人教B版高中数学必修第一册期末模块质量检测试卷(Word含解析)

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人教B版高中数学必修第一册期末模块质量检测试卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B中的元素个数为(　　)
A．2　　　　　　　　　　　B．3 C．4　　　　　　　　　　　D．5
2．对于实数x，y，若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)
A．A≤B B．A≥B
C．AB
4．如果a，b，c满足cA．ab>ac B．c(b－a)>0
C．cb25．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－∞，1] B．[－1，1]
C．[1，2)∪(2，＋∞) D．∪
6．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝ ，则实数t的取值范围是(　　)
A．t<－3 B．t≤－3
C．t>3 D．t≥3
7．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1，3)
C．(－1，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
8．已知0A．　　　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　　　D．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．已知a>0，b>0，下列不等式成立的是(　　)
A．≥ab B．≥
C．≤ D．＋≤a＋b
10．使不等式x2＋x－6<0成立的充分不必要条件是(　　)
A．－3C．－211．已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　)
A．f(3)＝9 B．f(－3)＝4
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x＋1)2
12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收不少于9 000万元，若t是整数，则t可以是(　　)
A．2　　　　　　　　　　　B．3 C．4　　　　　　　　　　　D．5
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．命题 x∈R，x2－2x>0的否定是________．
14．f(x)＝x2－2x，x∈[－2，4]的单调递增区间为________，f(x)max＝________．
15．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________.
16．已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
18．(12分)已知命题p：存在一个实数x，使ax2＋ax＋1<0，当a∈A时，非p为真命题，求集合A.
19.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)当x∈[－1，2]时，求函数的最大值和最小值．
20．(12分)已知a∈R，讨论关于x的方程|x2－6x＋8|＝a的实数解的个数．
21．(12分)设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
22．(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.
(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；
(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
参考答案与解析
1．解析：A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，2}，故选B.
答案：B
2．解析：考虑该命题的逆否命题． q：x＝3且y＝1， p：x＋y＝4，显然 q p，但 p / q，所以 q是 p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件．
答案：A
3．解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.
答案：B
4．解析：由题意知c<0，a>0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．
答案：C
5．解析：由函数y＝得
解得
即－1≤x≤1且x≠－，
所以所求函数的定义域为∪.
答案：D
6．解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.
答案：A
7．解析：关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1答案：C
8．解析：因为0＜x＜1，所以3x＞0，3－3x＞0，所以3x(3－3x)≤＝，
当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立，故3x(3－3x)取得最大值时x的值为.故选B.
答案：B
9．解析：对于A，≥ab (a－b)2≥0，(a－b)2≥0恒成立，故A正确；对于B，≥ (a＋b)2≥4ab (a－b)2≥0，(a－b)2≥0恒成立，故B正确；对于C，≤ ≤ (a＋b)2≤2(a2＋b2) (a－b)2≥0，(a－b)2≥0恒成立，故C正确；对于D，＋≤a＋b a3＋b3≤a2b＋ab2 a2(a－b)＋b2(b－a)≤0 (a2－b2)(a－b)＝(a－b)2(a＋b)≤0，但(a－b)2(a＋b)≥0，故D不正确，故选ABC.
答案：ABC
10．解析：由x2＋x－6<0，得－3答案：CD
11．解析：f(2x－1)＝(2x－1)2＋2(2x－1)＋1，故f(x)＝x2＋2x＋1，故选项C错误，选项D正确；f(3)＝16，f(－3)＝4，故选项A错误，选项B正确．
答案：BD
12．解析：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地万亩，则税收收入为×24 000×t%，由题意得×24 000×t%≥9 000，整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，
又∵t∈Z，
∴t＝3，4，5，故选B、C、D.
答案：BCD
13．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即 x∈R，x2－2x≤0.
答案： x∈R，x2－2x≤0
14．解析：函数f(x)的对称轴x＝1，单调增区间为[1，4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.
答案：[1，4]　8
15．解析：因为x＞0，所以x＋≥2，所以＝≤＝(当且仅当x＝1时取等号)，所以的最大值为，所以由已知不等式恒成立得a≥.故a的取值范围是.
答案：
16．解析：设函数g(x)＝f(x)－ax，
则g(x)＝
即g(x)＝
依题意得，函数g(x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交点．又因为a>0，
所以或或
所以或或
解得4所以a的取值范围为(4，8).
答案：(4，8)
17．解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴P＝{x|－2≤x≤10}，
由x∈P是x∈S的必要条件，知S P.
则∴0≤m≤3.
∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3].
18．解析：非p为真，即“ x∈R，ax2＋ax＋1≥0”为真．
若a＝0，则1≥0成立，即a＝0时非p为真；
若a≠0，则非p为真 0综上知，所求集合A＝{a|0≤a≤4}．
19．解析：(1)由f(0)＝2，得c＝2，
又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，
得2ax＋a＋b＝2x－1，
故解得：a＝1，b＝－2.
所以f(x)＝x2－2x＋2.
(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1函数f(x)图像的对称轴为x＝1，且开口向上，
所以f(x)单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1).
(3)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
对称轴为x＝1∈[－1，2]，
故fmin(x)＝f(1)＝1，
又f(－1)＝5，f(2)＝2，
所以fmax(x)＝f(－1)＝5.
20．解析：令f(x)＝|x2－6x＋8|＝，
g(x)＝a(a∈R)，在同一坐标系中作出两个函数的图像，
如图所示，由图知：(1)当a<0时，方程无解．
(2)当a＝0时，有两解：x＝2或4.
(3)当0(4)当a＝1时，有三解：x＝3或3±.
(5)当a>1时，有两解：x＝3±.
21．解析：由f(m)＋f(m－1)>0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)又因为f(x)在[0，2]上单调递减且f(x)在[－2，2]上为奇函数，所以f(x)在[－2，2]上为减函数．
所以1－m>m，
又－2≤m－1≤2，－2≤m≤2，
所以解得－1≤m<.
故m的取值范围是.
22．解析：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x)百万元，
所以N(x)＝0.2(100－x)，
所以y＝＋0.2(100－x)，x∈(0，100).
(2)由(1)可得，
y＝＋0.2(100－x)＝70－，
＝72－≤72－2＝72－20＝52，
当且仅当＝，即x＝40时等号成立．
此时100－x＝100－40＝60.
∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．
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