2022-2023学年人教版数学九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．二次函数 的图象与 轴的交点个
A． 个 B． 个 C． 个 D．不能确定
2．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
3．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．-2或4 B．-2或0 C．0或4 D．-2或5
4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个同号的实数根 D．没有实数根
5．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
7．“如果二次函数 的图像与 轴有两个交点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 、 是关于 的方程 的两根，且 ，则 ， ， ， 的大小关关系是（　　）
A． B． C． D．
8．在二次函数，与的部分对应值如下表：
… -2 0 2 3 …
… 8 0 0 3 …
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题
9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线　 　．
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　 　
11．二次函数 的图像如图所示，根据图像可知：当k＝　 　时，方程 有两个不相等的实数根．
12．根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是　 　．
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
13．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为　 　（精确到0.1）.
三、解答题
14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解．
15．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解.
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长.
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点，且对任意实数x，都有.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.
18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件的最小的整数，
①写出这个二次函数的表达式；
②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值；
③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2 +k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．D
9．x＝﹣1
10． 或5
11．k＜2
12．6.18＜x＜6.19
13．0.3或1.7
14．解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示：
抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1、3．
则方程x2=2x+3的根是x1=﹣1，x2=3．
15．解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，
解得.
将代入中，得：，
解得，.
16．解：BC=6
17．解：令，解得：，
当时，，
∴必过，
又∵过，
，
解得：，
∴，
又∵，
∴，
整理得：，
∴且，
∴，
∴，
∴，，，
∴该二次函数解析式为，
令中，得，则A点坐标为，
令，得，则点C坐标为，
设点M坐标为，，
根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得：
①当为对角线时，，
即，
解得：（舍去），，
∴，即；
②当为对角线时，，
即，
解得：（舍去），，
∴，即；
③当为对角线时，，
即，
解得：，，
∴或，
∴，；
综上所述，N点坐标为或或或.
18．解： ∵该二次函数图象与x轴有两个交点∴解：①②函数对称轴是直线x=1.5因为在n≤x≤1范围内，x=n时y取到最大值 而当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n所以 得n=-2或n=4（不合题意）③由题意得a=1，图象经过原点，可得∵当x<2时，y随x的增大而减小 ∴则
（1）解：
∵该二次函数图象与x轴有两个交点
∴
（2）解：①
②函数对称轴是直线x=1.5
因为在n≤x≤1范围内，x=n时y取到最大值
而当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n
所以
得n=-2或n=4（不合题意）
③由题意得a=1，图象经过原点，可得
∵当x<2时，y随x的增大而减小
∴则