2023—2024学年人教版数学八年级上册第十三章 轴对称：13.3.1等腰三角形同步练习（含答案）

13.3.1等腰三角形同步练习
一、单选题
1．如图，在的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．如图，△ABC中，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是△ABC的（ ）

A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上均对
3．如图，在△ABC中，，是的平分线，若，则等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在△ABC中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于D，交于E，若，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图所示，点D是△ABC的边上一点（不含端点），，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等腰△ABC中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在一个直角三角形中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法不一定正确的是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
9．如图，在△ABC中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为 ．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是 ．
11．如图，在xOy中，∠ABO＝25°，在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的C点有 个．
12．如图所示，在△ABC中，，，点D在CA上，且，动点P从A点出发沿A→B→C的路线运动，运动到点C停止．在点P的运动过程中，使为等腰三角形的点P有 个．
13．如图，在△ABC中，M，N分别为，上的点，将△BMN沿翻折，得到，连接，，已知，若，，，则的长为 ．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若，，求的长．
15．如图，在等腰直角三角形和中，，点E在边上，与交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
16．已知：如图△ABC中，，，交于点，且．
求证：．
17．已知，如图1，在平面直角坐标系中，，，，，．

(1)求证：．
(2)求点坐标．
(3)如图2，为的邻补角的平分线上的一点，且，交于点，求的长．
参考答案
1--8DDCBB ACB
9．
10．20°
11．8
12．
13．/
14．（1）解：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）是的中点，
，
在和中，
∴△AFE≌△CFG(SAS)，
，
，
，
．
15．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形，
∴，
在△BCE和△ACD中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
16．证明：，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
，
，
．
17．（1）证明：在四边形中，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作于点，作的延长线于点，作轴于点，

，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：过点作于点，作轴于，

点在的邻补角的平分线上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．