三角形内角和定理的证明[下学期]
文档属性
| 名称 | 三角形内角和定理的证明[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 52.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-02-28 18:25:00 | ||
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文档简介
课件64张PPT。三角形内角和定理
（一）定理：三角形三个内角的和等于180°。问题：有什么方法可以得到１８０°？１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°在证明时，我们就要尽量运用这两种方法！已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC问题:在我们所拼出来的第一个图形中,若不把∠A、∠B剪下来拼合上去，你有没有办法把∠A、∠B“搬”到如图的位置上去呢？在这里，我们可以利用画一个角等于已知角的办法把∠A、∠B“搬”到∠C的位置上，也可以利用平行线的性质把这两个角移动到∠C的位置上。ABC证法1：D在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，））））E延长BC到D，(试图利用平角BCD，)ABC证法1：D在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，E延长BC到D，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).？∴∠B=∠2？(两直线平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代换).ABC证法1′：延长BC到D，DABCD证法1′：延长BC到D，ABCD证法1′：延长BC到D，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD过点C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等).？？(等量代换).证法1′：延长BC到D ，评：图形相同，画法不同，证明也不同.ABC证法2：）E1。。于是∠B=∠1(两直线平行，内错角相等), ∠A+∠ACB+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补),∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？？(等量代换).过点C作CE∥BA ，（试图利用同旁内角互补，） 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。例1 已知：在△ＡＢＣ中，
∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 分析：∠ＤＢＣ在△ＢＤＣ中，
∠BＤＣ=９0°，为求∠ＤＢＣ，
应先求出∠Ｃ。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２x° ∴x＋２x＋２x＝１８０ （ 三角形内角和是180° ）解方程，得X=36∴∠Ｃ＝７２° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ
＝１８０°－９０°－７２° ＝１８°
（ 三角形内角和是180° ）练一练：在△ＡＢＣ中， 1．已知∠Ａ＝８０°，∠Ｂ＝５２°，
则∠Ｃ＝？
2．已知∠Ａ＝８０°，
∠Ｂ－∠Ｃ＝４０°，则∠Ｂ＝？ （∠Ｃ＝ 4８°）（∠Ｂ＝ ７０°， ∠Ｃ＝ ３０°）∠Ｃ＝？小结： 在本节课中，我们以不同的方式利用
平角或互补的角证明了三角形内角和定理，
并且还学习了利用定理进行有关的计算,
在这里，同学们要注意以下几个问题：１．无论哪种方法，都要首先说明辅助线的画法；辅助线的画法不同，它所提供的辅助条件就不同，因而证明也不同；
２．注意学习证明过程的表达； ３．列方程（组）解题时，未知数的个数与相等关系的个数相等时，问题才有确定的解。所以求三角形三个内角的大小，问题要有三个条件（相等关系）。根据三角形内角和定理，总有相等关系∠A+∠B+∠C=180°，因此只需要问题给出两个条件即可求解。
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作业：Ｐ１８ １０
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（一）定理：三角形三个内角的和等于180°。问题：有什么方法可以得到１８０°？１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°在证明时，我们就要尽量运用这两种方法！已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC问题:在我们所拼出来的第一个图形中,若不把∠A、∠B剪下来拼合上去，你有没有办法把∠A、∠B“搬”到如图的位置上去呢？在这里，我们可以利用画一个角等于已知角的办法把∠A、∠B“搬”到∠C的位置上，也可以利用平行线的性质把这两个角移动到∠C的位置上。ABC证法1：D在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，））））E延长BC到D，(试图利用平角BCD，)ABC证法1：D在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，E延长BC到D，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).？∴∠B=∠2？(两直线平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代换).ABC证法1′：延长BC到D，DABCD证法1′：延长BC到D，ABCD证法1′：延长BC到D，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD证法1′：延长BC到D ，ABCD过点C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等).？？(等量代换).证法1′：延长BC到D ，评：图形相同，画法不同，证明也不同.ABC证法2：）E1。。于是∠B=∠1(两直线平行，内错角相等), ∠A+∠ACB+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补),∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？？(等量代换).过点C作CE∥BA ，（试图利用同旁内角互补，） 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。例1 已知：在△ＡＢＣ中，
∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 分析：∠ＤＢＣ在△ＢＤＣ中，
∠BＤＣ=９0°，为求∠ＤＢＣ，
应先求出∠Ｃ。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２x° ∴x＋２x＋２x＝１８０ （ 三角形内角和是180° ）解方程，得X=36∴∠Ｃ＝７２° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ
＝１８０°－９０°－７２° ＝１８°
（ 三角形内角和是180° ）练一练：在△ＡＢＣ中， 1．已知∠Ａ＝８０°，∠Ｂ＝５２°，
则∠Ｃ＝？
2．已知∠Ａ＝８０°，
∠Ｂ－∠Ｃ＝４０°，则∠Ｂ＝？ （∠Ｃ＝ 4８°）（∠Ｂ＝ ７０°， ∠Ｃ＝ ３０°）∠Ｃ＝？小结： 在本节课中，我们以不同的方式利用
平角或互补的角证明了三角形内角和定理，
并且还学习了利用定理进行有关的计算,
在这里，同学们要注意以下几个问题：１．无论哪种方法，都要首先说明辅助线的画法；辅助线的画法不同，它所提供的辅助条件就不同，因而证明也不同；
２．注意学习证明过程的表达； ３．列方程（组）解题时，未知数的个数与相等关系的个数相等时，问题才有确定的解。所以求三角形三个内角的大小，问题要有三个条件（相等关系）。根据三角形内角和定理，总有相等关系∠A+∠B+∠C=180°，因此只需要问题给出两个条件即可求解。
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作业：Ｐ１８ １０
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