三角形的高、中线和角平分线[下学期]

课件16张PPT。茨河镇中心学校 杨 俊知识回顾1、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。2、线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC,点C叫做线段AB的中点。3、你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?●M●●D●顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。如图， 线段AD是BC边上的
高，记作 AD⊥BC。（2）你能画出其他两边上的高吗？通过画图你发现了什么？三角形的三条高线交于一点●●●●●HFE三角形的高画一画（1）画一个锐角 △ ABC，
过A点向它所对的边BC
所在 的直线画垂线，垂足
为D； 你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？●● 观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？讨论：三角形的三条高线交于一点三角形的三条高线所在的直线交于一点大挑战1. 任意剪一张三角形纸片ABC2. 把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重 合，得到一条折痕AD3. 把三角形纸片展开、铺平4. AD一定平分∠BAC吗？ABCD动动手三角形的角平分线ACBDF三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。∵AD是 △ ABC的 角平分线例1：如图，AE是△ABC的角平分线。已知
∠B=450，∠ C=600，求下列角的大小：
（1） ∠ BAE；
（2） ∠ AEB。例1 如图，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°，求下列角的大小：(1) ∠BAE(2) ∠AEB
解：(1)∵AE是△ABC的角平分线∵ ∠BAC+ ∠B+ ∠C= 180°∴∠BAC= 180° -∠B- ∠C= 180° - 45°- 60°
= 75° (2)∵ ∠AEB+ ∠B+∠BAE= 180°∴ ∠AEB= 180°- 45°- 37.5 °
= 97.5° ∴∠CAE=∠BAE=∴ ∠BAE= ∠BAC= 37.5° ∴ ∠AEB= 180° - ∠B-∠BAE∠BAC三角形的中线●●D连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D， 线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。 观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。 把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？三角形的三条中线在三角形的内部交于一点●解:(1)△ABD的周长=AB+AD+BD
△ACD的周长=AC+AD+DC
△ABD的周长与△ACD的周长之差
= (AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)
而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2 2cm S△ABD= S△ACD.D课堂反馈AF或2BFDCEC或AE∠ABD ∠4或∠ACF∠23.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。CEBC∠CAD ∠BAC∠AFC小结请同学们谈谈本节课的收获与体会: 如图：D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB=4,E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC的面积的2倍，则BE的长为多少？CBEDA拓广延伸：