北师大版八年级数学上册试题 第5章 二元一次方程组测试卷（含答案）

第5章 二元一次方程组测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图所示，若一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(　　)
A． B． C． D．
2．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
3．下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知一次函数，过点，那么这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
7．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
8．若，则的负倒数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
9．由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A． B． C． D．
11．某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣3或 D．﹣2或﹣3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．方程组有正整数解，则正整数a的值为________．
14．如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．
15．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ___．
16．已知一直线y＝kx＋b平行于直线y＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的解析式__________________．
17．如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．
18．若方程组有正整数解，则整数a的值为____．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，）
19．已知y是关于x的一次函数，且点（0，4），（1，2）在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）求当时x的取值范围；
（3）在函数图象上有点P，点P到y轴的距离为2，直接写出P点的坐标．
20．已知一次函数的图象过点(－1，5)，且与正比例函数y＝－x的图象交于点(2，a)．求：
(1)一次函数表达式；
(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．
21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．
22．解方程组
（1） （2）
23．已知一次函数y1＝mx﹣2m+4（m≠0）．
（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；
（2）若一次函数y2＝﹣x+6，当m＞0，试比较函数值y1与y2的大小；
（3）函数y1随x的增大而减小，且与y轴交于点A，若点A到坐标原点的距离小于6，点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC面积的取值范围．
24．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A(﹣2，1)，点 B(1，)．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若在x轴上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．
答案
一、选择题
A．D．A.A．B．B．D．D.C．C.D．C．
二、填空题
13．2
14．29
15．
16．y＝－3x＋9
17．11
18．-3或-1或±2
三、解答题
19．
（1）设，把点（0，4），（1，2）代入得：
解得：，
即
（2）当时，
当时，；
当时，．
，
y随x的增大而减小．
∴x的范围是．
（3）∵点P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为2或者-2
∵P点在上
∴P点坐标为（2，0），
20．
（1）解：设一次函数表达式为：，
正比例函数y＝－x的图象经过点(2，a)，
即该点坐标为（2，－1），
由题意可知：一次函数的图象过点(－1，5)和（2，－1），
，解得，
一次函数表达式为．
（2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P，即P点坐标为（2，－1），一次函数与x轴的交点为A，
A点是一次函数与x轴的交点坐标，
，解得 ，即A点坐标为（，），
，
P点坐标为（2，－1），
点P到x轴的距离为1，
两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：．
21．
解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
所以一次函数的表达式为：；
（2）将直线AB向下平移5个单位后得到，即，
∵经过点（m，﹣5），
∴，
解得m＝﹣2．
22．
解：（1）
①-②得：
解得：
把代入②得：
所以方程组的解为：；
（2）
由②得：③
①-③得：
解得：④
把④代入①得：⑤
④+⑤得：
把代入④得：
所以方程组的解为：
23．
解：（1）把x＝2代入y1＝mx﹣2m+4得，y1＝2m﹣2m+4＝4，
∴点（2，4）在该一次函数的图象上；
（2）∵一次函数y2＝﹣x+6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y1＝mx﹣2m+4的图象上，
∴一次函数y2＝﹣x+6的图象与函数y1＝mx﹣2m+4的图象的交点为（2，4），
∵y2随x的增大而减小，y1随x的增大而增大，
∴当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2；
（3）由题意可知，﹣6＜﹣2m+4＜6且m＜0，
∴﹣1＜m＜0，
∵点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．
∴6＜AB＜8，
∴6＜S△ABC＜8．
24．
（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1， ）．
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）如图所示，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵A（-2，1）、点B（1， ），
∴，，，，
∴，
∴
，
∴
∴，
∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．