三角形的外角[下学期]

课件21张PPT。三角形的外角三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°∠ACD= ∠ A+ ∠ B三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD> ∠ B∠ACD> ∠ AD∠ACD+ ∠ACB=180°∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解：D解：过C作CE平行于ABABC∠1= ∠B∠2= ∠A∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B即∠ACD= ∠A+ ∠B例1：如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC，
(1)若∠BDA=80°，∠ABC=70°，求∠A；∠C度数。（2）若∠A= ∠BDA, ∠ABD＝40°
求∠C度数。练习:1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个外角等于（ ）
2、求下列图中各标出角的度数。
(1)若∠C=30°,求∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数如何说明∠1+ ∠2+ ∠3=360 呢？三角形的外角和360°∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∠3＝ ∠4BC123A∠2＝ ∠BAD所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）你可以想出多少种方法计算：
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的是邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
练习：1、求各图中∠1的度数1、作业本 三角形的外角和
2、探究题：
（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能
够求出∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值吗？
如果可以求出值，如果不可以，
请你说明理由。
（2）请你用牛皮筋拉成一个任意多边形，求出多边形的某几个角的和。（你可以适当的添加条件）下面探索三角形外角和不相邻内角间关系。动手操作（1）拿出准备好的纸板，画出其中的一个内角与之相邻的一个外角。
（2）剪下这个三角形与外角，撕下两个不相邻的内角。
（3）把这两个不相邻的内角覆盖在这个外角的上面，使它们的顶点重合在一起，并把这两个内角不重叠地拼接成这两个角的和。B40oCDA例1：如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC，
（2）若∠A= ∠BDA, ∠ABD＝40°
求∠C度数。(1)若∠C=30°,求∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值