北师大版八年级数学上册试题二元一次方程组的应用（5.3-5.5）（含答案）

二元一次方程组的应用（5.3-5.5）
一．选择题
1．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（　　）
A．39cm2 B．43cm2 C．47cm2 D．51cm2
2．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（　　）
A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）
3．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
4．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（　　）
A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟
5．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm
6．将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，则图2中长方形的周长是（　　）
A．24 B．26 C．28 D．30
7．商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
二．填空题
8．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过 　 　小时车库恰好停满．
9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是 　 　．
10．在落实“精准扶贫”战略中，某村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．则该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为 　 　元和 　 　元．
11．如图，图1，图2都是由8个一样的小长方形拼成的，且图2中的阴影部分（正方形）的面积为1．则小长方形的长为 　 　．
12．如图，在大的长方形ABCD中，放入8个大小相同的小长方形，由图中所给的数据，可求得每个小长方形的长为 　 　cm，宽为 　 　cm．
13．如图，一个矩形被分割成11个正方形，原矩形的长为a，宽为b（a＞b），则＝　 　．
14．如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 　 　cm2．
15．某公园“五一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了56元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了58元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 　 　元钱买门票．
16．如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦　 　公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦　 　公顷．
三．解答题
17．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示．
甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元）
A 10 8 3680
B 5 9 3140
C a b 2680
（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？
（2）求a，b的值．
18．甲、乙两同学在商店购买中性笔和笔记本，甲要买3支中性笔，2本笔记本需花费19元；乙要买7支中性笔，1本笔记本需花费26元，
（1）求中性笔和笔记本的单价；
（2）商店新进一种单价为3元的小装饰品，甲、乙两同学非常喜欢，都想购买，但各自付款后，只有甲还剩2元钱，他们看到商店的优惠条件“中性笔每盒10支，整盒买每支可优惠0.5元”后，经商讨两人找到了一种购买方法，如愿以偿，他们是怎样买的？请通过计算说明．
19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费88.5元，2月份用水19吨，交水费70.5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）小明家3月份用水25吨，他家应交水费多少元？
20．列二元一次方程组解答下列问题：
在新冠肺炎疫情防控期间，有快、慢两辆汽车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发匀速行驶，运送医疗物资．如果两车相向行驶，那么1.2小时后两车相遇，如果两车同向行驶，那么6小时后，快车追上慢车，求快车和慢车的速度各是多少？
21．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用，A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案．
22．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果．
23．今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，韶山作为红色革命圣地举行了一系列庆祝活动．景区内某旅游精品店对部分商品进行打折销售，其中A商品打八折，B商品打九折．已知打折前买3件A商品和4件B商品需要240元；打折后，买5件A商品和10件B商品只需要430元．
（1）求打折前A、B商品的单价分别是多少元？
（2）若某顾客购买5件A商品和6件B商品，问打折后比不打折节省了多少钱？
24．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中
酒分醇醨．
务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．
醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．
共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．
欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？
其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中．好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？现在设好酒有x升，薄酒有y升，请你求出x、y的值分别是多少？
25．学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？
（2）学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
26．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝×100%）
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
27．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①求m、n的值；
②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？
答案
一．选择题
B．D．C．D．C．A．B．
二．填空题
8．2．
9．26．
10．90；80．
11．5．
12．7，2．
13．．
14．44．
15．46．
16．（2x+5y），（3x+2y）．
三．解答题
17．解：（1）设甲型垃圾桶的单价为x元/套，乙型垃圾桶的单价为y元/套，
依题意得：，
解得：．
答：甲型垃圾桶的单价为160元/套，乙型垃圾桶的单价为260元/套．
（2）依题意得：160a+260b＝2680，
∴a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴．
答：a的值为7，b的值为6．
18．解：（1）设中性笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：中性笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．
（2）由题意可知：甲带的钱数为19+2＝21元，乙带的钱数为26元．
甲、乙两同学合在一起购买时所需费用为
（3+7）×（3﹣0.5）+（2+1）×5+3×2
＝10×2.5+3×5+3×2
＝25+15+6
＝46（元）．
∵21+26＝47（元），47＞46，
∴甲、乙两同学合在一起购买．
19．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场调节价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每吨水的政府补贴优惠价是3.5元，市场调节价是4.5元．
（2）15×3.5+（25﹣15）×4.5
＝15×3.5+10×4.5
＝52.5+45
＝97.5（元）．
答：小明家3月份用水25吨，他家应交水费97.5元．
20．解：设快车的速度为x千米/时，慢车的速度为y千米/时，
依题意得：，
解得：．
答：快车的速度为90千米/时，慢车的速度为60千米/时．
21．解：（1）设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，
依题意，得，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）依题意，得：3m+2n＝21，
∴m＝7﹣n，
又∵m，n均为非负整数，
∴或或或．
答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．
22．解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意，得：，
解得，
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；
（2）根据题意，得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，
整理，得：n＝25﹣a，
∵a＞n，
∴a＞25﹣a，
解得a＞10，
∵n、a均为正整数，
∴，，．
23．解：（1）设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：打折前A商品的单价为40元，B商品的单价为30元；
（2）5×40+6×30﹣（5×40×0.8+6×30×0.9）＝58（元），
答：打折后比不打折节省了58元钱．
24．解：由题意，得：，
解得：，
即x＝10升，y＝9升．
25．解：（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：，
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
（2）∵100×20＝2000（元），2000＞1500，
∴总金额超过1500元．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
选择优惠活动一所需费用为0.9×[150a+100（20﹣a）]＝（45a+1800）元，
选择优惠活动二所需费用为1500+0.7×[150a+100（20﹣a）﹣1500]＝（35a+1850）元．
当优惠活动一所需费用较少时，
45a+1800＜35a+1850，
解得：a＜5；
∵a是正整数，
∴a＝4．
答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．
26．解：（1）设甲种商品的进价为a元，则
98﹣a＝40%a．
解得a＝70．
答：甲种商品的进价为70元；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
70x+80（50﹣x）＝3800，
解得：x＝20；
乙种商品：50﹣20＝30（件）．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576，
解得b＝5．
②当超过680元时，128b×0.75＝576，
解得b＝6．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
27．解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．
（2）①由（1）和题意得：3m+5n＝49，
∴，
∵m、n都是正整数，
∴或 或 ．
②∵A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次，
∴当m＝13，n＝2时，需租金：130×13+200×2＝2090（元），
当m＝8，n＝5时，需租金：130×8+200×5＝2040（元），
当m＝3，n＝8时，需租金：130×3+200×8＝1990（元），
∵2090＞2040＞1990，
所以租车费用最少的是1990元．