广东省潮州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word含解析）

2022--2023年度高二第二学期数学期末试卷
姓名：___________班级：___________座号：___________评分
一、单选题
1．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（ ）
A．10.9 B．-10.9 C．5 D．-5
2．3名同学报名参加足球队、篮球队，每名同学限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．9
3．设离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，则=（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
4．在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（ ）
A．56 B．28 C．120 D．16
5．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）
A． B． C．D．
6．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)
X 0 1 2 3
P 0.2 0.3 0.4 a
则下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设坐公交车用时，骑自行车用时，则（ ）
A． B．
C．如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车
D．如果有34分钟可用，小明应选择自行车
8．已知函数，x=-1为f(x)的极值点，则（ ）
A．f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增
B．f(x)在(-2，-1)上单调递增，在(-1，+∞) 上单调递减
C．f(x)在(-∞，-1)上单调递增，在(-1，+∞)上单调递减
D．f(x)在(-2，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增
二、多选题
9．下列命题中，正确的有（ ）
A．将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大
B．已知随机变量服从二项分布，若，则
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．从装有大小 形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则
10．下列 求导运算正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（ ）
A．第9行中从左到右第6个数是126B．
C．D．
12．已知函数存在极值点，则实数a的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
三、填空题
13．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4.则c=___________.
14．如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有_________种
15．记（k，b为实常数），若，，则__________.
16．现有8道四选一的单选题，小明同学对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率只有0.25，小明同学从这8道题这随机选择1题，则小明做对该题的概率为_______ ．
四、解答题
17．已知二项式的展开式，，给出下列条件：
①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②所有偶数项的二项式系数之和为256；③展开式中第4项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并完成下列问题：
(1)求展开式中x-3的系数；
(2)求展开式中二项式系数最大的项
18．某企业2017年至2021年年销售量收益y(单位：百万元)与广告投入x(单位：万元)的数据如下表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021
广告投入x 1 2 3 4 5
年销售收益y 2 3 3 6 7
表中的数据显示，可用一元线性回归模型建议x与y之间的经验回归方程．
(1)求年销售收益y关于广告投入x的经验回归方程；
(2)求决定系数R2的值．
参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，
19．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素师范对本校学生体育锻炼的经常性有影响，在全校随机抽取50名学生进行调查，其中男生有27人，坚持锻炼的男生有18人，经常锻炼的女生有8人．
(1)请根据提议完成下面的2×2列联表
经常锻炼 不经常锻炼 合计
男生
女生
合计
(2)根据（1）中的2×2列联表，依据小概率值=0.05的独立性检验，能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关？
附：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式：
20．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，是等边三角形，是棱的中点，，．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
21．甲、乙两名同学进行中国象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
(1)求比赛结束时，恰好进行4局的概率．
(2)若甲以2：1领先乙时，记X表示比赛结束是还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望．
22．已知函数
(1)当时，取得极小值；当时，取得极大值22，求的值；
(2)讨论的单调性．
试卷第1页，共3页
2022--2023年度高二数学期末试卷答案
1．D
【详解】解：因为，
所以，
令，得瞬时速度为．
2．A
【详解】依题意，每名同学报名方法数是2，所以3名同学不同的报名方法的种数是.
3．C
【详解】因为离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，
所以,
所以.
4．A
【详解】从2件次品中抽出1件次品的抽法有种，从8件合格品中抽出2件合格品的抽法有种，共有(种).
5．B
【详解】由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，
且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，
而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．
6．C
【详解】因为，解得，故A错误；
由分布列知，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
7．B
【详解】因为，，
将化为标准正态分布，则，
因为，所以，故A错误；
又，，故B正确；
因为，所以如果有38分钟可用，小明应选择自行车，故C错误；
因为，所以如果有34分钟可用，小明应选择坐公交车，故D错误.
8．D
【详解】解：因为，
所以，
又因为x=-1为f(x)的极值点，
所以，
解得,
所以，所以定义域为，故排除A,C;
所以，
易知在上为增函数，
又因为，
所以当时，单调递减；当时，单调递增.
9．BC
【详解】解：对于A，根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以A错误，
对于B，因为随机变量服从二项分布，，所以，解得，所以B正确，
对于C，因为随机变量服从正态分布，，所以，所以，所以C正确，
对于D，由题意可得。所以D错误，
10．AD
【详解】A，因为，所以，故正确；
B，因为，所以，故错误；
C，因为，所以，故错误；
D，因为，所以，故正确.
11．ABD
【详解】对于A，第9行中从左到右第6个数是，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，由二项式系数的性质知，故C错误；
对于D，，故D正确.
12．ABD
【详解】函数的定义域为，且，
由题意可知，函数在定义域上存在极值点，
得在有两个解，
由可得，令，则，
则实数的取值范围为函数在上的值域且满足，
对于二次函数，
当时，，
对于二次方程，即，，解得.
因此，实数的取值范围是.
13．
【详解】，即，
所以，.
14．72
【详解】先对部分种植，有4种不同的种植方法；
再对部分种植，又3种不同的种植方法；
对部分种植进行分类：
①若与相同，有2种不同的种植方法，有2种不同的种植方法，共有（种），
②若与不同，有2种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，
共有（种），
综上所述，共有72种种植方法．
15．-3或3
【详解】由题知，，则随机变量（为实常数），服从的分布为 ，而又因为，所以有，解得或，所以-3或3.
16．/
【详解】设事件A表示“考生答对”,事件B表示“考生选到有思路的题”.
则该考生从这8道题中随机选1题,则他答对该题的概率为:
16．
【详解】由题可知的所有可能取值为0，1，2，
则，，，
所以．
故答案为：；.
17．(1)18.
(2)答案见解析.
【详解】（1）二项式的展开式的通项公式为：.
选条件①：第二项与第三项的二项式系数之比是1：4，所以，即，解得：；
选条件②：所有偶数项的二项式系数之和为256，所以，解得：.
选条件③：展开式中第4项为常数项，即为常数项，
所以.
所以二项式的展开式的通项公式为：.
要求展开式中x-3的系数，只需令，解得：r=1.
所以系数为.
（2）当时，展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项.
所以，.
18．(1)解：由题意可得：，，
所以，
所以回归方程为；
(2)解：因为,,,,,；
所以,
又因为18.8，
所以=1=.
19．(1)由题意进行数据分析可得：
经常锻炼 不经常锻炼 合计
男生 18 9 27
女生 8 15 23
合计 26 24 50
(2)由题意可知：.
所以我们认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关.
20．（1）为等边三角形，，为中点，且；
，，四边形为平行四边形，，
又，，，
又，平面，平面.
（2），四边形为平行四边形，，
则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
设平面的法向量，
，令，解得：，，，
，
即直线与平面所成角的正弦值为.
21．(1)解：比赛结束时恰好打了4局，甲获胜的概率为，
恰好打了4局，乙获胜的概率为，
所以比赛结束时恰好打4局的概率为；
(2)X的可能取值为1，2，，，
所以X的分布列如下：
X 1 2
P
故.
22．（1）∵，
∴，
则，∴，
∴，
所以在区间上，在区间上，当时，取得极小值，当时，取得极大值，符合题意，
所以；
（2）由题可知，
当时，，
①当时，，函数在上单调递增，
②当时，由，可得，
∴当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，在单调递增；
当时，，
①当时，，函数在上单调递减，
②当时，由，可得，
∴当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，在单调递减；
综上，当且时，函数在上单调递增；当且时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增；
当且时，函数在上单调递减；当且时，在上单调递减，在上单调递增，在单调递减.
答案第1页，共2页