三角形的高、中线和角平分线[下学期]

课件17张PPT。三角形的高、中线、角平分线授课人：朱春妮、回 顾 思 考你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?“一靠二落三画”三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图（1）所示, 线段AD是BC边上的高.图（1）和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高 拿出准备好的锐角三角形。
(1) 你能画出这个三角形另外两条边上的高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高每人准备一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,AB直角边AB边上的高是 ;BC它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD钝角三角形的三条高(3) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OF想一想分别指出图中△ABC 的三条高。AB边直角边AB边上的
高是 ;CB边DEFD斜边AC边上的
高是 ;BDCEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BF小结:三角形的高顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部拓展练习拓展练习3、三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的边上 D. 不能确定 BDD
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的中线的定义：做一做:
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?D∵AD是△ ABC的 中线A三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是______BC边上的中线是______AC边上的中线是______CFBEAD∵BE是中线∴____=_____= _____∴AB=2______=2_______∵CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?拿出你手上的一张三角形纸片，如何折出它的一个内角的平分线？试一试在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：D∵AD是 △ ABC的 角平分线做一做:
任意做一个三角形,通过折线折出这个三角形的三
条角平分线，你发现了什么？ ACBFEDO三角形的三条角平分线交于一点∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？思考练习
如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=450, ∠ C=600 ,求下列角的大小.CABE∠ CAE=_____∠ AEB=_____37.5097.50这节课你有那些收获?有哪些困惑?如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交与O,则∠BOC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示).利用上述关系,计算:
(1)当∠A=50°时,求∠BOC;
(2)当∠BOC=130°时,求∠A.AC