数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词 课件（共37张ppt）

(共37张PPT)
人教A版2019必修第一册
第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读
1.5.1全称量词与存在量词
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
5 题型分类讲解
6 随堂检测
7 课后作业
学习目标
1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点）
2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点）
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”
来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.
可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能不能给他自己刮脸呢 如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸, 而如果他给自己刮脸呢 他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.
这就是著名的“罗素理发师悖论”问题.
新课引入
【问题】
(1) 文中理发师说:“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”.
对“所有的”这一词语,你还能用其他词语代替吗
(2) 上述词语都有什么含义
[答案]
（1）“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”“凡是”等.
（2） 表示某个范围内的整体或全部
全称量词
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)x>3
(2)2x+1是整数
(3)对所有的x R,x>3
(4)对任意一个x Z,2x+1是整数
是
是
不是
不是
(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定;
关系:
(3)(4)
全称量词命题
(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.
新课讲解
1.全称量词与全称命题
1.全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“ ”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.
(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.
全称量词
全称量词命题
x∈M,p(x)
归纳总结
判断下列全称量词命题的真假.
(1) 所有的素数都是奇数;
(2) x R, |x|+1≥1
(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数
解:
(1)∵2是素数,但不是奇数.
∴全称命题(1)是假命题
(2)∵ x R,|x|≥0,从而|x|+1≥1
∴全称命题(2)是真命题
(3)∵ 是无理数,但 是有理数
∴全称命题(3)是假命题
典例1
思考：如何判断全称量词命题的真假？
方法:
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。
关系:
存在量词
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;
不是
不是
是
是
(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
(3)(4)
存在量词命题
2. 存在量词与存在量词命题
2.存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号“ ”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做__________________.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_____________:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.
名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.
全称量词
全称量词命题
x0∈M,p(x0)
归纳总结
下列命题是不是存在量词命题？
（1）有的平行四边形是菱形;
（2）有一个素数不是奇数
都是存在量词命题.
练习： 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“ x∈R,q(x)”
解:
存在实数x,使x2=x成立
至少有一个x∈R,使x2=x成立
对有些实数x,使x2=x成立
有一个x∈R,使x2=x成立
对某个x∈R,使x2=x成立
下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题
(1) 有一个实数a,a不能取倒数；
(2) 所有不等式的解集A,都是A R；
(3) 有的四边形不是平行四边形。
存在量词命题
全称量词命题
存在量词命题
典例2
判断下列存在量词命题的真假
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
(3)有些平行四边形是菱形.
解:
(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.
所以,存在量词命题(1)是假命题.
所以,存在量词命题(2)是假命题.
(1)由于
因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。
典例3
要判断存在量词命题“ x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
思考：如何判断存在量词命题的真假
方法:
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
（1）每个四边形的内角和都是360°；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3） x∈{ x｜x是无理数}，x３是无理数．
1. 判断下列全称量词命题的真假:
(1)命题真 (2)命题假 (3)命题假
课本练习
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数；
（3） x∈{y｜y是无理数｝，x2是无理数．
2.判断下列存在量词命题的真假:
(1)命题真 (2)命题假 (3)命题真
例1.判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题：
(1)所有不等式的解集，都满足
(2)使
(3)存在是整数；
(4)自然数的平方是正数；
(5)所有四边形的内角和都是360°吗？
解：(1)全称量词命题；(2)存在量词命题;(3)存在量词命题;(4)全称量词命题；
(5)是疑问句，不是命题.
题型讲解
题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断
判断全称量词命题还是存在量词命题的思路：
判命题
看量词
下结论
判断语句是否为命题
看命题中是否含有量词或隐含量词，判断量词或隐含量词是全称量词或存在量词
含有全称量词的命题称为全称量词命题，含有存在量词的命题称为存在量词命题
【类题通法】
解：(1)全称量词命题，真命题.
(2)全称量词命题，恰有一个解；假命题.
(3)存在量词命题，；真命题.
(4)全称量词命题，是有理数；真命题.
判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”“”表示.
(1)所有实数都能使成立；
(2)对所有实数方程恰有一个解；
(3)一定有整数使得成立；
(4)所有的有理数都能使是有理数.
【巩固练习1】
例2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
(1)是奇数；
(2)存在一个使；
(3)对任意实数；
(4)有一个角，使.
解：(1)全称量词命题,假命题；
(2)存在量词命题，假命题；
(3)全称量词命题,假命题；
(4)存在量词命题，真命题.
题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断
1.判断全称量词命题真假的思维过程
2.判断存在量词命题真假的思维过程
全称量词命题
经证明为真或与性质、定理等真命题相符
可举出反例
真命题
假命题
存在量词命题
可找到，使成立
找不到，使成立
真命题
假命题
【类题通法】
解：(1)假命题；
(2)假命题；
(3)真命题；
(4)假命题.
判断下列命题的真假.
(1)任意两个面积相等的三角形一定相等；
(2)为正实数，使；
(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点；
(4).
【巩固练习2】
例3.已知命题是真命题，求实数的取值范围.
解：∵，∴.
由题意知又
∴∴
故实数的取值范围为.
题型三：求参数的值或取值范围
已知含量词命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查，解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.
解决此类问题的关键是根据合理量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.
【类题通法】
求解含有量词命题中参数范围的策略
解：若为真命题，则对于恒成立，∴
若为真命题，则关于的方程有实数根，所以即或.
综上，实数的取值范围为.
已知命题，命题若与都是真命题，求实数的取值范围.
【巩固练习3】
题型四：综合性——强调融会贯通
题型五：创新性——强调创新意识和创新思维
随堂检测
课堂小结