北师大版数学八年级上册5.7用二元一次方程确定一次函数表达式 导学案（含答案）

5. 7用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
会用待定系数法解二元一次方程或一次函数，体会待定系数法的意义.
学习策略
1、 结合以前所学的二元一次方程和一次函数的知识；
2、 熟悉待定系数法的一般步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1、如图，直线y=2x﹣4和直线y=﹣3x+1交于一点，则方程的解是（　　）
A． B． C． D．
2、在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.
二.新课学习：
1.自学教材P125-126，回答以下问题
（1）用做图像的方法可以直观地获得问题的结果，但是有时却难以获得；为了获得准确的结果，我们一般用 。
（2）先设出函数代表式，再根据所给的条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫 。
2、自学课本P126例思考下列问题：
（1）如何设函数表达式？
（2）解题的过程是怎样的？
三.尝试应用：
1．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．
3．游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
四.自主总结：
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）用含字母的系数设出一次函数的表式 ；
（2）将已知条件代入上述表达式中得 ， 的二元一次方程组；
（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到 的表达式.
五.达标测试
一、选择题
1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）
A.k=－，b=－2 B.k=，b=－2 C.k=－，b=－2 D.k=，b=－2
二、填空题
3．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，看图填空：
(1) b=______，k=______；
(2)当x=30时，y=_______；
(3)当y=30时，x=_______．
4．若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为________.
三、解答题
5．某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．
（1）求工人一天加工费不超过20个时每个零件的加工费．
（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．
（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．
6．张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为　 　；
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
7．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）。已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度＋水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是 千米/时；快艇在静水中的速度是 千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
尝试应用答案：
1. C 2.y=x+2; 4
3.解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，
因为图象经过（0，1500），（25，1000），
所以，解得：。所以排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500。
清洗阶段：y=0。
灌水阶段：设解析式为：y=at+c，
因为图象经过（195，1000），（95，0），
所以，解得：。所以灌水阶段解析式为： y=10t﹣950。
（2）因为排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500，所以令y=0，即0=﹣20t+1500，解得：t=75。
所以排水时间为75分钟。
清洗时间为：95﹣75=20（分钟），
因为根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m3，
所以1500=10t﹣950，解得：t=245。故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）。
达标测试答案：
一、选择题
1．C
2．B
二、填空题
3．(1)2，-1；(2)-28；(3)-28．
4．y=－x+1．
三、解答题
5．解：（1）由图象可知，当0≤x≤20时，每个零件的加工费为60÷20=3元，
即工人一天加工零件不超过20个时，每个零件的加工费为3元。
（2）当40≤x≤60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将B（40，140），C（60，240）代入，得
，解得 。
所以y与x的函数关系式为y=5x－60。
（3）设小王第一天加工零件的个数为a，则第二天加工零件的个数为（60－a），
因为 小王第一天加工的零件不足20个，小王两天一共加工了60个零件。
所以小王第二天加工的零件不足60个，超过40个。
由（2）知，第二天加工零件的加工费为5（60－a)－60。
所以5（60－a)－60=220－3a，解得，a =10。
所以小王第一天加工零件10个。
6．解：（1）50米/分。
（2）根据题意得：
当0≤t≤6时，S2=0，
当6＜t≤12时，S2=200t﹣1200，
当12＜t≤26时，S2=1200，
当26＜t≤32时，S2=﹣200t+6400，
所以S2与t之间的函数关系式为
。
图象如图：
（3）因为图中可见，李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过（0，1600），（32，0），
所以设S1=kx＋b，则，解得。
所以S1=﹣50t+1600。
因为图中可见，张勤与李老师相遇的时间在6＜t≤12，
所以由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，解得t=11.2。
所以张勤出发11.2秒在途中与李老师相遇。
7．解：（1）22 ； 38。
（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8 。
所以F（5.8，72），E（4，0）。
设EF解析式为y=kx+b（k≠0），则
，解得。
所以y=40x－160（4≤x≤5.8）。
（3）快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。