湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期中联考数学（文）试题

湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考
数学（文）题卷
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中．
1、在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（ ）项
A．60 B．61 C 62 D．63
2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A．12699 B．13266 C．13833 D．14400
3、等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（ ）A．3 B． C．( D．以上皆非
4、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
5、在中，已知，，，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
6、在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（ ）
A．（1,2） B． C． D．
7、不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8、关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是
A．a≥0 B．－1≤a＜0 C．a＞0或－1＜a＜0 D．a≥－1
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共２8分．请将答案填写在横线上．
9、若命题p:3是奇数，q:3是最小的素数，则p且q,p或q,非p，非q中真命题的个数为 .
10、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则
z＝x－y的取值范围是
11、数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=
12、已知时，函数有最_______值
最值为 .
13、不等式的解集是_______________________________
14、在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,则角B的值为-------------
15、在下列函数中，
① ；②；③；
④；⑤；⑥；
⑦；⑧；其中最小值为2的函数是
（填入正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，每题10分满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、在△ABC中，，cosC是方程的一个根，
求①角C的度数②△ABC周长的最小值。
17、（10分）已知数列的前项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和。
18、设a＞0为常数，条件p：|x－4|＞6；条件q：x2 －2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

19、（10分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
20、（10分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？
21已知函数， 若数列（n∈N*）满足：，
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列满足：，求数列的前n项的和.
湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考
文科数学参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
A
B
C
B
D
填空题
9、2 10、[－1，2] 11、; 12、5; 大；－6
13、; 14、或 15、①②④⑤⑦
三、解答题
16解：①
又是方程的一个根 ，在△ABC中∴C = 120度
② 由余弦定理可得：
即：
当时，c最小且 此时
△ABC周长的最小值为
17解：（1）当时，
当时，也适合时，
∴
（2），
∴

18、（0,3]
19、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
…………3分
，
…………6分
…………8分
等号当且仅当
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………10分
20、解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有
…………3分
设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) ………4分
要使利润最大，只需求z的最大值.
作出可行域如图示（阴影部分及边界）…………6分
作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0
由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值…………8分
由解得，即A(2000,1000) …………10分
因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). …………11分
答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。………………12分
21、解：（1）
设 ，
是等差数列，
（2）