车拖着纸带由静止开始沿木板向下滑动为止，这名同学的操作 （填“是”或“不是”）正确的。
（2）平衡摩擦力之后，该同学进行正确实验，从打出的若干纸带中选取一条纸带，如图（c）所示，纸带上按时间顺序取为A、B、C、D四个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出。用刻度尺测得各点的距离为，，.打点计时器使用的交变电流频率为50Hz，则小车运动的加速度 。（结果保留3位有效数字）
（3）该同学利用本实验装置的实验数据描绘得到如图（d）所示的图像，OP段为直线，可得出结论：在小车质量不变时，小车的加速度跟拉力 ；而PQ段为曲线，可知沙桶（包括沙）的质量已经不符合 （填“远大于”或“远小于”）小车质量的条件，为此，实验前可以在靠近小车处的绳子中插装入一个 .
【答案】（1）不是
（2）1.13
（3）成正比；远小于；弹簧测力计
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）小车拖着纸带由静止开始沿木板向下滑动时，重力的下滑分力大于摩擦力，此时平衡摩擦力过度。平衡摩擦力时，应该打开打点计时器，轻推小车，当纸带上的点迹均匀时，此时小车恰好匀速下滑。
（2）根据 ，可得
（3）由于OP为直线，可得出：在小车质量不变时，小车的加速度跟拉力成正比；设绳子拉力为T，沙桶（包括沙）质量为m，小车的质量为M，根据牛顿第二定律 ， ，可得 ，当 时，可以认为 ，当不满足 时 ，此时若仍认为沙桶的重量等于绳子拉力，此时F的测量值偏大，从而图像出现弯曲。为了能准确测出绳子拉力F，实验前可以在靠近小车处的绳子中插装入一个弹簧测力计，测出拉力的大小。
【分析】（1）小车拖着纸带有静止开始下滑时，需要连接打点计时器，当纸带上点迹均匀时做匀速直线运动所以平衡摩擦力；
（2）利用邻差公式可以求出加速度的大小；
（3）当小车质量不变时，小车受到合力与小车加速度成正比；当图象出现弯曲时，则不满足质量要求；为了准确测量拉力的大小，应该装入弹簧测力计的大小。
16．（2023高一上·清远期末）用如图甲、乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力。
（1）在验证牛顿第二定律时下列操作正确的是____。
A．改变木板的倾斜角，小车不必拖动纸带，直至小车能在木板上匀速下滑即可
B．改变木板的倾斜角，小车必须拖动纸带，直至小车能在木板上匀速下滑即可
C．细线不必与木板平行
（2）若在进行试验时未能完全平衡阻力，在改变砂与砂桶的质量时，下列关于小车的a-F图像正确的是____。
A． B．
C． D．
（3）利用打点频率为50 Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图丙所示。（图中每两个相邻计数点间还有四个点未画出，计算结果均保留三位有效数字）
①AC段的长度为 cm；
②打B点时小车的速度大小为 m/s；
③小车运动的加速度大小为 m/s2。
【答案】（1）B
（2）D
（3）2.40；0.120；0.425
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）为使细线拉力为合力，应平衡掉实验中所有的阻力，也包括纸带拖动过程中的阻力；同时细线也应与木板平行。故答案为：B。
（2）当阻力未完全平衡时 ，解得 ，结合图像，D图符合。故答案为：D。
（3）由题图丙知 ，图中每两个相邻计数点间还有四个点未画出，所以图中相邻打点时间间隔为 ，根据匀变速运动规律可得打B点时小车的速度大小为 ，根据逐差法可得小车运动的加速度大小为
【分析】（1）平衡摩擦力时小车需要拖动纸带；细线应该与木板平行；
（2）当未平衡摩擦力时，图像直线与横轴存在一定的交点；
（3）利用刻度尺的分度值可以读出对应的读数；利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；利用逐差法可以求出加速度的大小。
17．（2023高一上·惠州期末）图（a）为某实验小组“探究物体加速度与所受合外力关系”的实验装置。
（1）为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是_________。
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动
（2）实验中得到如图（b）所示的一条纸带，已知交流电频率为50Hz，两计数点间还有四个点没有画出，可得打计数点3时小车的速度大小为= m/s，小车的加速度大小为a= m/s2。（均保留三位有效数字）
（3）实验小组用a表示小车的加速度，用F表示测量细线拉力的传感器的示数，在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角过大，则得到的a-F关系是下列哪幅图？答∶ 。
（4）该实验 （选填“需要”或“不需要”）满足钩码质量远远小于小车和传感器的总质量。
【答案】（1）C
（2）0.611；2.00
（3）C
（4）不需要
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）该实验是将拉力作为小车的合力，故应在不挂钩码的情况下平衡摩擦力，平衡摩擦力时应将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车恰好做匀速运动，说明重力沿斜面的分力等于摩擦力。C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
（2）相邻计数点间的时间间隔为 ，根据匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，可得打计数点3时小车的速度大小为 ，根据逐差法可得小车的加速度为
（3）长木板倾角过大，重力沿斜面分力大于摩擦力，当拉力为零，加速度不为零，C符合题意，ABD不符合题意。故答案为：C。
（4）该实验使用传感器测量细线对小车的拉力，不需要满足钩码质量远远小于小车和传感器的总质量。
【分析】（1）根据 “探究物体加速度与所受合外力关系”的实验 原理得出 消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法 ；
（2）根据匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，可得打计数点3时小车的速度，结合匀变速直线运动的相同时间间隔捏的位移差得出加速度的大小；
（3）根据 “探究物体加速度与所受合外力关系”的实验原理得出a-F图像；
（4）利用传感器测量细线对小车的拉力，因此不需要满足钩码质量远远小于小车和传感器的总质量。
18．（2023高一上·朝阳期末）如图所示为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置图。图中小车A的质量为M，连接在小车后的纸带穿过电火花打点计时器B，它们均置于水平放置一端带有定滑轮且足够长的木板上，重物P的质量为m，C为测力传感器，实验时改变P的质量，可以读出测力器不同读数F，不计绳与滑轮的摩擦。
（1）实验过程中， （填“需要”或“不需要”）满足。
（2）接通打点计时器的电源，然后释放小车，得到如图乙所示的纸带．已知打点计时器打点的周期T=0.02s，其中A、B、C、D、E每相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，计算小车加速度的表达式为a= （用题和图中物理量符号表示），算得小车加速度的大小为 。（计算结果保留两位有效数字）
（3）某同学将长木板左端适当垫高，其目的是为了平衡摩擦力，但他把长木板的左端垫得高度不足，使得倾角过小。用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。则他绘出的a－F关系图像是______。
A． B．
C． D．
【答案】（1）不需要
（2）；0.60
（3）D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1） 由于拉力的大小可以直接用测力计测出，故不需要 。
（2）根据
结合逐差法可得，小车加速度的表达式为
代入数据得小车加速度的大小为
（3） 由于木板的右端垫得高度不足，倾角过小，则拉力的一部分需要抵消摩擦力，即要有一定的力才有加速度，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】（1）用测力计得出拉力的大小，从而得出不需要 满足；
（2）利用匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差得出小车的加速度大小；
（3）根据 “探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装原理得出正确的选项。
19．（2023高一上·上饶期末）用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量之间的关系”实验，图乙是其俯视图。两个相同的小车放在木板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘。实验中可以通过增减车中的钩码改变小车的质量，通过增减盘中的砝码改变拉力。两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，两小车在小盘和砝码的牵引下同时开始运动，合上夹子，两小车同时停止。
（1）探究“加速度与力之间的关系”时，下列说法中正确的是______（选填“A”或“B”）。
①图乙中细绳必须与木板平行
②本实验还需要秒表记录两小车运动的时间
③实验中一定要保证小盘和盘中砝码的总质量远小于小车和车中钩码的总质量
④将木板的一端适当垫高，使小车在小盘和盘中砝码拉动下恰好做匀速运动
A．②和④ B．①和③
（2）实验中，小车通过的位移之比为，则两小车的加速度之比为 （选填“”或“”）；
（3）探究“加速度与质量之间的关系”时，应在小盘中放质量 （选填“相同”或“不相同”）的砝码。
【答案】（1）B
（2）1∶2
（3）相同
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）①③探究“加速度与力之间的关系”时保证小车质量不变，钩码重力等于小车所受的拉力，则必须保证小盘和盘中砝码的总质量远小于小车和车中钩码的总质量和细绳必须与木板平行，①③正确；
②在实验中，两小车运动的时间相同，则不需要秒表记录两小车运动的时间，②错误；
④平衡摩擦力时，将木板的一端适当垫高，取下小盘和盘中的砝码，使小车在没有绳子拉力作用下恰好做匀速运动，④错误。
故答案为：B。
（2）小车做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动 可得，小车的加速度为
两小车的运动时间t相等，则两车的加速度之比等于位移之比，所以两小车的加速度之比为
（3）本实验是控制变量法的实验，探究“加速度与质量之间的关系”时，要保证拉力不变，则应在小盘中放质量相同的砝码。
【分析】（1）根据探究“加速度与力之间的关系”的实验原理得出正确的选项；
（2）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系得出加速度的表达式，从而得出两小车的加速度之比；
（3）探究“加速度与力之间的关系”的实验中采用控制变量法。
20．（2023高一上·怀化期末）《科学探究：加速度与力、质量的关系》实验装置如图所示。
（1）某实验小组，用小桶及桶中砝码的总重力做为滑块所受合力F。在研究滑块质量一定时，加速度与合外力之间关系实验中，根据实验数据画得如图所示图，从图中可以发现，滑块加速度a与合外力F （填：“成正比”或“不成正比”），造成这个结果的主要原因是在平衡摩擦力的环节中，滑板下面的垫块垫得 （填“太高”或“太低”）
（2）实验中，用小桶和砝码总重力做为滑块受到细线拉力F，这会造成系统误差，滑块实际受到细线的拉力F （填“大于”、“等于”或“小于”）重力。
【答案】（1）不成正比；太高
（2）小于
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】(1)由图可知，滑块加速度a与合外力F不成正比；
造成这个结果的主要原因是在平衡摩擦力的环节中，滑板下面的垫块垫得太高，致使合外力为零时，滑块已经具有了一定的加速度；
(2)设滑块的质量为M，由牛顿第二定律，可得
解得
所以滑块实际受到细线的拉力F小于重力 。
【分析】（1）图像不是正比例函数，所以滑块加速度a与合外力F不成正比。滑板下面的垫块垫得太高，致使合外力为零时，滑块已经具有了一定的加速度。
（2）小桶也有加速度，所以所以滑块实际受到细线的拉力F小于重力 。
21．（2023高一上·十堰期末）为了探究物体的加速度与质量的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，装置中有打点计时器、纸带、带滑轮的长木板（滑轮光滑）、垫块、小车和砝码（总质量用M表示）、砂和砂桶（总质量用m表示）、刻度尺等，请回答下列问题：
（1）图中将长木板一端适当垫高的目的是 ，当检测到 时，可认为该目的达到。
（2）实验时，可以通过改变小车中砝码的个数来改变小车的质量，在完成本实验时，为了使砂桶和砂受到的总重力近似等于小车受到的牵引力，应满足的条件为 （用题中所给物理量的符号表示）。
（3）下列是实验中的相关操作和有关分析，其中正确的是______。
A．小车释放前应靠近打点计时器
B．每次改变小车（包括车中砝码）的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．为了直观判断小车加速度和质量的关系，应作出a—M图像图像
D．将砂桶和砂所受的总重力近似地当成小车受到的牵引力会给实验带来系统误差
【答案】（1）平衡小车受到的摩擦力；小车带着纸带做匀速直线运动
（2）
（3）A；B；D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）由于实验中要求细线的拉力等于小车所受外力的合力，则实验时必须要平衡摩擦力，图中将长木板一端适当垫高的目的是平衡小车受到的摩擦力；
平衡小车受到的摩擦力时，不挂砂桶和砂，将长木板一端适当垫高，使小车沿长木板向下做匀速直线运动，此时纸带上的点迹分布均匀，即检测到纸带上的点迹分布均匀。
（2）对小车有
对砂桶和砂有
解得
可知，当
时有
（3）A．为了避免纸带上出现大量的空白段落，小车释放前应靠近打点计时器，A符合题意；
B．平衡摩擦力时近似有
解得
根据上述可知，平衡摩擦力过程与小车质量无关，即每次改变小车（包括车中砝码）的质量时，不需要重新平衡摩擦力，B符合题意；
C．根据 可知，力一定时，加速度与质量成反比关系，即a—M图像为一条曲线，为了直观判断小车加速度和质量的关系，应作出 图像，该图像为一条直线，C不符合题意；
D．根据上述可知，将砂桶和砂所受的总重力大于细线的拉力，即将砂桶和砂所受的总重力近似地当成小车受到的牵引力会给实验带来系统误差，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】（1）由于实验中要求细线的拉力等于小车所受外力的合力，则实验时必须要平衡摩擦力。
（2） 了使砂桶和砂受到的总重力近似等于小车受到的牵引力，应满足的条件为
（3）小车释放前应靠近打点计时器，每次改变小车（包括车中砝码）的质量时，不需要重新平衡摩擦力。砂桶和砂所受的总重力大于细线的拉力。
22．（2023高一上·阳新期末）为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用表示（乙图中包括小车与传感器，丙图中包括小车和与小车固连的滑轮），钩码总质量用表示。
（1）为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是 。
A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．三组实验都需要平衡摩擦力
C．三组中只有甲需要满足所挂钩码总质量远小于小车的总质量的条件
D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量远小于小车的总质量的条件
（2）图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，、、、、和为纸带上六个计数点，加速度大小用表示。则间的距离为 。图戊是根据实验数据绘出的图线（为各计数点至同一起点的距离），则加速度大小 （保留位有效数字）。
（3）若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，g为当地重力加速度，则乙、丙两位同学实验时所用小车总质量之比为 。
【答案】（1）BC
（2）1.20；0.93
（3）1︰2
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）AB．为便于测量合外力的大小，甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，而乙图是力传感器的示数，丙图则是测力计的2倍，因此它们都必须平衡摩擦力，故A错误，B正确；
CD．由于甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，因此三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误。
故选BC。
（2）由图示刻度尺可知，OD间的距离2.20cm-1.00cm=1.20cm
小车做初速度为零的匀加速直线运动，则
由图示图象可知
则
（3）乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和测力计读数相同，且通过计算得到小车加速度均为a，根据牛顿第二定律，则F=M乙a，2F=M丙a
因此乙、丙两人实验时所用小车总质量之比为1：2。
【分析】（1）根据探究加速度与力、质量的关系的实验原理得出正确的选项；
（2）根据刻度尺的读数原理以及匀变速直线运动的位移与时间的关系和图像得出加速度的大小；
（3）根据牛顿第二定律得出乙、丙两人实验时所用小车总质量之比。
23．（2023高一上·电白期末）某同学用如图甲、乙、丙三种方案分别做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。已知图丙中的手机传感器可以测量细线上拉力的大小。实验中，用天平测量小车的质量，用打点计时器在纸带上打点，测量小车运动的加速度大小。
①上述方案中，需要平衡摩擦力的实验是 ，需要保证砂和砂桶质量远小于小车质量的实验是 （单选）。（两空均填正确答案标号）
A．甲 B．乙 C．丙
②通过正确的操作，得到如图丁所示纸带，已知交流电源的频率为50Hz，相邻计数点之间还有四个点未画出，则小车运动的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字）
③实验发现，用图丙装置实验时，利用牛顿第二定律计算出的小车加速度明显大于用打点计时器测得的加速度，可能的原因是 。
【答案】ABC；A；1.0；放置了手机，整体质量变大了
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）为了使拉力等于小车所受的合力，三组实验都需要平衡摩擦力，故答案为：ABC；
甲同学的实验需要满足所挂砂桶和砂的总质量远小于小车的质量，另外两组不需要，因为拉力可以直接通过弹簧测力计和手机传感器测出来，故答案为：A。
（2）小车运动的加速度大小为
（3）由于在小车上放置了手机传感器，导致整体的总质量增大，根据
可知，计算获得的加速度会大于利用纸带测出的小车加速度。
【分析】（1）为了使拉力等于小车所受的合力，三组实验都需要平衡摩擦力，由拉力传感器可以不用满足所挂砂桶和砂的总质量远小于小车的质量。
（2）由逐差法求解加速度大小。
（3）由于在小车上放置了手机传感器，导致整体的总质量增大。
24．（2023高一上·吉林期末）疫情期间“停课不停学”，小勇同学在家改进了“探究小车加速度与力关系”的实验装置，如图所示，长木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过动滑轮与固定的“力传感器”相连，“力传感器”可显示绳中拉力F的大小，改变桶中砂的质量进行了多次实验。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作或说法正确的________；
A．调节定滑轮高度，确保连接“力传感器”的细绳与桌面平行
B．本实验不需要平衡摩擦力
C．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
D．选用电磁打点计时器比选用电火花打点计时器实验误差小
（2）某同学得到一条纸带，如图所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个计数点间的距离为s，且s1=0.96cm，s2=2.88cm，s3=4.80cm，s4=6.72cm，s5=8.64cm，s6=10.56cm，电磁打点计时器的电源频率为50Hz。计算此纸带的加速度大小a= m/s2，打第4个计数点时纸带的速度大小v = m/s。如果当时电网中交变电流的实际频率已超过50Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 (填“偏大”、“偏小”或“不变”)
（3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a - F 图像可能正确的是 ；
（4）现以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出a - F图像，求出其“斜率”为k，则小车的质量等于 （用字母k 表示）。
【答案】（1）A
（2）1.92；0.768；偏小
（3）A
（4）2/k
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）A.实验中应该调节定滑轮高度，确保连接“力传感器”的细绳与桌面平行，故A符合题意；
B.本实验仍需要平衡摩擦力，故B不符合题意；
C.本实验中传感器可直接测出绳子上的拉力，所以不需要用砂和砂桶的重力来代替绳子拉力，也就不需要砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故C不符合题意；
D.电磁打点计时器除纸带与限位孔由摩擦外，振针与纸带之间也存在摩擦，所以选用电磁打点计时器比选用电火花打点计时器实验误差大，故D不符合题意。
故答案为：A
（2）此纸带的加速度：，打第四个计数点时纸带的速度：，频率变大，周期变小，说以加速度测量值比实际值小。
（3）由牛顿第二定律：，解得：，可见，a=F图像是一条倾斜的直线，且纵轴截距为负，故A符合题意。
（4）由（3）知：，解得：。
故答案为：（1）A；（2）1.92，0.768，偏小；（3）A；（4）。
【分析】（1）根据实验原理分析判断；
（2）根据逐差法和匀变速直线运动推论求解；
（3）根据牛顿第二定律结合图像分析选择；
（4）根据函数表达式和图像求解。
25．（2023高一上·湖州期末）小郑同学利用如图的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
（1）关于该实验的操作步骤，下列说法正确的是_______（多选）
A．通过调节轨道左端定滑轮的高度，使细线与轨道平行
B．实验前需调节槽码质量来补偿小车运动过程中受到的阻力
C．应先接通打点计时器，待打点计时器稳定打点后再释放小车
D．为了使小车获得足够大的加速度，所挂槽码的质量应大于小车总质量的
（2）该同学通过实验得到一条纸带，打点计时器每隔0.02s打一个点，选择适当的点作为计数点（如下图），则相邻两个计数点之间的时间间隔为 s，计数点“0”到计数点“2”之间的距离为 cm，此次实验中小车的加速度大小为 （计算结果保留2位有效数字）。
【答案】（1）A；C
（2）0.1；9.05～9.15；0.60～0.70
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）A．为了保证小车受到的拉力方向不变，通过调节轨道左端定滑轮的高度，使细线与轨道平行，A符合题意；
B．实验前应把槽码撤去，把木板一端抬高，轻推小车，使小车做匀速直线运动，利用小车的重力分力来补偿小车运动过程中受到的阻力，B不符合题意；
C．为了充分利用纸带，应先接通打点计时器，待打点计时器稳定打点后再释放小车，C符合题意；
D．以小车为对象，则有 ，以所挂槽码为对象，则有 ，联立解得 ，为了使小车受到的拉力近似等于所挂槽码的重力，所挂槽码的质量应远小于小车总质量，D不符合题意。
故答案为：AC。
（2）打点计时器每隔0.02s打一个点，由图可知相邻两个计数点的时间间隔为 ，图中刻度尺的精确值为 ，需要估读到下一位，由图可知计数点“0”到计数点“2”之间的距离为 ，根据逐差法可得，小车的加速度大小为
【分析】（1）根据 “探究加速度与力、质量的关系”实验 原理得出正确的选项；
（2）根据匀变速直线运动相同是啊金间隔内的位移差得出加速度的大小。
26．（2023高一上·楚雄期末）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条穿过打点计时器的纸带，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的力传感器相连。
（1）在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细线与木板平行，这样做的目的是______。
A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B．保证小车最终能够实现匀速直线运动
C．防止小车在木板上运动时发生抖动
D．平衡摩擦力后使细线的拉力等于小车受到的合力
（2）实验中 （填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
（3）保持小车的质量为m不变，改变钩码的个数，记录力传感器的示数F和相应小车的加速度a，实验小组根据测量数据作出如图乙所示的a-F图像，则图乙中图线不过原点的原因是 （任写一条即可）。通过数据处理，验证了牛顿第二定律的正确性，若图中为已知量，则 （用、m和a表示）。
【答案】（1）D
（2）不需要
（3）没有平衡小车受到的摩擦或平衡摩擦力不足；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）实验中调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，可在平衡摩擦力后使细线的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细线的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细线的拉力等于小车所受的合力，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
（2）由于本实验中的力传感器可以读出细线的拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
（3）图像在F轴上的截距不为零，是因为没有平衡小车受到的摩擦或平衡摩擦力不足。由牛顿第二定律有 ，可得
【分析】（1）连接小车的细线与木板平行是为了平衡摩擦力后小车受到的合力等于细线的拉力‘
（2）由于实验有力传感器测量细线拉力的大小所以不需要满足质量要求；
（3）图像没有过原点是由于平衡摩擦力不足；利用牛顿第二定律可以求出F的大小。
27．（2023高一上·内江期末）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的实验装置，实验中M表示小车的质量，m表示砝码与砝码盘的总质量。
（1）实验中在木板的一端垫木块，调节木块的位置，使木板适当倾斜一定角度，使小车在不受拉力作用下拖动纸带做 运动，这样做的目的是为了平衡摩擦力；若认为轻绳的拉力F的大小等于砝码与砝码盘的总重力，则 （填“需要”或“不需要”）满足的条件。
（2）实验小组保持小车的 不变，做探究其加速度与合外力之间的关系；
（3）实验中改变砝码的质量，进行多次测量，记录数据，以a为纵坐标，F为横坐标，作出了加速度a随拉力F的变化关系图，如图乙所示，发现图中直线明显没有通过原点，其主要原因是 ；a－F图像中图线斜率的物理意义是 。
【答案】（1）匀速；需要
（2）质量
（3）没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足；小车质量的倒数
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）实验中在木板的一端垫木块，调节木块的位置，使木板适当倾斜一定角度，使小车在不受拉力作用下拖动纸带做匀速运动，这样做的目的是为了平衡摩擦力；对小车和砝码的整体 ，细绳的拉力 ，则只需当 时才能近似认为F=mg，即若认为轻绳的拉力F的大小等于砝码与砝码盘的总重力，则需要满足 的条件。
（2）实验小组保持小车的质量不变，做探究其加速度与合外力之间的关系；
（3）实验中改变砝码的质量，进行多次测量，记录数据，以a为纵坐标，F为横坐标，作出了加速度a随拉力F的变化关系图，如图乙所示，发现图中直线明显没有通过原点，也就是说当拉力到达一定值时小车才有了加速度，则其主要原因是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足；根据 ，可知，a－F图像中图线斜率的物理意义是小车质量的倒数。
【分析】（1）倾斜木板使小车不受拉力作用下拉动纸带做匀速直线运动则平衡了摩擦力；为了砝码和砝码盘的重力近似为小车的拉力，需要满足质量要求；
（2）实验应该保持小车质量不变，探究小车加速度与受到的合力的大小关系；
（3）由于平衡摩擦力过度所以导致小车没有施加拉力时已经具有加速度，利用图像斜率结合牛顿第二定律可以判别斜率倒数为小车的质量。
28．（2023高一上·西昌期末）为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）本实验 （选填“需要”、“不需要”）将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力。实验中 （选填“需要”、“不需要”）保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 ，与纸带上D点相对应的瞬时速度 。（结果保留3位有效数字）
（3）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条直线，求得图线的斜率为，则小车的质量为 。
【答案】（1）需要；不需要
（2）2.07；1.22
（3）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）根据题意可知，为保证绳上拉力提供合外力，必须平衡摩擦力，拉力可以由弹簧测力计测出，不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量。
（2）根据题意可知，打点计时器采用的是频率为 的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为 ，由逐差法 可得 ，解得 ，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，纸带上D点相对应的瞬时速度为
（3）根据题意，由牛顿第二定律有 ，整理可得 ，则有 ，解得小车的质量为
【分析】（1）根据探究质量一定时加速度与力的关系的实验原理得出该实验中不需要砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M；
（2）根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差得出加速度的大小，结合中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得出纸带上D点对应的瞬时速度；
（3）根据牛顿第二定律得出a-F的表达式，结合图像得出小车的质量 。
29．（2023高一上·长安期末）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，某同学做了如图甲所示的实验，在调节桌面水平后，添加了力传感器用来测细线中的拉力．
（1）实验中使用的电火花打点计时器，应接 V的 （选填“交流”或“直流”）电源。
（2）在本实验中， （选填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的质量远小于小车的总质量。
（3）实验得到如图乙所示的纸带，其中O、A、B、C、D是五个计数点，每相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知打点计时器使用的电源频率为50Hz，由图中数据可知，打下C点时，小车运动的速率是 m/s，小车运动的加速度大小是 （结果保留2位有效数字）。
（4）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道的滑动摩擦力 。（用图中字母表示）
【答案】（1）220；交流
（2）不需要
（3）0.96；2.4
（4）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）实验中使用的电火花打点计时器，应接220V的交流电源。
（2）由于细线的拉力可以通过拉力传感器得到，在本实验中，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的总质量。
（3）每相邻两计数点之间还有四个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为 ，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，打下C点时，小车运动的速率为 ，根据逐差法可得，小车运动的加速度大小为
（4）以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 ，由图丙可知，当小车刚要运动时，即 时， ，可得小车与轨道的滑动摩擦力为
【分析】（1）实验中使用的电火花打点计时器，应接220V的交流电源。
（2）由于细线的拉力可以通过拉力传感器得到，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的总质量。
（3）由逐差法求解加速度大小。
（4）以小车为对象，根据牛顿第二定律，结合图像可得小车与轨道的滑动摩擦力。
30．（2023高一上·西安期末）某同学设计了如图所示的装置来做“探究加速度与力、质量的关系”实验。弹簧测力计固定在一质量合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线、，并测得其间距为d。开始时将木板置于处，现缓慢向瓶中加入细砂，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数为，以此表示滑动摩擦力的大小；再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加入细砂后，记下弹簧测力计的示数为F，然后释放木板，并用停表记下木板运动到处的时间t。
（1）释放木板后，木板运动的加速度大小 （用d、t表示）；为了减小测量加速度的偶然误差，可以采用的方法是 （写一种即可）。
（2）改变瓶中细砂的质量，重复实验，确定加速度大小a与弹簧测力计示数F的关系。下列图像能表示该同学实验结果的是_____________。
A． B．
C． D．
（3）此实验 （填“要求”或“不要求”）满足细砂和瓶的质量必须远远小于木板和弹簧测力计的质量。
（4）加细砂改变拉力的大小与挂钩码相比，加细砂的优点是_____。
A．可以多次改变滑动摩擦力的大小
B．可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小
C．可以获得更大的加速度以提高实验精度
【答案】（1）；保持F不变，重复实验，多次测量求平均值
（2）D
（3）要求
（4）B
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】(1)由 ，可知 ，减少偶然误差的方法是多次测量取平均值，即保持F不变，重复实验，多次测量，求平均值。
（2）M为木板和弹簧测力计的质量，m为细砂和瓶的质量，根据 ， ，联立可得 ，又因为当 时，加速度有最大值，为 ，故答案为：D。
（3）由上题可知 ，故 ，故此实验要求满足细砂和瓶的质量必须远远小于木板和弹簧测力计的质量。
(4) A．不可以改变滑动摩擦力的大小，A不符合题意；
B．缓慢向瓶中加细沙，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，B符合题意；
C．并没有获得很大的加速度，可以获取多组实验数据以提高实验精度，C不符合题意。
故答案为：B。
【分析】（1）减少偶然误差的方法是多次测量取平均值。
（2）求出加速度的数学表达式，根据表达式判断最后结果。
（3）由加速度表达式可知，要满足远大于关系。
（4）缓慢向瓶中加细沙，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，并没有获得很大的加速度，可以获取多组实验数据以提高实验精度。
1 / 1高中物理人教版（2019） · 必修 第一册4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 同步练习
一、选择题
1．（2022高一上·南县期末）在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力，用打点计时器测出小车的加速度，得出若干组和的数据。然后根据测得的数据作出如图所示的图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是（ ）
A．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
2．（2021高一上·衢州期末）如图是控制变量法“探究滑动摩擦力的相关因素”实验，下列研究也用到同样方法的是（ ）
A．建立“质点”的概念 B．将“重心”视为重力的作用点
C．建立“瞬时速度”的概念 D．探究加速度与力、质量的关系
3．（2021高一上·房山期末）如图（甲）所示为某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图，图（乙）是该装置的俯视图。两个相同的小车，放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细绳用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，按下黑板擦，两小车同时停止运动。实验中平衡摩擦力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车中的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如下表所示，则下列说法中不正确的是（ ）
实验次数 小车1总质量m1/g 小车2总质量m2/g 小车1受合力F1/N 小车2受合力F2/N 小车1位移x1/cm 小车2位移x2/cm
1 500 500 0.10 0.20 20.1 39.8
2 500 500 0.10 0.30 15.2 44.5
3 500 500 0.20 0.30 19.8 30.8
4 250 500 0.10 0.10 39.7 20.0
5 300 400 0.10 0.10 20.3 15.1
6 300 500 0.10 0.10 30.0 18.0
A．研究小车的加速度与合外力的关系可以利用第1、2、3三次实验数据
B．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第2、3、6三次实验数据
C．同时释放后两小车均做匀加速直线运动
D．可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车加速度大小
4．（2018高一上·大兴期末）某学生做“验证牛顿第二定律”的实验在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a-F关系可用下列哪根图线表示？图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力。（ ）
A． B．
C． D．
5．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
实验时小刚同学将长木板平放在水平桌面上，并利用安装在小车上的拉力传感器测出细线的拉力，保持小车的质量不变，改变钩码的个数，得到多组数据，从而确定小车加速度a与细线拉力F的关系。图乙中符合小刚的实验结果的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
6．（2021高一上·石景山期末）用如图所示的装置探究小车的加速度与所受合力的关系。下列操作正确的是（ ）
A．平衡摩擦力时，应调整定滑轮的高度，使拉小车的细线在实验过程中保持与桌面平行
B．平衡摩擦力时，先不挂砂桶，反复调整垫木的位置，轻推小车，直到小车做匀加速直线运动
C．保持小车质量不变，用装有细砂的砂桶通过定滑轮拉动小车，打出纸带。通过纸带计算小车运动的加速度
D．实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得多
7．（2020高一上·招远期末）在“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”实验中，某组同学用如图所示装置，将木板一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。他们采用控制变量的方法，来研究小车受的拉力不变的情况下，小车的加速度与小车质量的关系。下列措施中不需要和不正确的是（ ）（选填字母代号）。
A．每次改变小车的质量后，都需要重新调节木板的倾斜度
B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量
C．每次小车都必须从同一位置开始运动
D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车
8．（2020高一上·南京月考）以下四个实验中，可能用到打点计时器的是（ ）
A．验证力的平行四边形定则
B．探究加速度与物体质量、物体受力的关系
C．探究匀变速直线运动的规律
D．探究弹簧的弹力和弹簧伸长的关系
9．（2020高一上·公主岭期末）在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是
A．平衡摩擦力时，应将砝码及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上
B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
10．（2019高一上·应县月考）如图所示是某同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（ ）
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
11．为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示（乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的滑轮，钩码总质量用m表示。为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是（ ）
A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．三组实验都需要平衡摩擦力
C．三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
三、非选择题
12．（2020高一上·杭州期末）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，打出纸带的一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在打出C点时小车的速度大小为 m/s（保留2位有效数字），小车的加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字）。
13．（2023高一上·海南期末）某实验小组用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。所用交变电流的频率为。
（1）实验以小车为研究对象，为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，应把木板一侧垫高，调节木板的倾斜度，使小车在 （填“挂”或“不挂”）槽码时能拖动纸带沿木板 。
（2）为减小实验误差，应使槽码的质量m远远小于小车的质量M，其原因是： 。
（3）图2是某次实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则小车的加速度大小是 。（保留2位有效数字）
（4）某同学实验后，以槽码的重力为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标描绘了图像如图3所示，图像未过坐标原点的原因是： ；图像部分向下弯曲的原因是： 。
14．（2023高一上·深圳期末）某同学“探究加速度与物体合力的关系”的实验装置如图所示。图中A为小车，质量为，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上，重物P的质量为，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计的示数F，不计轻绳与滑轮、滑轮与轮轴的摩擦及动滑轮的质量。
（1）下列说法正确的是___________；
A．实验中应远小于
B．长木板必须保持水平
C．实验时应先接通电源后释放小车
D．小车运动过程中弹簧测力计的读数为
（2）如图是实验过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D为选取的计数点，相邻的两个计数点之间有四个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：、、、，若打点计时器的打点频率为50Hz，则由该纸带可知小车的加速度大小为 （结果保留3位有效数字）；
（3）该同学在如图实验中存在的遗漏步骤是 ；利用该实验装置存在的一个最大的问题是（请用一句话说明） 。
15．（2023高一上·龙岗期末）用如图（a）所示的实验装置来探究小车的加速度与所受绳子拉力的关系。
（1）某同学平衡摩擦力时操作方法如下：将小车水平静止地放在长木板上，把木板不带滑轮的一端垫高，如图（b）所示，直到小车拖着纸带由静止开始沿木板向下滑动为止，这名同学的操作 （填“是”或“不是”）正确的。
（2）平衡摩擦力之后，该同学进行正确实验，从打出的若干纸带中选取一条纸带，如图（c）所示，纸带上按时间顺序取为A、B、C、D四个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出。用刻度尺测得各点的距离为，，.打点计时器使用的交变电流频率为50Hz，则小车运动的加速度 。（结果保留3位有效数字）
（3）该同学利用本实验装置的实验数据描绘得到如图（d）所示的图像，OP段为直线，可得出结论：在小车质量不变时，小车的加速度跟拉力 ；而PQ段为曲线，可知沙桶（包括沙）的质量已经不符合 （填“远大于”或“远小于”）小车质量的条件，为此，实验前可以在靠近小车处的绳子中插装入一个 .
16．（2023高一上·清远期末）用如图甲、乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力。
（1）在验证牛顿第二定律时下列操作正确的是____。
A．改变木板的倾斜角，小车不必拖动纸带，直至小车能在木板上匀速下滑即可
B．改变木板的倾斜角，小车必须拖动纸带，直至小车能在木板上匀速下滑即可
C．细线不必与木板平行
（2）若在进行试验时未能完全平衡阻力，在改变砂与砂桶的质量时，下列关于小车的a-F图像正确的是____。
A． B．
C． D．
（3）利用打点频率为50 Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图丙所示。（图中每两个相邻计数点间还有四个点未画出，计算结果均保留三位有效数字）
①AC段的长度为 cm；
②打B点时小车的速度大小为 m/s；
③小车运动的加速度大小为 m/s2。
17．（2023高一上·惠州期末）图（a）为某实验小组“探究物体加速度与所受合外力关系”的实验装置。
（1）为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是_________。
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动
（2）实验中得到如图（b）所示的一条纸带，已知交流电频率为50Hz，两计数点间还有四个点没有画出，可得打计数点3时小车的速度大小为= m/s，小车的加速度大小为a= m/s2。（均保留三位有效数字）
（3）实验小组用a表示小车的加速度，用F表示测量细线拉力的传感器的示数，在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角过大，则得到的a-F关系是下列哪幅图？答∶ 。
（4）该实验 （选填“需要”或“不需要”）满足钩码质量远远小于小车和传感器的总质量。
18．（2023高一上·朝阳期末）如图所示为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置图。图中小车A的质量为M，连接在小车后的纸带穿过电火花打点计时器B，它们均置于水平放置一端带有定滑轮且足够长的木板上，重物P的质量为m，C为测力传感器，实验时改变P的质量，可以读出测力器不同读数F，不计绳与滑轮的摩擦。
（1）实验过程中， （填“需要”或“不需要”）满足。
（2）接通打点计时器的电源，然后释放小车，得到如图乙所示的纸带．已知打点计时器打点的周期T=0.02s，其中A、B、C、D、E每相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，计算小车加速度的表达式为a= （用题和图中物理量符号表示），算得小车加速度的大小为 。（计算结果保留两位有效数字）
（3）某同学将长木板左端适当垫高，其目的是为了平衡摩擦力，但他把长木板的左端垫得高度不足，使得倾角过小。用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。则他绘出的a－F关系图像是______。
A． B．
C． D．
19．（2023高一上·上饶期末）用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量之间的关系”实验，图乙是其俯视图。两个相同的小车放在木板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘。实验中可以通过增减车中的钩码改变小车的质量，通过增减盘中的砝码改变拉力。两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，两小车在小盘和砝码的牵引下同时开始运动，合上夹子，两小车同时停止。
（1）探究“加速度与力之间的关系”时，下列说法中正确的是______（选填“A”或“B”）。
①图乙中细绳必须与木板平行
②本实验还需要秒表记录两小车运动的时间
③实验中一定要保证小盘和盘中砝码的总质量远小于小车和车中钩码的总质量
④将木板的一端适当垫高，使小车在小盘和盘中砝码拉动下恰好做匀速运动
A．②和④ B．①和③
（2）实验中，小车通过的位移之比为，则两小车的加速度之比为 （选填“”或“”）；
（3）探究“加速度与质量之间的关系”时，应在小盘中放质量 （选填“相同”或“不相同”）的砝码。
20．（2023高一上·怀化期末）《科学探究：加速度与力、质量的关系》实验装置如图所示。
（1）某实验小组，用小桶及桶中砝码的总重力做为滑块所受合力F。在研究滑块质量一定时，加速度与合外力之间关系实验中，根据实验数据画得如图所示图，从图中可以发现，滑块加速度a与合外力F （填：“成正比”或“不成正比”），造成这个结果的主要原因是在平衡摩擦力的环节中，滑板下面的垫块垫得 （填“太高”或“太低”）
（2）实验中，用小桶和砝码总重力做为滑块受到细线拉力F，这会造成系统误差，滑块实际受到细线的拉力F （填“大于”、“等于”或“小于”）重力。
21．（2023高一上·十堰期末）为了探究物体的加速度与质量的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，装置中有打点计时器、纸带、带滑轮的长木板（滑轮光滑）、垫块、小车和砝码（总质量用M表示）、砂和砂桶（总质量用m表示）、刻度尺等，请回答下列问题：
（1）图中将长木板一端适当垫高的目的是 ，当检测到 时，可认为该目的达到。
（2）实验时，可以通过改变小车中砝码的个数来改变小车的质量，在完成本实验时，为了使砂桶和砂受到的总重力近似等于小车受到的牵引力，应满足的条件为 （用题中所给物理量的符号表示）。
（3）下列是实验中的相关操作和有关分析，其中正确的是______。
A．小车释放前应靠近打点计时器
B．每次改变小车（包括车中砝码）的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．为了直观判断小车加速度和质量的关系，应作出a—M图像图像
D．将砂桶和砂所受的总重力近似地当成小车受到的牵引力会给实验带来系统误差
22．（2023高一上·阳新期末）为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用表示（乙图中包括小车与传感器，丙图中包括小车和与小车固连的滑轮），钩码总质量用表示。
（1）为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是 。
A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．三组实验都需要平衡摩擦力
C．三组中只有甲需要满足所挂钩码总质量远小于小车的总质量的条件
D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量远小于小车的总质量的条件
（2）图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，、、、、和为纸带上六个计数点，加速度大小用表示。则间的距离为 。图戊是根据实验数据绘出的图线（为各计数点至同一起点的距离），则加速度大小 （保留位有效数字）。
（3）若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，g为当地重力加速度，则乙、丙两位同学实验时所用小车总质量之比为 。
23．（2023高一上·电白期末）某同学用如图甲、乙、丙三种方案分别做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。已知图丙中的手机传感器可以测量细线上拉力的大小。实验中，用天平测量小车的质量，用打点计时器在纸带上打点，测量小车运动的加速度大小。
①上述方案中，需要平衡摩擦力的实验是 ，需要保证砂和砂桶质量远小于小车质量的实验是 （单选）。（两空均填正确答案标号）
A．甲 B．乙 C．丙
②通过正确的操作，得到如图丁所示纸带，已知交流电源的频率为50Hz，相邻计数点之间还有四个点未画出，则小车运动的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字）
③实验发现，用图丙装置实验时，利用牛顿第二定律计算出的小车加速度明显大于用打点计时器测得的加速度，可能的原因是 。
24．（2023高一上·吉林期末）疫情期间“停课不停学”，小勇同学在家改进了“探究小车加速度与力关系”的实验装置，如图所示，长木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过动滑轮与固定的“力传感器”相连，“力传感器”可显示绳中拉力F的大小，改变桶中砂的质量进行了多次实验。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作或说法正确的________；
A．调节定滑轮高度，确保连接“力传感器”的细绳与桌面平行
B．本实验不需要平衡摩擦力
C．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
D．选用电磁打点计时器比选用电火花打点计时器实验误差小
（2）某同学得到一条纸带，如图所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个计数点间的距离为s，且s1=0.96cm，s2=2.88cm，s3=4.80cm，s4=6.72cm，s5=8.64cm，s6=10.56cm，电磁打点计时器的电源频率为50Hz。计算此纸带的加速度大小a= m/s2，打第4个计数点时纸带的速度大小v = m/s。如果当时电网中交变电流的实际频率已超过50Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 (填“偏大”、“偏小”或“不变”)
（3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a - F 图像可能正确的是 ；
（4）现以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出a - F图像，求出其“斜率”为k，则小车的质量等于 （用字母k 表示）。
25．（2023高一上·湖州期末）小郑同学利用如图的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
（1）关于该实验的操作步骤，下列说法正确的是_______（多选）
A．通过调节轨道左端定滑轮的高度，使细线与轨道平行
B．实验前需调节槽码质量来补偿小车运动过程中受到的阻力
C．应先接通打点计时器，待打点计时器稳定打点后再释放小车
D．为了使小车获得足够大的加速度，所挂槽码的质量应大于小车总质量的
（2）该同学通过实验得到一条纸带，打点计时器每隔0.02s打一个点，选择适当的点作为计数点（如下图），则相邻两个计数点之间的时间间隔为 s，计数点“0”到计数点“2”之间的距离为 cm，此次实验中小车的加速度大小为 （计算结果保留2位有效数字）。
26．（2023高一上·楚雄期末）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条穿过打点计时器的纸带，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的力传感器相连。
（1）在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细线与木板平行，这样做的目的是______。
A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B．保证小车最终能够实现匀速直线运动
C．防止小车在木板上运动时发生抖动
D．平衡摩擦力后使细线的拉力等于小车受到的合力
（2）实验中 （填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
（3）保持小车的质量为m不变，改变钩码的个数，记录力传感器的示数F和相应小车的加速度a，实验小组根据测量数据作出如图乙所示的a-F图像，则图乙中图线不过原点的原因是 （任写一条即可）。通过数据处理，验证了牛顿第二定律的正确性，若图中为已知量，则 （用、m和a表示）。
27．（2023高一上·内江期末）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的实验装置，实验中M表示小车的质量，m表示砝码与砝码盘的总质量。
（1）实验中在木板的一端垫木块，调节木块的位置，使木板适当倾斜一定角度，使小车在不受拉力作用下拖动纸带做 运动，这样做的目的是为了平衡摩擦力；若认为轻绳的拉力F的大小等于砝码与砝码盘的总重力，则 （填“需要”或“不需要”）满足的条件。
（2）实验小组保持小车的 不变，做探究其加速度与合外力之间的关系；
（3）实验中改变砝码的质量，进行多次测量，记录数据，以a为纵坐标，F为横坐标，作出了加速度a随拉力F的变化关系图，如图乙所示，发现图中直线明显没有通过原点，其主要原因是 ；a－F图像中图线斜率的物理意义是 。
28．（2023高一上·西昌期末）为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）本实验 （选填“需要”、“不需要”）将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力。实验中 （选填“需要”、“不需要”）保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 ，与纸带上D点相对应的瞬时速度 。（结果保留3位有效数字）
（3）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条直线，求得图线的斜率为，则小车的质量为 。
29．（2023高一上·长安期末）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，某同学做了如图甲所示的实验，在调节桌面水平后，添加了力传感器用来测细线中的拉力．
（1）实验中使用的电火花打点计时器，应接 V的 （选填“交流”或“直流”）电源。
（2）在本实验中， （选填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的质量远小于小车的总质量。
（3）实验得到如图乙所示的纸带，其中O、A、B、C、D是五个计数点，每相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知打点计时器使用的电源频率为50Hz，由图中数据可知，打下C点时，小车运动的速率是 m/s，小车运动的加速度大小是 （结果保留2位有效数字）。
（4）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道的滑动摩擦力 。（用图中字母表示）
30．（2023高一上·西安期末）某同学设计了如图所示的装置来做“探究加速度与力、质量的关系”实验。弹簧测力计固定在一质量合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线、，并测得其间距为d。开始时将木板置于处，现缓慢向瓶中加入细砂，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数为，以此表示滑动摩擦力的大小；再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加入细砂后，记下弹簧测力计的示数为F，然后释放木板，并用停表记下木板运动到处的时间t。
（1）释放木板后，木板运动的加速度大小 （用d、t表示）；为了减小测量加速度的偶然误差，可以采用的方法是 （写一种即可）。
（2）改变瓶中细砂的质量，重复实验，确定加速度大小a与弹簧测力计示数F的关系。下列图像能表示该同学实验结果的是_____________。
A． B．
C． D．
（3）此实验 （填“要求”或“不要求”）满足细砂和瓶的质量必须远远小于木板和弹簧测力计的质量。
（4）加细砂改变拉力的大小与挂钩码相比，加细砂的优点是_____。
A．可以多次改变滑动摩擦力的大小
B．可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小
C．可以获得更大的加速度以提高实验精度
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】由图可知，小车在不受拉力时已经有了加速度，说明平衡摩擦力过度，即所垫木板太高；对沙和小桶进行受力分析可得
对小车进行受力分析可知
联立解得
当满足小车质量远大于沙和小桶的质量，作用力 与沙和小桶的重力近似相等，可用沙和小桶的重力代替作用力 ，故可得 与 成正比；图线出现弯曲，说明小车质量远大于沙和小桶的质量的条件不再满足，即砂和小桶的质量较大。
故答案为：D。
【分析】由于图像存在纵截距可以判别平衡摩擦力过度，由于图线出现弯曲可以判别沙和小桶的质量没有满足质量要求。
2．【答案】D
【知识点】质点；探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A．建立“质点”的概念，采用理想模型法，不采用控制变量法，A不符合题意；
B．建立“瞬时速度”的概念，采用极值法，不采用控制变量法，B不符合题意；
C．物体各部分都要受到重力，重心是物体的各部分所受重力的等效作用点，是用来等效替代物体各部分所受重力总效果的，不采用控制变量法，C不符合题意；
D．研究加速度与合力、质量的关系，采用控制变量法，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】质点的概念使用理想模型法；其将重心视为重力的作用点使用了等效法；探究加速度与质量、合力的关系使用了控制变量法。
3．【答案】B
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A．研究小车的加速度与合外力的关系必须使小车的质量不变，符合条件的是实验1、2、3次，A正确，不符合题意；
B．研究小车的加速度与小车总质量的关系必须使拉力相同，符合条件的是实验田4、5、6次，B错误，符合题意；
C．同时释放后两小车的合外力都不改变，所以同时释放后两小车均做匀加速直线运动，C正确，不符合题意；
D．由于两个小车运动的时间相等，根据运动学公式
可知，可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车加速度大小，D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】探究其加速度与合力的关系必须保持小车的质量不变；探究加速度与小车质量的关系必须保持拉力不变；利用匀变速的位移公式结合运动时间相同可以从位移的大小来比较加速度的大小。
4．【答案】C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】解：A、图象过原点，恰好平衡摩擦力，木板高度合适，A不符合题意；
B、在拉力较大时，图象发生弯曲，这是由于小车质量没有远大于砂桶质量造成的，B不符合题意；
C、a﹣F图象在a轴上有截距，是由过平衡摩擦力造成的，平衡摩擦力时木板垫的过高，C符合题意；
D、图象在F轴上有截距，没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由于平衡过度所以没有拉力时就会有加速度的产生所以可以判别初坐标的情况。
5．【答案】B
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】因小刚没有平衡摩擦力，只有拉力大于摩擦力时，物体才会产生加速度，图象与横坐标有交点，故B符合题意。
故答案为：B。
【分析】在进行“探究加速度与力、质量的关系”实验之前，需进行平衡摩擦力操作，若事先没有进行平衡摩擦力操作，则只有拉力大于摩擦力时，物体才会产生加速度。
6．【答案】C,D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A．平衡摩擦力时不挂砂桶，则A不符合题意；
B．平衡摩擦力时，先不挂砂桶，反复调整垫木的位置，轻推小车，直到小车做匀速直线运动，B不符合题意；
C．保持小车质量不变，用装有细砂的砂桶通过定滑轮拉动小车，打出纸带，通过纸带计算小车运动的加速度，C符合题意；
D．实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得多，这样可认为桶和砂的重力近似等于小车的牵引力，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】平衡摩擦力时应该不挂重物，倾斜木板使小车做匀速直线运动；探究加速度与合力的关系应该保持小车的质量不变。
7．【答案】A,C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A．平衡摩擦力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力．所以需要将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂重物的情况下使小车恰好做匀速运动，在实验过程中，当每次改变重物的质量时，不需要重新调节木板的倾角，A没必要；
B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量，B符合题意；
C．每次小车没必要必须从同一位置开始运动，C不需要；
D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车，D符合题意。
故答案为：AC。
【分析】实验只需要平衡一次摩擦力；小车下滑过程不需要从同一位置开始；实验要先接通电源后释放小车。
8．【答案】B,C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】需要记录物体的运动的时间的实验，就需要打点计时器；
A、验证力的平行四边形定则，不需要记录时间，即不需要打点计时器，A不符合题意
B、探究加速度与物体质量、受力的关系，需要求加速度，需要记录时间，所以需要打点计时器，B符合题意；
C、研究匀变速直线运动，需要记录物体运动的时间，需要打点计时器，C符合题意；
D、探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，不需要记录时间，即不需要打点计时器，D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】打点计时器是用来计时的仪器。通过打点计时器打出的纸带可以计算速度和加速度。
9．【答案】B,C,D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】在该实验中，我们认为绳子的拉力就等于小车所受的合外力，所以在平衡摩擦力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，A不符合题意；连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行，B符合题意；平衡摩擦力后，应保持木板的倾角不变，所以长木板的位置不能移动，C符合题意；因为打点计时器刚接通电源打出的点不稳定，因此实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，同时要求开始小车要靠近打点计时器，才能保证采集到足够的数据，D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】平衡摩擦力时不需要挂重物；细绳要与长木板保持平行；平衡摩擦力后长木板位置保持不变。
10．【答案】B,C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】A. 由图可知，当F=0时，a≠0，所以没有作用力时，小车已经有加速度，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过大，故A错误；
B. 图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成的，故B正确；
C. 由图可知，当F≠0时，a=0，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过小，故C正确；
D. 图象在 轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过小造成的，故D错误；
【分析】利用初始坐标可以判别导致出现实验误差的原因在平衡摩擦力不足或过度。
11．【答案】B,C
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】为便于测量合外力的大小，甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，而乙图是力传感器的示数，丙图则是测力计的2倍，因此它们都必须平衡摩擦力，故A不符合题意，B符合题意；由于甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，因此三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，故C符合题意，D不符合题意。
故答案为：B、C。
【分析】在探究加速度与力、质量的关系的实验中，都必须首先进行平衡摩擦力操作，由图可知，甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，而乙图是力传感器的示数为合外力，丙图则是测力计的2倍为合外力，实验中需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件的只有甲。
12．【答案】0.23；0.75
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】频率为50Hz，则每打两个点的时间间隔为 ，每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 ，打出C点时的速度大小
加速度大小
【分析】根据打点规律得出相邻计数点之间的时间间隔；结合某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度；利用匀变速直线运动的位移差为恒定值求出加速度的大小。
13．【答案】（1）不挂；向下做匀速直线运动
（2）实验时，认为槽码的重力近似等于细线的拉力，对槽码有 ，对小车有 ，解得 ，可知，当槽码的质量m远远小于小车的质量M时，有 ，即为减小实验误差，应使槽码的质量m远远小于小车的质量M，其原因是实验时，认为槽码的重力近似等于细线的拉力，但由于槽码也向下做匀加速直线运动，则槽码的重力实际上大于细线的拉力。
（3）0.42
（4）平衡摩擦力时木板垫得过高；悬挂的槽码的质量过大
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）平衡摩擦力时，应该将长木板固定打点计时器的一端适当垫高，在不挂槽码时，轻推小车，使小车能拖动纸带沿木板向下做匀速直线运动。
（2）实验时，认为槽码的重力近似等于细线的拉力，对槽码有 ，对小车有 ，解得 ，可知，当槽码的质量m远远小于小车的质量M时，有 ，即为减小实验误差，应使槽码的质量m远远小于小车的质量M，其原因是实验时，认为槽码的重力近似等于细线的拉力，但由于槽码也向下做匀加速直线运动，则槽码的重力实际上大于细线的拉力。
（3）由于相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为 ，根据逐差法，小车的加速度大小为
（4）图像未过坐标原点，图线与加速度a轴相交，表明没有槽码时小车已经开始沿木板加速下滑，可知原因是平衡摩擦力时木板垫得过高；图像中，图线部分向下弯曲，表明实验误差较大，该原因是悬挂的槽码的质量过大。
【分析】（1） 探究加速度与力、质量的关系时在不挂槽码时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动；
（2）分别对槽码和小车进行受力分析，根据力的分解和共点力平衡得出使槽码的质量m远远小于小车的质量M 的原因；
（3）根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差得出加速度的大小；
（4）图像未过原点表明没有槽码时小车已经开始沿木板加速下滑，平衡摩擦力过度，图像部分弯曲的原因是挂的槽码的质量过大。
14．【答案】（1）C
（2）1.40
（3）平衡摩擦力；对应的 图像不过原点
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）A．绳子的拉力由弹簧测力计直接读出，所以不需要满足重物与小车之间的质量关系，A不符合题意；
B．本实验需要平衡摩擦力，需要在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板，所以长木板不会保持水平，B不符合题意；
C．按操作顺序，应先接通电源后释放小车，C符合题意；
D．对P分析，根据牛顿第二定律 ，所以 ，即 ，轻绳上的拉力小于 ，D不符合题意。
故答案为：C。
（2）相邻的两个计数点之间有四个点没有画出，所以相邻计数点间的时间间隔为 ，由逐差法得，小车加速度大小为
（3）该实验需要平衡摩擦力，故该同学遗漏了“平衡摩擦力”这个步骤。没有平衡摩擦力，当F小于最大静摩擦力时，加速度仍然为零，对应的 图像不过原点。
【分析】（1）实验直接测量拉力的大小不需要满足质量关系；实验应该倾斜木板平衡摩擦力；实验应该先接通电源后释放小车；利用牛顿第二定律可以判别轻绳子上拉力的大小；
（2）利用逐差法可以求出小车加速度的大小；
（3）实验没有平衡摩擦力，由于F小于最大静摩擦力，所以图象不会过原点。
15．【答案】（1）不是
（2）1.13
（3）成正比；远小于；弹簧测力计
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）小车拖着纸带由静止开始沿木板向下滑动时，重力的下滑分力大于摩擦力，此时平衡摩擦力过度。平衡摩擦力时，应该打开打点计时器，轻推小车，当纸带上的点迹均匀时，此时小车恰好匀速下滑。
（2）根据 ，可得
（3）由于OP为直线，可得出：在小车质量不变时，小车的加速度跟拉力成正比；设绳子拉力为T，沙桶（包括沙）质量为m，小车的质量为M，根据牛顿第二定律 ， ，可得 ，当 时，可以认为 ，当不满足 时 ，此时若仍认为沙桶的重量等于绳子拉力，此时F的测量值偏大，从而图像出现弯曲。为了能准确测出绳子拉力F，实验前可以在靠近小车处的绳子中插装入一个弹簧测力计，测出拉力的大小。
【分析】（1）小车拖着纸带有静止开始下滑时，需要连接打点计时器，当纸带上点迹均匀时做匀速直线运动所以平衡摩擦力；
（2）利用邻差公式可以求出加速度的大小；
（3）当小车质量不变时，小车受到合力与小车加速度成正比；当图象出现弯曲时，则不满足质量要求；为了准确测量拉力的大小，应该装入弹簧测力计的大小。
16．【答案】（1）B
（2）D
（3）2.40；0.120；0.425
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）为使细线拉力为合力，应平衡掉实验中所有的阻力，也包括纸带拖动过程中的阻力；同时细线也应与木板平行。故答案为：B。
（2）当阻力未完全平衡时 ，解得 ，结合图像，D图符合。故答案为：D。
（3）由题图丙知 ，图中每两个相邻计数点间还有四个点未画出，所以图中相邻打点时间间隔为 ，根据匀变速运动规律可得打B点时小车的速度大小为 ，根据逐差法可得小车运动的加速度大小为
【分析】（1）平衡摩擦力时小车需要拖动纸带；细线应该与木板平行；
（2）当未平衡摩擦力时，图像直线与横轴存在一定的交点；
（3）利用刻度尺的分度值可以读出对应的读数；利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；利用逐差法可以求出加速度的大小。
17．【答案】（1）C
（2）0.611；2.00
（3）C
（4）不需要
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）该实验是将拉力作为小车的合力，故应在不挂钩码的情况下平衡摩擦力，平衡摩擦力时应将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车恰好做匀速运动，说明重力沿斜面的分力等于摩擦力。C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
（2）相邻计数点间的时间间隔为 ，根据匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，可得打计数点3时小车的速度大小为 ，根据逐差法可得小车的加速度为
（3）长木板倾角过大，重力沿斜面分力大于摩擦力，当拉力为零，加速度不为零，C符合题意，ABD不符合题意。故答案为：C。
（4）该实验使用传感器测量细线对小车的拉力，不需要满足钩码质量远远小于小车和传感器的总质量。
【分析】（1）根据 “探究物体加速度与所受合外力关系”的实验 原理得出 消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法 ；
（2）根据匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，可得打计数点3时小车的速度，结合匀变速直线运动的相同时间间隔捏的位移差得出加速度的大小；
（3）根据 “探究物体加速度与所受合外力关系”的实验原理得出a-F图像；
（4）利用传感器测量细线对小车的拉力，因此不需要满足钩码质量远远小于小车和传感器的总质量。
18．【答案】（1）不需要
（2）；0.60
（3）D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1） 由于拉力的大小可以直接用测力计测出，故不需要 。
（2）根据
结合逐差法可得，小车加速度的表达式为
代入数据得小车加速度的大小为
（3） 由于木板的右端垫得高度不足，倾角过小，则拉力的一部分需要抵消摩擦力，即要有一定的力才有加速度，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】（1）用测力计得出拉力的大小，从而得出不需要 满足；
（2）利用匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差得出小车的加速度大小；
（3）根据 “探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装原理得出正确的选项。
19．【答案】（1）B
（2）1∶2
（3）相同
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）①③探究“加速度与力之间的关系”时保证小车质量不变，钩码重力等于小车所受的拉力，则必须保证小盘和盘中砝码的总质量远小于小车和车中钩码的总质量和细绳必须与木板平行，①③正确；
②在实验中，两小车运动的时间相同，则不需要秒表记录两小车运动的时间，②错误；
④平衡摩擦力时，将木板的一端适当垫高，取下小盘和盘中的砝码，使小车在没有绳子拉力作用下恰好做匀速运动，④错误。
故答案为：B。
（2）小车做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动 可得，小车的加速度为
两小车的运动时间t相等，则两车的加速度之比等于位移之比，所以两小车的加速度之比为
（3）本实验是控制变量法的实验，探究“加速度与质量之间的关系”时，要保证拉力不变，则应在小盘中放质量相同的砝码。
【分析】（1）根据探究“加速度与力之间的关系”的实验原理得出正确的选项；
（2）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系得出加速度的表达式，从而得出两小车的加速度之比；
（3）探究“加速度与力之间的关系”的实验中采用控制变量法。
20．【答案】（1）不成正比；太高
（2）小于
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】(1)由图可知，滑块加速度a与合外力F不成正比；
造成这个结果的主要原因是在平衡摩擦力的环节中，滑板下面的垫块垫得太高，致使合外力为零时，滑块已经具有了一定的加速度；
(2)设滑块的质量为M，由牛顿第二定律，可得
解得
所以滑块实际受到细线的拉力F小于重力 。
【分析】（1）图像不是正比例函数，所以滑块加速度a与合外力F不成正比。滑板下面的垫块垫得太高，致使合外力为零时，滑块已经具有了一定的加速度。
（2）小桶也有加速度，所以所以滑块实际受到细线的拉力F小于重力 。
21．【答案】（1）平衡小车受到的摩擦力；小车带着纸带做匀速直线运动
（2）
（3）A；B；D
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）由于实验中要求细线的拉力等于小车所受外力的合力，则实验时必须要平衡摩擦力，图中将长木板一端适当垫高的目的是平衡小车受到的摩擦力；
平衡小车受到的摩擦力时，不挂砂桶和砂，将长木板一端适当垫高，使小车沿长木板向下做匀速直线运动，此时纸带上的点迹分布均匀，即检测到纸带上的点迹分布均匀。
（2）对小车有
对砂桶和砂有
解得
可知，当
时有
（3）A．为了避免纸带上出现大量的空白段落，小车释放前应靠近打点计时器，A符合题意；
B．平衡摩擦力时近似有
解得
根据上述可知，平衡摩擦力过程与小车质量无关，即每次改变小车（包括车中砝码）的质量时，不需要重新平衡摩擦力，B符合题意；
C．根据 可知，力一定时，加速度与质量成反比关系，即a—M图像为一条曲线，为了直观判断小车加速度和质量的关系，应作出 图像，该图像为一条直线，C不符合题意；
D．根据上述可知，将砂桶和砂所受的总重力大于细线的拉力，即将砂桶和砂所受的总重力近似地当成小车受到的牵引力会给实验带来系统误差，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】（1）由于实验中要求细线的拉力等于小车所受外力的合力，则实验时必须要平衡摩擦力。
（2） 了使砂桶和砂受到的总重力近似等于小车受到的牵引力，应满足的条件为
（3）小车释放前应靠近打点计时器，每次改变小车（包括车中砝码）的质量时，不需要重新平衡摩擦力。砂桶和砂所受的总重力大于细线的拉力。
22．【答案】（1）BC
（2）1.20；0.93
（3）1︰2
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）AB．为便于测量合外力的大小，甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，而乙图是力传感器的示数，丙图则是测力计的2倍，因此它们都必须平衡摩擦力，故A错误，B正确；
CD．由于甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，因此三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误。
故选BC。
（2）由图示刻度尺可知，OD间的距离2.20cm-1.00cm=1.20cm
小车做初速度为零的匀加速直线运动，则
由图示图象可知
则
（3）乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和测力计读数相同，且通过计算得到小车加速度均为a，根据牛顿第二定律，则F=M乙a，2F=M丙a
因此乙、丙两人实验时所用小车总质量之比为1：2。
【分析】（1）根据探究加速度与力、质量的关系的实验原理得出正确的选项；
（2）根据刻度尺的读数原理以及匀变速直线运动的位移与时间的关系和图像得出加速度的大小；
（3）根据牛顿第二定律得出乙、丙两人实验时所用小车总质量之比。
23．【答案】ABC；A；1.0；放置了手机，整体质量变大了
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）为了使拉力等于小车所受的合力，三组实验都需要平衡摩擦力，故答案为：ABC；
甲同学的实验需要满足所挂砂桶和砂的总质量远小于小车的质量，另外两组不需要，因为拉力可以直接通过弹簧测力计和手机传感器测出来，故答案为：A。
（2）小车运动的加速度大小为
（3）由于在小车上放置了手机传感器，导致整体的总质量增大，根据
可知，计算获得的加速度会大于利用纸带测出的小车加速度。
【分析】（1）为了使拉力等于小车所受的合力，三组实验都需要平衡摩擦力，由拉力传感器可以不用满足所挂砂桶和砂的总质量远小于小车的质量。
（2）由逐差法求解加速度大小。
（3）由于在小车上放置了手机传感器，导致整体的总质量增大。
24．【答案】（1）A
（2）1.92；0.768；偏小
（3）A
（4）2/k
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）A.实验中应该调节定滑轮高度，确保连接“力传感器”的细绳与桌面平行，故A符合题意；
B.本实验仍需要平衡摩擦力，故B不符合题意；
C.本实验中传感器可直接测出绳子上的拉力，所以不需要用砂和砂桶的重力来代替绳子拉力，也就不需要砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故C不符合题意；
D.电磁打点计时器除纸带与限位孔由摩擦外，振针与纸带之间也存在摩擦，所以选用电磁打点计时器比选用电火花打点计时器实验误差大，故D不符合题意。
故答案为：A
（2）此纸带的加速度：，打第四个计数点时纸带的速度：，频率变大，周期变小，说以加速度测量值比实际值小。
（3）由牛顿第二定律：，解得：，可见，a=F图像是一条倾斜的直线，且纵轴截距为负，故A符合题意。
（4）由（3）知：，解得：。
故答案为：（1）A；（2）1.92，0.768，偏小；（3）A；（4）。
【分析】（1）根据实验原理分析判断；
（2）根据逐差法和匀变速直线运动推论求解；
（3）根据牛顿第二定律结合图像分析选择；
（4）根据函数表达式和图像求解。
25．【答案】（1）A；C
（2）0.1；9.05～9.15；0.60～0.70
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）A．为了保证小车受到的拉力方向不变，通过调节轨道左端定滑轮的高度，使细线与轨道平行，A符合题意；
B．实验前应把槽码撤去，把木板一端抬高，轻推小车，使小车做匀速直线运动，利用小车的重力分力来补偿小车运动过程中受到的阻力，B不符合题意；
C．为了充分利用纸带，应先接通打点计时器，待打点计时器稳定打点后再释放小车，C符合题意；
D．以小车为对象，则有 ，以所挂槽码为对象，则有 ，联立解得 ，为了使小车受到的拉力近似等于所挂槽码的重力，所挂槽码的质量应远小于小车总质量，D不符合题意。
故答案为：AC。
（2）打点计时器每隔0.02s打一个点，由图可知相邻两个计数点的时间间隔为 ，图中刻度尺的精确值为 ，需要估读到下一位，由图可知计数点“0”到计数点“2”之间的距离为 ，根据逐差法可得，小车的加速度大小为
【分析】（1）根据 “探究加速度与力、质量的关系”实验 原理得出正确的选项；
（2）根据匀变速直线运动相同是啊金间隔内的位移差得出加速度的大小。
26．【答案】（1）D
（2）不需要
（3）没有平衡小车受到的摩擦或平衡摩擦力不足；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）实验中调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，可在平衡摩擦力后使细线的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细线的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细线的拉力等于小车所受的合力，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
（2）由于本实验中的力传感器可以读出细线的拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
（3）图像在F轴上的截距不为零，是因为没有平衡小车受到的摩擦或平衡摩擦力不足。由牛顿第二定律有 ，可得
【分析】（1）连接小车的细线与木板平行是为了平衡摩擦力后小车受到的合力等于细线的拉力‘
（2）由于实验有力传感器测量细线拉力的大小所以不需要满足质量要求；
（3）图像没有过原点是由于平衡摩擦力不足；利用牛顿第二定律可以求出F的大小。
27．【答案】（1）匀速；需要
（2）质量
（3）没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足；小车质量的倒数
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）实验中在木板的一端垫木块，调节木块的位置，使木板适当倾斜一定角度，使小车在不受拉力作用下拖动纸带做匀速运动，这样做的目的是为了平衡摩擦力；对小车和砝码的整体 ，细绳的拉力 ，则只需当 时才能近似认为F=mg，即若认为轻绳的拉力F的大小等于砝码与砝码盘的总重力，则需要满足 的条件。
（2）实验小组保持小车的质量不变，做探究其加速度与合外力之间的关系；
（3）实验中改变砝码的质量，进行多次测量，记录数据，以a为纵坐标，F为横坐标，作出了加速度a随拉力F的变化关系图，如图乙所示，发现图中直线明显没有通过原点，也就是说当拉力到达一定值时小车才有了加速度，则其主要原因是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足；根据 ，可知，a－F图像中图线斜率的物理意义是小车质量的倒数。
【分析】（1）倾斜木板使小车不受拉力作用下拉动纸带做匀速直线运动则平衡了摩擦力；为了砝码和砝码盘的重力近似为小车的拉力，需要满足质量要求；
（2）实验应该保持小车质量不变，探究小车加速度与受到的合力的大小关系；
（3）由于平衡摩擦力过度所以导致小车没有施加拉力时已经具有加速度，利用图像斜率结合牛顿第二定律可以判别斜率倒数为小车的质量。
28．【答案】（1）需要；不需要
（2）2.07；1.22
（3）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）根据题意可知，为保证绳上拉力提供合外力，必须平衡摩擦力，拉力可以由弹簧测力计测出，不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量。
（2）根据题意可知，打点计时器采用的是频率为 的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为 ，由逐差法 可得 ，解得 ，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，纸带上D点相对应的瞬时速度为
（3）根据题意，由牛顿第二定律有 ，整理可得 ，则有 ，解得小车的质量为
【分析】（1）根据探究质量一定时加速度与力的关系的实验原理得出该实验中不需要砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M；
（2）根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差得出加速度的大小，结合中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得出纸带上D点对应的瞬时速度；
（3）根据牛顿第二定律得出a-F的表达式，结合图像得出小车的质量 。
29．【答案】（1）220；交流
（2）不需要
（3）0.96；2.4
（4）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）实验中使用的电火花打点计时器，应接220V的交流电源。
（2）由于细线的拉力可以通过拉力传感器得到，在本实验中，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的总质量。
（3）每相邻两计数点之间还有四个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为 ，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，打下C点时，小车运动的速率为 ，根据逐差法可得，小车运动的加速度大小为
（4）以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 ，由图丙可知，当小车刚要运动时，即 时， ，可得小车与轨道的滑动摩擦力为
【分析】（1）实验中使用的电火花打点计时器，应接220V的交流电源。
（2）由于细线的拉力可以通过拉力传感器得到，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的总质量。
（3）由逐差法求解加速度大小。
（4）以小车为对象，根据牛顿第二定律，结合图像可得小车与轨道的滑动摩擦力。
30．【答案】（1）；保持F不变，重复实验，多次测量求平均值
（2）D
（3）要求
（4）B
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】(1)由 ，可知 ，减少偶然误差的方法是多次测量取平均值，即保持F不变，重复实验，多次测量，求平均值。
（2）M为木板和弹簧测力计的质量，m为细砂和瓶的质量，根据 ， ，联立可得 ，又因为当 时，加速度有最大值，为 ，故答案为：D。
（3）由上题可知 ，故 ，故此实验要求满足细砂和瓶的质量必须远远小于木板和弹簧测力计的质量。
(4) A．不可以改变滑动摩擦力的大小，A不符合题意；
B．缓慢向瓶中加细沙，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，B符合题意；
C．并没有获得很大的加速度，可以获取多组实验数据以提高实验精度，C不符合题意。
故答案为：B。
【分析】（1）减少偶然误差的方法是多次测量取平均值。
（2）求出加速度的数学表达式，根据表达式判断最后结果。
（3）由加速度表达式可知，要满足远大于关系。
（4）缓慢向瓶中加细沙，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，并没有获得很大的加速度，可以获取多组实验数据以提高实验精度。
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