第二章 轴对称培优专题 轴对称及轴对称图形的应用同步练习（含解析）

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第二章 轴对称
培优专题 轴对称及轴对称图形的应用
类型1 (作图)选取最佳位置问题
1.如图，某游乐园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在游乐园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离都相等，请在图中确定售票中心的位置.
2.如图，两条公路相交，在A， B两处是两个居民区，某快递企业要在居民区旁边修建一个快递点，为了使快件取送方便，要使快递点到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你通过尺规作图找到一个这样的点.
类型2 “将军饮马”问题及应用
3.如图，在一条大的河流中有一形如三角形的小岛，岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛
的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验.请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)
类型3 折叠(翻折)问题
4.如图,在△ABC中,点 D是 BC 上的点,若∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着 AD翻折得到△AED,则∠CDE=____________°.
5.如图,在长方形纸片 ABCD中,AB=3,点 E在边 BC上,将△ABE沿直线 AE折叠,点 B恰好落在对角线AC上的点 F处，若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )
A.7 B.6 C.4 D.5
6.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点 D,C分别落在点D ,C 的位置,ED 的延长线交 BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于( )
A.128° B.130° C.132° D.136°
类型4 剪纸中的轴对称
7.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )
参考答案
1.解:如图,连接AB,AC,分别作线段AB,AC的垂直平分线,两条垂直平分线相交于点 P，则点 P就是售票中心的位置(方法不唯一).
2.解：如图，点 P为所求作的点.
3.解：如图，作点 D关于AB 的对称点F；点 D关于AC的对称点G,连接FG,交AB于点M,交AC 于点 N.所以D，M，N即所求三个取样点.
4.20 【解析】因为∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,
所以∠ADE=∠ADB=180°-40°-40°=100°.
所以∠ADC=180°-100°=80°.
所以∠CDE=100°-80°=20°.
5. B 【解析】因为将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处，
所以AF=AB,∠AFE=∠B=90°.所以EF⊥AC.
因为∠EAC=∠ECA,所以AE=CE.所以AF=CF.所以AC=2AB=6.故选B.
6. A【解析】在长方形ABCD中,AD∥BC,所以∠DEF=∠EFG=64°,∠EGB=∠DEG.
由折叠可知∠GEF=∠DEF=64°,所以∠DEG=128°.所以∠EGB=∠DEG=128°.故选 A.
7. C 【解析】题目介绍的方法是将纸片对折两次剪出的，剪出的图形都是轴对称图形，且有2条对称轴，C项不是轴对称图形.故选C.
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