2023-2024学年人教版八年级数学上册 14.1.3积的乘方 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
　积的乘方
教学目标
1经历探索积的乘方运算法则的过程，进一步体会幂的意义.
2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.
3让学生经历探索积的乘方法则的过程，提高学生的学习主动性，增强学生学习的兴趣.
4让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学知识的妙趣及简洁美.
教学重难点
1积的乘方的运算法则及其应用.
2幂的运算法则的灵活运用.
1．经历积的乘方的运算性质的探索过程，熟练运用法则进行计算．
2．综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的性质进行计算．
3．(2022新课标)了解整数指数幂的意义和基本性质．
知识点一：积的乘方的运算法则
(1)积的乘方，等于把积的每一个因式分别　 　，
再把所得的幂　 　．
(2)(ab)n＝　 　(n为正整数)．
(3)(ab)2＝　 　；
(ab)3＝　 　．
　a3b3　
　a2b2　
　anbn　
　相乘　
　乘方　
1．(1)(北师7下P7)计算：(3x)2＝　 　；
(2)(2022东莞一模)计算：
(－ab4)3＝　 　；
(3)(2021黄石)计算(－5x3y)2正确的是( )
A．25x5y2 B．25x6y2
C．－5x3y2 D．－10x6y2
B
　－a3b12　
　9x2　
知识点二：积的乘方法则的逆运用
(1)把积的乘方法则逆运用，可以得到
anbn＝　 　(n为正整数)．
(2)计算：311×＝310××3＝　 　．
　3　
　(ab)n　
2．计算：
(1)＝　 　；
(2)＝ 　．
1
知识点三：幂的混合运算
灵活运用以下法则进行运算：
同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；
幂的乘方：(am)n＝amn；
积的乘方：＝anbn．
3．计算：(－2x2)3＋(－3x3)2＋(－x)6．
解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6．
4．【例1】(人教8上P98)计算：
(1)(ab)4； (2)；
a4b4　 －x3y3
(3)(－3×102)3； (4)(2ab2)3．
－2.7×107　 8a3b6
小结：计算积的乘方时，要把积的每一个因式分别进行乘方.
5．【例2】计算：
(1)x2·x3＋(x3)2；
(2)(2x)3·(－3xy2)2．
小结：运算顺序不要错，先进行乘方运算.
解：原式＝8x3·9x2y4＝72x5y4．
解：原式＝x2＋3＋x3×2＝x5＋x6．
6．【例3】用简便方法计算：
(1)×42 023；
解：原式＝×4
＝×4
＝1×1×4＝4．
(2)0.259×220×259×643．
解：原式＝0.259×410×259×49
＝4×(0.25×4×25×4)9＝4×1018．
小结：底数是带分数时，要先化成假分数；将底数的乘积凑整，灵活运用anbn=(ab)n进行简便运算.
7．【例4】已知－a2b3＝3，求a6b9的值．
解：∵a6b9＝(a2b3)3，∴a6b9＝(－3)3＝－27．
小结：能进行a6b9=(a2b3)3的转化是关键.
8．计算：
(1)(2ab)3； (2)(－3x)4；
(3)(xmyn)2； (4)(－3×102)4．
　
x2my2n　 8.1×109
8a3b3 81x4
9．计算：
(1)x2·x4＋(－x2)3；
0
(2)4x6y3＋(－x2y)3＋(－x3)2y3．
4x6y3
10．用简便方法计算：
(1)×42；
解：原式＝＝92＝81．
(2)(－0.25)12×412．
解：原式＝＝(－1)12＝1．
★11．若2x＋3×5x＋3＝100x＋1，求x的值．
解：∵2x＋3×5x＋3＝(2×5)x＋3＝10x＋3，
又∵100x＋1＝(102)x＋1＝102x＋2，
∴10x＋3＝102x＋2，∴x＋3＝2x＋2，∴x＝1．
课堂小结
1.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
2.积的乘方是幂的第三个运算法则，这里的积可以是单独几个字母因式的积，也可以是几个多项式的积.
教材P104习题14.1第1（5）（6）题，第2（2）（3）（4）题

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