北师大版八年级数学上册试题 第四章 一次函数单元检测卷（含答案）

第四章 一次函数单元检测卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B．
C．为任意实数） D．
2．下列函数，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的部分x和y的部分对应值如下表所示，下列结论正确的是（ ）
x …… 0 1 2 ……
y …… 5 2 ……
A．y随x的增大而增大 B．是方程的解
C．此函数图象不经过第三象限 D．此函数图象与x轴交于点
4．下列不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
7．如图，直线与直线都经过点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（1，3）
9．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层 1 2 3 4 5 ……
物体总数y/个 1 3 6 10 15 ……
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是米
B．小明在书店停留了分钟
C．本次上学途中，小明一共行驶了米
D．若骑单车的速度大于米/分就有安全隐患．在整个上学的途中，小明骑车有分钟的超速骑行，存在安全隐患．
12．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是 .
14．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为_____．
15．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）该地区出租车的起步价是________元；
（2）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（）（）之间的函数关系式________．
16．已知点B（3，1）和直线l：y＝﹣x+2，A是直线l上一点，连接AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C的坐标是 ________．
17．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为______．
18．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为______；（2）已知一次函数．①这个函数的相关函数为______；②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围．
20．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
21．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为　　千米/时；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
22．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是．
（1）点的坐标为_______；（2）求直线的表达式；（3）若点关于轴的对称点为点，设过点的直线，与四边形有公共点，结合函数图象，求的取值范围．
23．某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案．
24．问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
在函数中，自变量可以是任意实数； （1）下表是与的几组对应值．
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 1 0 -1 -2 -1 0 …
①______；②若，为该函数图象上不同的两点，则______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象可得函数的性质：①该函数的最小值为_____；②再写出该函数一条性质_______．
25．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．
（1）求点B的坐标为 __________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．
26．如图，正方形的边长为4，在x轴上，在y轴上，且，，点D为的中点，点E在x轴上，直线交x轴于点F．（1）如图1，若，①求证：；②点P是直线上的一个动点，求作点P使得的值最小，并直接写出的最小值；（2）如图2，E在x轴上运动，当为等腰三角形时，求点E的坐标．
答案
一、选择题
D.C．C．B．C．C．D．A．C．C．C．B
二、填空题
13．．
14．42
15．（1）8元；（2）
16．（1，1）
17．
18．y=﹣+3．
三、解答题
19．由题意知：一次函数，它的相关函数为，
把x=-1代入 y= x+2 的相关函数得：y=-3，故答案为：；
（2）①；②的相关函数是，
当时，，解得；当时，，解得；∴或2；
③当n≥0时，x=n代入函数则：y=2n-1，x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵2n-1<2n+1，∴-2n+1=-1，2n+1=3，∴n=1，则
当n+1<0时，x=n代入函数则：y=-2n+1，x=n+1代入函数则：y=-2（n+1）+1=-2n-1，
∵-2n+1>-2n-1，∴-2n+1=3，则n=-1（舍去）；
当n+1≥0，n<0，即-1≤n<0时，x=n代入函数则：y=-2n+1，x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵-2n+1>2n+1,∴-2n+1=3，2n+1=-1，∴n=-1，则 综上所述：．
20．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），∴AB＝6，∴.
21．（1）由图可得，乙车的速度为：270÷2﹣60=75（千米/时），故答案为：75；
（2）a=270÷75=3.6，故当a=3.6时，两车之间的距离为：60×3.6=216（千米），b=270÷60=4.5，
当2＜x≤3.6时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，解得，，
即当2＜x≤3.6时，y与x之间的函数关系式为y=135x﹣270；
当3.6＜x≤4.5时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，
，解得，，
即当3.6＜x≤4.5时，y与x之间的函数关系式为y=60x；
由上可得，甲、乙两车相遇后，y与x之间的函数关系式为y=；
（3）∵甲车到达距B地90千米处时，x==3，
∴将x=3代入y=135x﹣270，得：y=135×3﹣270=135，
即当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．
22．解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4），故答案为：（7，4）；
（2）设直线AC的表达式为：y=kx+b，∵点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴，解得：，∴直线AC的表达式为：y=；
（3）∵点C关于x轴的对称点为点E，点C的坐标是（1，4），∴E（1，4），
把O（0，0）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=-4x；
把A（6，0）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=；
把B（7，4）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=；∴k的取值范围为：k≤-4或k≥
23．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
，解得，
答：每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；
（2）①据题意得，y＝200x＋250（80 x），即y＝ 50x＋20000，
②据题意得，80 x≤2x，解得x≥26，
∵y＝ 50x＋20000， 50＜0，∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，∴当x＝27时，y取最大值，则80 x＝53，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；
（3）据题意得，y＝（200＋m）x＋250（80 x），即y＝（m 50）x＋20000，
∵250（80 x）≥10000，解得：x≤40， 26≤x≤40，且为正整数，
①0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝27时，y取最大值，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m 50＝0，，
即商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m 50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最大值．
即商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
24．解：（1）①把x=3代入y=|x|-2，得m=3-2=1．故答案为1；
②把y=8代入y=|x|-2，得8=|x|-2，解得x=-10或10，
∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，∴n=-10．故答案为-10；
（2）该函数的图象如图所示，
（3）①有图像可知，该函数的最小值为-2；故答案为-2；
②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．
故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．
25．解：（1）y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函数解析式为y=﹣x+8，当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；
（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，解得： ，∴直线BC的解析式为y=x+8；
（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三种情况讨论：
①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；
②当MC=MB时，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化简，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；
③当BC=BM时，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．
综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形．
26．（1）①∵正方形ABCO的边长为4，∴OC=OA=AB=BC=4，∠B=∠DAE=∠COE=90，
∵点D为AB的中点，∴BD=AD=2，
在Rt△BCD中，，
在Rt△ADE中，，
在Rt△OCE中，，∴，
勾股定理的逆定理可知，△EDC为直角三角形，且∠CDE=90，故∠CDE=90；
②如图，作点A关于DE的对称点为，连接交DE于点H，连接交DE于P，点P为所求作，
由对称性可知，，，
∴PA+PF=+PF，PA+PF取得最小值，最小值，
由题意知A(4，0)，D(4，2)，C(0，4)，B(4，4)，E(3，0)，
设直线CD的解析式为，
∴，解得：，∴直线CD的解析式为，
当时，，∴点的坐标为(8，0)，同理求得直线DE的解析式为，
∵，∴∥CF，∴设直线的解析式为，
把A(4，0)代入得，，∴，∴直线的解析式为，
联立，解得：，∴点的坐标为(，)，
又，∴，，
∴，，∴点的坐标为(，)，∴，
∴，∴PA+PF的最小值为；
（2）∵E在x轴上运动，∴设点的坐标为(，)，
∵△ECD为等腰三角形，∴CD=CE或EC=ED或CD=DE，
∵C(0，4)，D(4，2)，E(，)，∴，
，，
①当CD=CE时，则，∴，解得，∴(，)，(，)；
②当EC=ED时，则，∴，解得，∴(，)；
③当CD=DE时，则，∴，解得，，
时，E与F重合，C、D、E共线，无法构成三角形；∴(，)；
综上所述，当△ECD为等腰三角形时，点的坐标为(，)或(，)或(，)或(，)．