2022-2023学年人教版数学九年级上册22.1 二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）

22.1 二次函数的图像和性质同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．已知二次函数，则此二次函数（　　）
A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值-3 D．有最小值-3
2．由二次函数y=6（x﹣2）2+1，可知（　　）
A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x=
C．函数的最大值为1 D．当x＞2时，y随x的增大而增大
3．已知二次函数 在 时有最小值 ，则t的值是(　　)
A．0或2 B． 或 C．2或 D．0或
4．若点，在抛物线上，则的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
5．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
6．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是直线
C．顶点纵坐标是－3
D．当时，函数值随值的增大而增大
7．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是(　　)
A．①③ B．①② C．①②③ D．②③
二、填空题
9．二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是　 　．
10．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴两交点的距离是　 　．
11．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝　 　．
12．将抛物线 向上平移3个单位长度后，经过点 ，则8a-4b-11的值是　 　．
13．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过　 　．
三、解答题
14．已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．
15．已知二次函数 的顶点坐标为 ，并经过 点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.（不要求列表）
16．在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式．
17．如图A（﹣4，0），C（0，3），将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA'，当点A'落在y轴上时，写出A'的坐标，并求出以A'为顶点，经过A（﹣4，0）的抛物线的解析式．
18．已知y是关于x的二次函数，x与y的部分对应值如下表所示：
x的值 ﹣2 0 2 4
y的值 4 ﹣2 0 m
（1）求y关于x的二次函数解析式；
（2）求m的值．
19．张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．D
6．B
7．A
8．C
9．
10．4
11．3
12．-5
13．第四象限
14．解：设二次函数的解析式是y=a（x-2）2-1，
把（0，1）代入，得4a=2，即a=
∴该二次函数的解析式是y=（x-2）2-1．
15．解：依题意设二次函数的解析式为 ，
将 ， 代入，得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ；
如图所示.
16．解：由题意得：x1，x2为方程x2+（k﹣5）x﹣（k+4）=0的解，
∴x1+x2=﹣（k﹣5）=5﹣k，x1x2=﹣（k+4）=﹣k﹣4，
∵（x1+1）（x2+1）﹣8，即x1x2+（x1+x2）+1=﹣8，
∴﹣k﹣4+5﹣k+1=﹣8，
解得：k=5，
则y=x2﹣9
17．解：∵A（﹣4，0），C（0，3），
∴AC= =5．①当将线段CA以点C为旋转中心，顺时针旋转时，A′（0，8）．
设该函数解析式为y=ax2+8．
把A（﹣4，0）代入得到：0=16a+8，
解得a=﹣ ．
故该函数解析式为：y=﹣ x2+8．②当将线段CA以点C为旋转中心，逆时针旋转时，A′（0，2）．
设该函数解析式为y=ax2﹣2．
把A（﹣4，0）代入得到：0=16a﹣2，
解得a= ．
故该函数解析式为：y= x2+2．
综上所述，该二次函数解析式为：y=﹣ x2+8或y= x2+2
18．（1）解：设此二次函数解析式为y=ax2+bx+c，由题意列出方程组 ，
解得a=1，b=﹣1，c=﹣2，
所以二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2
（2）解：将x=4代入解析式得m=10
19．（1）解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（8﹣x），则边长分别为 x， （8﹣x），
则S= x2+ （8﹣x）（8﹣x）= x2﹣x+4；自变量的取值范围：0＜x＜8
（2）解：S= （x﹣4）2+2，
所以当x=4cm时，S最小，最小为2cm2