八年级数学上册试题 2.7二次根式 北师大版（含答案）

2.7二次根式
一．选择题
1．化简得（　　）
A． B． C． D．
2．在下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．＝±3 C．＝﹣6 D．3﹣＝2
3．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．3+2＝5 B．﹣＝3 C．（2）2＝12 D．＝±3
5．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
6．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（　　）
A．0 B．1
C．3 D．条件不足，无法计算
二．填空题
8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是 　 　．
A．＝
B．×＝1
C．÷＝﹣b
D．（）2＝﹣ab
9．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为 　 　．
10．将化简，正确的结果是 　 　．
11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后 　 　．
12．已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于　 　．
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为　 　．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　 　．
15．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　．
16．已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：　 　．
17．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，（1）将分母有理化可得　 　 ；
（2）关于x的方程3x﹣＝+++…+ 的解是　 　．
三．解答题
18．计算：
（1）（）2﹣（）﹣1++（2﹣）0；
（2）（﹣）÷×．
19．计算．
（1）﹣2+﹣b；
（2）（+）2﹣（+）（﹣）﹣÷．
20．计算：
（1）（3﹣9+）÷2；
（2）（3+）（3﹣）﹣（+1）2．
21．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）　 　的解法是错误的；
（2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2021
22．观察下列等式，回答问题．①；②＝1+﹣＝1；③＝1﹣＝1；…
（1）根据上面三个等式的信息，猜想：＝　 　．
（2）请按照上式反映的规律，试写出用n表示的等式并证明你的结果．
23．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解答下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若a＝，求：
①a2﹣a﹣1的值；
②2a2﹣5a2+1的值．
24．小明在解决问题：已知，a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　 　；
（2）计算：+++…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
25.计算：
（1）﹣（3+）；
（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0．
26．观察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，
（1）请用字母表示你所发现的律：即＝　 　．（n为正整数）
（2）化简计算：+++…+．
27．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；
（3）请证明（2）中的结论．
答案、
一．选择题
B．D．B．C．B．D．A．
二．填空题
8．BC．
9．5．
10．10．
11．2a﹣15．
12．0．
13．3．
14．7．
15．2018．
16．a+b＝0
17．．
三．解答题
18．解：（1）原式＝2﹣2+2+1
＝2+1；
（2）原式＝（5﹣3）××
＝2×
＝．
19．解：（1）原式＝2﹣2a+4﹣3a
＝6﹣5a；
（2）原式＝5+2+2﹣（5﹣3）﹣
＝5+2+2﹣2﹣2
＝5+2﹣2．
20．解：（1）原式＝（6﹣3+4）
＝（6+）÷2
＝3+；
（2）原式＝9﹣5﹣（2+2+1）
＝4﹣3﹣2
＝1﹣2．
21．解：（1）小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）∵a＝﹣2021，
∴a+2
＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝﹣2021+6
＝﹣2015．
22．解：（1）由题意得＝．
故答案为：1．
（2）＝1+﹣＝1+．
证明：＝＝＝＝1+﹣＝1+．
23．解：（1）；
（2）原式＝（+…）
＝（﹣1），
＝；
（3）∵，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
①
＝（a2﹣2a）﹣1
＝
＝﹣；
②2a2﹣5a2+1
＝﹣3a2+1
＝﹣3+1
＝﹣3（2+2+1）+1
＝﹣9﹣6+1
＝﹣8．
24．解：（1），
故答案为：；
（2）原式＝+＝；
（3）∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝5即a2﹣4a+4＝5，
∴a2﹣4a＝1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×1+1＝3．
25．解：（1）原式＝﹣﹣
＝﹣；
（2）原式＝3﹣1+2﹣1
＝1+2．
26．解：（1）＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．
27．解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
）＝（n+1）．