八年级数学上册试题 第一章 勾股定理单元测试强化卷-北师大版（含答案）

第一章 勾股定理单元测试强化卷
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
2．如图，在中，，，，若两阴影部分都是正方形，、、在一条直线上，且它们的面积之比为，则较大的正方形的面积是（ ）
A．36 B．27 C．18 D．9
3．如图，中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知正方形的边长是，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（　　）
A．5 B．20
C．2 D．25
6．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1 B．2021 C．2020 D．2019
7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=3，BC=13，则正方形ADOF的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12
9．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ）
A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米
10．如图，高速公路上有,两点相距，,为两村庄，已知，．于，于，现要在上建一个服务站，使得,两村庄到站的距离相等，则的长是　　．
A．4 B．5 C．6 D．
11．如图，在中，，，，D为边上一点，将沿折叠，若点B恰好落在线段的延长线上点E处，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米.若梯子的顶端沿墙下滑米，这时梯子的底端也恰好外移米，则梯子的长度为 （ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于_____．
14．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__．
15．如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为______．
16．如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为________________为直角三角形．
17．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
18．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长和面积．
20．图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．ABC的顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图①中画ABC的中线BD．
（2）在图②中画ABC的高线BE，并直接写出BE的长．（保留确定点E的画图痕迹）
21．如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点到小树底部的距离是多少
22．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄河边原有两个取水点其中由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路测得千米，千米，千米．
（1）问是否为从村庄到河边的最近路．请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米．
23．如图，一根长米的木棒AB，斜靠在竖直的墙AC上，且棒顶端与地面的距离为9米，当木棒A端沿墙下滑至处时，B端沿地面向右滑至处．
（1）求CB的长；
（2）当＝1米时，求的长．(结果保留根号)
24．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:
（1）求PR、PQ的值；
（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)
答案
一、选择题
C.B.A．A．D．B．C.B．B.A.C．A
二、填空题
13．9π．
14．
15．2.5或1
16．3或2或．
17．9．
18．12米
三、解答题
19．
（1）证明：，
，
在和中，，
，
；
（2），，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则的周长为，
的面积为．
20．
解：（1）如图，线段BD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
由题意可得：，
∴，解得BE=．
21.
由题意知：AB=米，AC=5.5米，
∵∠ABC=90°，
∴=4.5米，
答：棍子和地面接触点到小树底部的距离是4.5米.
22．
解：(1)是，理由如下：
在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，
即CH2+BH2=BC2，
∴△CHB为直角三角形，且∠CHB=90°，
∴CH⊥AB，
由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路；
(2)设AC=x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2
∴x2=(x-0.9)2+1.22，
解得x=1.25，即AC=1.25，
故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）
答：新路CH比原路CA少0.05千米．
23．
解：（1）根据题意可知：AB=，AC=9，
在Rt△ACB中，CB==米，
∴CB的长为米；
（2）根据题意可知A′B′=AB=米，
∵CA′=CA-AA′，AA′=1米，
∴CA′=9-1=8米，
在Rt△A′CB′中，CB′==米，
∴BB′=CB′-CB=（）米．
24．
（1）PR的长度为:12×1.5=18海里，
PQ的长度为:16×1.5=24海里；
（2）∵
∴，
∵“远航”号向北偏东方向航行，即，
∴，即 “海天”号向北偏西方向航行．