北师大版八年级数学上册试题 第七章 平行线的证明单元检测卷 （含答案）

第七章 平行线的证明单元检测卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1．下列语句是命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AB到点C，使 D．连接A，B两点
2．下列真命题的个数是 （ ）
（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．
（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是(　　)
A．20° B．22° C．28° D．38°
4．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
5．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）
A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子
6．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
7．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．102° B．108° C．124° D．128°
8.如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．45° B．55° C．35° D．不能确定
9．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．140°
11．如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①：②；③；④平分；⑤．其中错误的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．
14．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．
15．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______．
16．如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）
17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________．
18．如图，在中，和的平分线、相交于点，交于点，交 于点，过点作于点，则下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（1）学行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．
①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．
（2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）．
20.如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，能否由，来证明AC∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC∥DE成立，并说明理由．供选择的四个条件：①；②；③AB∥DF；④．
21．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．
（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．
（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．
22.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，∠CAB与∠BD的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．
23．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．
（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．
24．综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点．
（1）如图，如果，求的度数．
（2）在（）的条件下，如图2，作的外角，的平分线交于点，求的度数．
（3）如图，作的外角，的平分线交于点，延长线段，交于点，在中，是否存在一个内角等于另一个内角的倍，若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
25．点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图，当点G在F右侧时，求证：；
（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，A为轴上的一动点，B(0，3)，BAC=，AB=AC．
（1）如图1，若，点C在第二象限，求C点坐标；
（2）如图2，当点C在第四象限时，点F与点B关于轴对称，连接CF并延长交轴于点E，求点E坐标；（3）如图3，P为第二象限的点，点H在线段PF上，且，当点E在轴负半轴上，点F在y轴负半轴上运动时，且OE=OF，求m、n之间的数量关系．
答案
一、选择题
A．B．B．B．A．D.A．C．D．B.B.B．
二、填空题
13．3
14．
15．
16．②③④
17．或
18．①②
三、解答题
19．（1）解：①如图2所示：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．故答案为垂；
（2）证明：平分，平分（已知），，（角平分线的定义），
（已知），（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），（等式性质），（内错角相等，两直线平行）．
20．解：由AC=DE，BE=FC无法证明，
选择条件②AB=DF进行证明，
∵BE=FC，∴BE+CE=FC+CE，∴BC=FE，
在△ABC和△DFE中，，
∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB=∠DFE，∴；
选择条件④ ，
∵，∴三角形ABC和三角形DFE都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠ACB=∠DFE，∴．
21．解：（1），，，解得，，即，；
（2）．理由如下：、分别平分和，
，，，
，，，；
（3）能．理由如下：延长交直线于，如图，
，，而，，
在△AEB和△FEB中，
∴△AEB≌△FEB（AAS），AE＝EF．
在△ADE和△FCE中，
，，．
22.证明：（1）在△AOC中，∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，
在△BOD中，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）在AP、CD相交线中，有∠CAP+∠C＝∠P+∠CDP，
在AB、DP相交线中，有∠B+∠BDP＝∠P+∠BAP，
∴∠B+∠C+∠CAP+∠BDP＝2∠P+∠CDP+∠BAP，
∵AP、DP分别平分∠CAB、∠BDC，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，∴∠B+∠C＝2∠P．
23．证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，
∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；
（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，
由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；
（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，
∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，
∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，
∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，
∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，
∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，
∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．
24．解：（1），．
点是和的平分线的交点，．
（2）外角，的角平分线交于点，
∴，
．
（3）存在，的度数为或或 如图，延长至，
∵为的外角的角平分线，∴是的外角的平分线，∴
∵平分，∴
∵，∴，即．
又∵，∴，即．
，
如果在中存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况：
①，则；
②，则，，；
③，则，解得
④，则，解得．
综上所述，的度数是或或
25．解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，
又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB，∴，∴∠DEF＝∠EFG，
∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG，∴；
（2）过点G作交AD于K，同理可证，
∴，∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，
∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；
（3）设，则，，，∵DN平分∠PDM，∴，
∴，，
∵DG⊥NG，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴．
26．（1）过点C作交OA于点D，
∵，∴． ， ． ， ．
，．
在和中
， ， ；
（2）过点C作交AE于点G，
∵，∴，． ， ．
，．
在和中
， ， ．
∵点F与点B关于轴对称， ．设直线FC的解析式为，
将，代入解析式中得 解得
∴直线FC的解析式为． 令，则，解得， ∴；
（3），理由如下：设直线OH的解析式为，
，， ， ∴直线OH的解析式为．
，． 设直线PF的解析式为 ，
将代入解析式中得 ，∴直线PF的解析式为 ．
当时，，， ．
，， ，， ，
设直线PE的解析式为， 将代入解析式中得，
∴直线PE的解析式为．
解得点P的纵坐标为，， ．