北师大版八年级数学上册试题 4.3一次函数的图象和性质（含答案）

4.3一次函数的图象和性质
一．选择题
1．对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（　　）
A．y随着x的增大而增大
B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．点（1，1）在该函数的图象上
D．该函数图象经过第二、三、四象限
2．关于一次函数有如下说法：
①函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；
②函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；
③函数y＝3x﹣1的图象经过第一、二、三象限；
则说法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．已知正比例函数y＝﹣kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象一定经过点（﹣1，2）
B．它的图象经过第二、三、四象限
C．函数值y随x的增大而增大
D．当y＜0时，x＞
5．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2
6．如图，直线y＝﹣分别交x轴于点A，y轴于点B，点D、E分别是线段AB、AO的中点，连结DE，则DE的长是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
7．如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）
A．﹣3＜k＜0 B．﹣3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6
二．填空题
8.将直线y＝2x+2向左平移2个单位长度，所得直线的解析式为 　 　．
9．已知一次函数y＝（k﹣3）x+k﹣1经过一、二、四象限，则k的取值范围是 　 　．
10．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图象上和谐点的坐标：　 　．
11．在平面直角坐标中，已知点P（1，2），Q（2，6），直线y＝kx+k（k≠0）与线段PQ有交点，则k的取值范围为 　 　．
12．直线m过A（1，﹣4）和B（5，4）两点，则它与坐标轴围成的面积＝　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0），点P是直线l：x+y＝4上的一个动点，若∠PAB＝∠ABO，则点P的坐标是 　 　．
14．若点P（m，n）在函数y＝x+1的图象上，则代数式5n﹣m+1的值为 　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．
（1）点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为　 　；
（2）若点N（m，2）是函数y＝x﹣1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为　 　．
16．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为　 　．
17．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是　 　；（填序号）
三．解答题
18．如图，平面直角坐标系中，函数y＝kx+2的图象过点A（3，0），将其图象向上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）图象经过点B和C的函数解析式为 　 　；
（3）△OBC的面积为 　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（1，2），（3，4），直线l的解析式为y＝kx+4﹣3k（k≠0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）通过计算说明：直线l经过一个定点，并求出这个定点．
20．如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P（3，0）．
（1）求平移后的直线所对应的函数表达式；
（2）求△PAB的面积．
21．（雨花区校级期末）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点C，与y轴交于点A．
（1）求△AOC的面积；
（2）点P是直线AC上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点F，E，若PF＝2PE，请求出点P的坐标；
（3）点B（，）在直线AC上，坐标轴上存在动点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标.
23．（大余县期末）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
（1）在函数y＝﹣|x|+3中，自变量x可以是任意实数；
（2）下表是y与x的几组对应值：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … ﹣1 0 1 2 3 2 1 a ﹣1 …
表格中的a＝　 　；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
①该函数有 　 　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 　 　；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
③观察函数y＝﹣|x|+3的图象，写出该图象的两条性质．
24．（沂南县期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，0）和B（2，﹣2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝2，求点P的坐标；
（3）点Q在y轴上，若S△AQB＝3，求点Q的坐标．
25．已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．
（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；
（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；
（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
26．（瑞安市一模）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
答案
一．选择题
B．A．A．D．D．C．C．
二．填空题
8．y＝2x+6．
9．1＜k＜3．
10．（﹣4，﹣4）．
11．1≤k≤2．
12．9．
13．（﹣4，8）或（12，﹣8）．
14．6．
15．（﹣3，﹣4）．；（3，2），（﹣1，﹣2）．
16．m＞2．
17．②③．
三．解答题
18．解：（1）将A（3，0）代入y＝kx+2得：3k+2＝0，
∴；
（2）将函数y＝﹣x+2的图象向上平移2个单位后得到y＝﹣x+2+2，即，
故答案为；
（3）在直线中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝6，
∴B（6，0）、C（0，4），
∴OB＝6，OC＝4，
∴S△OBC＝＝12，
故答案为12.
19．解：（1）作BD⊥x轴，CE⊥x轴，则D（1，0），E（3，0），
∵A（2，0），B（1，2），C（3，4），
∴BD＝2，CE＝4，DE＝2，
∴S△ABC＝S梯形BDEC﹣S△BDA﹣S△AEC，
＝﹣﹣，
＝6﹣1﹣2，
＝3，
（2）∵y＝kx+4﹣3k（k≠0），
∴y＝k（x﹣3）+4，
令x＝3得，k（x﹣3）＝0，与k无关，无论k取何值，y＝4，
∴直线l经过定点（3，4）．
20．解：（1）设平移后的直线所对应的函数表达式为y＝2x+b，
将点P（3，0）代入，得0＝2×3+b，解得b＝﹣6，
∴平移后的直线所对应的函数表达式为：y＝2x﹣6；
（2）对于y＝2x+3，当x＝0时，y＝3：当y＝0时，x＝﹣，
∴点A（﹣，0）、点B（0，3），
∴AP＝|3﹣（﹣）|＝，
∴S△PAB＝AP OB＝×3＝．
21．解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；
（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得，
所以．
22．（1）解：∵当x＝0时，y＝2，
∴OA＝2，
∵当y＝0时，﹣x+2＝0，
截得：x＝6，
∴OC＝6，
∴S△AOC＝OA．OC＝6，
∴△AOC 的面积是6．
（2）∵PF＝2PE，
∴设P（a，2a），
∴﹣+2＝2a，
∴a＝，
∴P（，）．
（3）
当∠CAM＝90°，与x轴交于M1，
设AM1的函数关系式是：y＝kx+2，
∴M1（﹣，0），
∴CM1＝+6，
在Rt△ACM1中，由勾股定理得，
AC +AM1 ＝CM1 ，
∴2 +6 +2 +（） ＝（+6） ，
∴k＝3，
∴AM1的函数关系式是：y＝3x+2，
M1（﹣，0），
∵BM2∥AM1，
∴设BM2的函数关系式y＝3x+b，
又直线BM2过点B，
∴3×+b＝，
∴b＝﹣，
∴y＝3x﹣，
∴当y＝0时，3x﹣＝0，
∴x＝，
∴M2（，0），M3（0，﹣），
综上所述，当△ABM是以AB为直角边的直角三角形时，坐标轴上存在M点坐标是（﹣，0），（，0），（0，﹣）．
23．解：（2）当x＝3时，y＝﹣|3|+3＝0．
∵a是x＝3时的函数值，
∴a＝0．
故答案为：0．
（3）描出根据（2）中各对应值为坐标的点，该函数图象如下：
①由函数图像知：该函数有最大值，这个值为3．
故答案为：最大值，3．
②由函数图象可知：函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．
③根据函数图象可得：
当x＜0时，y随着x的增大而增大；当x＞0时，y随着x的增大而减小．
函数图象关于y轴对称．
24．解：（1）设解析式为：y＝kx+b，
将（1，0）和（2，﹣2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；
把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得，y＝6，
把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n＝﹣2m+2，
∵m﹣n＝2，
∴m﹣（﹣2m+2）＝2，
解得m＝，n＝﹣，
∴点P的坐标为（，﹣）；
（3）设点Q的坐标为（0，b），
∵直线y＝﹣2x+2与y轴的交点为（0，2），
∴S，
解得：b＝8或b＝﹣4，
∴点Q的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．
25．解：（1）当m＝﹣2时，函数y＝，
∵点D（3，n）在图象G上，
∴x＝3时，n＝﹣5．
（2）①当4﹣m＜m时，即m＞2，
对于函数y＝x﹣+1．随着x的增大y也增大．
∴当x＝3﹣m时，
函数有最小值：y1＝3﹣m﹣+1＝﹣+4．
当x＝4﹣m时，函数最大值y2＝﹣+5．
∴y2﹣y1＝1．
②当x＜3﹣m时，即m＜，对于函数y＝﹣x+m+1，随着x的增大y反而减小，
∴当x＝4﹣m时，函数有最小值：y1＝﹣（4﹣m）+m+1＝﹣3，
x＝3﹣m时，，函数最大值y2＝﹣2，
∴y2﹣y1＝1，∴当m＜时，不存在m值使最大值与最小值的差为．
③当3m≤x≤4﹣m时，即≤m≤2时，图像G从左到右先上升，在下降，即随着x的增大y值也增大，再减小．
当x＝m时，y大＝+1，
当x＝3﹣m时，y1＝﹣+4，y2＝﹣2，
当+1﹣（﹣+4）＝时，m＝，
+1﹣（﹣2）＝时，m＝，
∴≤m≤2时，当m＝时，函数最大值与最小值的差为．
综上所述：m＝．
（3）﹣2＜m≤0，＜m＜6．
26．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，
解得b＝3．y＝﹣x+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6）
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界）
∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．